为什么会出现三个余数?

湖南省东安县白牙市第二小学(邮编:425900)刘锦爱老师来信:某乡修一条660米的公路,平均分给10个村,每村出12个劳力.平均每个劳力修多少米?还剩多少米?学生中出现了下面三个解答:660÷10÷12660÷12÷10660÷(12×10)=66÷12=55÷10=660÷120=5……6=5……5=5……60反复检查了学生的做法,没有发现错误,结果用分数表示的话,都是521.但为什么商都是521,而用余数形式表示商时,三个余数却不相同呢?而下面三个算式的结果却是一样的:55÷11÷555÷5÷1155÷(11×5)=5÷5=11÷11=55÷5=1=1=1申眼镜的答复——首先,题目中问“还剩多少米”是不妥当的.…     

为什么会出现三个余数？

湖南省东安县白牙市第二小学（邮编：425900）刘锦爱老师来信：某乡修一条660米的公路，平均分给10个村，每村出12个劳力,平均每个劳力修多少米？还剩多少米？学生中出现了下面三个解答：     

这样解对吗?

例 把1.35米长的电线,剪成每段长0.16米的小段,可剪几段?还余多少米?一个学生是这样计算的:1.35÷0.16=135÷16=8(段)……余7米     

分数应用题教学中发散思维的训练

发散思维是思维的一种重要形式。它具有多向性、灵活性、新颖性等特点,对于启发学生创造性思维具有重要作用。本文拟就如何在分数应用题教学中对学生进行发散思维训练,谈一些粗浅的看法及不成熟的做法。一、一叙多问的训练发散思维训练的目的是充分发挥人的想象力,突破原来的知识圈,在解题中提出多方面的设想或多种解法。可以培养学生思维的灵活性。如:“红旗大队要修1200米的水渠。第一天修了全长的1\2,第二天修了全长的1\4。”根据上面的条件,可设计以下问题,训练学生的思维:①两天各修多少米?②两天共修了多少米?③还剩多少米没修?④第一天比第二天多修多少米?⑤第二天比第一天少修多少米?⑥已修的比剩下的多多少米?学     

同样的数学题为什么会有不同的答案?

[题1]在○里填上>、<或=:978÷9○761÷7. 这是三年级学生的一位家长碰到的难题.孩子是这样想的:978÷9=108有余数,761÷7=108也有余数,大家都分到108,所以是相等的,余数是别人的.孩子的母亲这样说,因为978÷9=108……6,761÷7=108……5,两个除法算式的商相同,那么余数大的算式的得数就大,所以应填>.而父亲的意见是:如果用分数或小数求商,可以知道978÷9=108.6,761÷7=108.714……,很明显,应填<.     

多向求解开拓学生思路

桂林市1995年小学升学考试,有这样一道题:“一台织布机4小时织布42米,照这样计算10小时织布多少米?”,学生答卷中列出了七种不同思路的解答式:①92÷4×10;②92×(10÷4);③设10天织布x米,x÷10=92÷4;④设10天织布x米,x/10=92/4;⑤92÷4/10;⑥10÷(4÷92);⑦92×10÷4。评卷中产生了一些争议,部分教师认为只有前五种解法符合课本要求,能讲清算理,后两种解法不符合课本要求,讲不清算理,至少不能判全对。其实数学知识的逻辑性是极严密的,一     

“小数的性质”教学过程与设想

一、新课导入以前,我在教学《小数的性质》时,先依次提问1分米等于多少米?10厘米等于多少米?100毫米等于多少米?根据学生的回答引导形成板书:1分米=1/10米=0.1米10厘米=10/100米=0.10米100毫米=100/1000米=0.100米然后让学生观察,你们发现了什么?有一少部分学生能发现0.1米=0.10米=0.100米,表扬这部分学生     

到底错在哪里?——兼与张伟老师商榷

正《小学数学教师》2013年第10期刊登了张伟老师的《邂逅错误激发探究——一道习题引发的思考及教学尝试》一文。文中提到,张伟老师在给四年级的学生布置作业时,由于课代表将一道简便计算题960÷32错写成了960÷36,学生的作业出现了几种不同的答案:960÷36=960÷(6×6)=960÷6÷6=160÷6=26……4960÷36=960÷(4×9)=960÷4÷9=240÷9=26……6960÷36=960÷(3×12)=960÷3÷12=320÷12=26……8同样一道题,余数怎么会不同呢?张老师试图帮助学生     

余下的“糖果”去了哪里

最近,我们在使用冀教版数学课本时遇到了一个有趣的现象,同样一道计算题,采用不同的方法,得到的余数各不相同,引起了同学们的争论。在学习除法的简便算法时,其中一种方法是将两位数除多位数改用两个一位数连续除多位数,如540÷36=540÷9÷4,这样计算起来比较简便。但是在随后的练习题中遇到这样一道题:630÷12,由于同学们将12拆分成不同的组合,得到的结果各不相同。(1)630÷12=630÷3÷4=210÷4=52……2(2)630÷12=630÷6÷2=105÷2=52……1(3)630÷12=630÷2÷6=315÷6=52……3计算中都没有错误,但余数为什么不同呢?我们又将式题按一般方法…     

分数应用题教学中的几种思维训练方式

一、一题多变训练给出基本题后，要求学生变换条件，问题、结构或叙述方式，解答后再比较。例：一根木料长8.4米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩多少米?列式：8.4×(1－－)。(1)条件不变，问题改为：①两次共用去多少米?列式：8.4×(＋)。②第一次比第二次多用多少米?列式：8.4×(－)。 (2)问题与条件互换。一根木料，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩3.5米。这根木料全长多少米?列式：3.5÷(1－－)。(3)改变叙述方式。一根木料长8.4米，第一次用去全长的，第二次用去2.1米，还剩多少米?列式：8.4×(1－)－2.1。(4)改…     

不妨让“余数”灵动起来

学生在计算“612÷2÷4=?”时出现了如下几种结果:612÷2÷4=306÷4=76……2;612÷2÷4=153÷2=76……1;612÷2÷4=612÷8=76……4。对此,老师们普遍认为第一种做法是正确的,原因是该作法遵循了四则混合运算顺序,也有部分教师认为此题出得有问题,结果不应该有余数。我认为上面三种计算方法,从计算顺序上或者说意义上都是有道理的,从有余数除法的计算规则和商不变性质上来看,三个结果虽然外在表现形式不一样,其结果所表示的数的大小是一样的。     

浅谈一题多析

目前,大家对一题多解和多题一解都比较重视。可是对一题多析还没有引起足够的注意。所谓一题多析,就是说对某些应用题的某一解法,同时可以采用多种方法分析。下面举个例子来说明。园头村修一条水渠,已经修完的比全长的5/8少40米,还剩160米没有修。这条水渠长多少米?(以下称题1) 上题用算术解:(160-40)+(1-(5/8))这一算式的解题思路,大约有以下几种。分析1:假如多修了40米,那么,修完的就正好占全长的5/8,剩下的长度就应减少40米,变为剩下120米没有修。这样一来,题1就变     

小学生解题过程中的不良心态及对策

一、松驰心态及对策学生在解题时,常对所求问题浮光掠影式的过目后,就感到题设提供的信息比较符合自己的期望结果,或解题途径符合某种类型的解题模式,于是便诱发出一种亢奋、放松的心态,丧失应有的警惕.试验题:(1)一根长1米的电线,用去1/5后,还剩多少米?(2)一根长10米的电线,用去1/5后,还剩多少米?(3)一根长100米的电线.用去1/5米后,还剩多少米?试验结果,几乎所有学生都能正确解答第(1)、(2)题,但却有53%的学生错误地认为第(3)题的结果是100×(1-1/5)=80(米).究其原因是学生解(1)、(2)题时,仅仅机械重复套用分数     

我教“工程问题”

我是这样教学工程问题的。　　1．紧紧抓住工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系来做好新课前的复习铺垫工作。（1）出示两道题，共同审题后指名学生板演。①修一条长600米的路，由甲工程队修建，每天可修30米；由乙工程队修建，每天可修20米。两队合修需要多少天完工？600÷（30＋20）＝600÷50＝12（天）②修一条长600米的路，由甲工程队修建，需要20天；由乙工程队修建，需要30天，两队合修，需要多少天完工？600÷（600÷20＋600÷30）＝600÷（30＋20）＝600÷550＝12（天）（2）板演同时，进行下列基础训练。（卡片）①分数的…     

两个案例对比引发的思考

〔案例A〕1.课件出示准备题:一辆汽车51小时行驶9千米,1小时行驶多少千米?师:你们会列式计算吗?根据什么列式?生:9÷15,根据速度=路程÷时间。师:1小时里有几个51小时?生:5个15小时。师:〔师边讲解边画图(图略)〕所以9÷51其实就是求5个9千米是多少,9÷15=9×5=45千米。2.课件出示例题:一辆汽车52小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?师:你们会列式计算吗?生:18÷52。师:你们会算18÷52吗?生:可以先求1个51小时走多少千米,再算5个51小时走多少千米,用18÷2×5。师:根据18÷52=18÷2×5,你们有什么发现?生:18÷52可以写成18×25。〔案例B〕课…     

换个角度思考

[题目1]一个长方形鱼塘长40米、宽24米,它的周长与另一个正方形鱼塘的周长相等,正方形鱼塘的边长是多少米? [一般解法]先求出长方形鱼塘的周长是:(40 24)×2=128(米);再求出正方形鱼塘的边长是:128÷4=32(米)。综合算式是:(40 24)×2÷4=32(米)。     

关于小数除法数学建模的思考

最近,我在教学中遇到了一道五年级“小数除法”中的应用题:师傅0.5小时织布7.2米,是徒弟每小时织布米数的1.2倍.徒弟每小时织布多少米?本来认为没什么太大难度的题目,学生的解答却出乎我的意料之外.以下是部分学生的解答:①7.2×0.5=3.6(米),3.6÷1.2=3(米);②7.2÷1.2=6(米);③7.2×2=14.4(米),14.4÷1.2=12(米);④7.2÷0.5=14.4(米),14.4÷1.2=12(米).     

这道习题设计不妥

去年九月号贵刊发表的《“商不变性质”新授课练习设计》匠心独具,读后受益不少。但我认为其中有一道练习题的设计不妥,录后妄议,亦就教于龚老师。原题:“6、填写下列各题的商和余数。900÷200=( )……( )(900÷10)÷(200÷10)=( )……( )(99÷100)÷(200÷100)=( )……( )这三题的余数分别为100、10、1。因为这是三道有内在联系但又是独立的计算题,练习后,学生会产     

按“工程问题”思考更易理清数量关系

贵刊2003年ll期17页上《假设没有提前完成》一文，提到这样一道题：利民修路队要修一条公路，原计划每天修60米，实际每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务。这条路长多少米?     

巧解与错解

一、巧解分数应用题例1修路队修一条路,3天修了210米,正好是全长的15。照这样的速度,修完这段路共需多少天?一般解法为:210÷15÷(210÷3)=15(天)。巧解:根据已知条件,既然修全长的15需3天,那么就不难求出修完全长的天数为:3÷15=15(天)。例2少先队采集种子,甲队采集了12千克,占全大队采集数的27,乙队采集的是全大队采集数的37,乙队采集了多少千克?一般解法为:12÷27×73=18(千克)。巧解:根据题意,甲队和乙队分别采集了全大队的2份和3份,2份是12千克,则3份是:12÷2×3=18(千克)。例3修路队修了两段路,第一段长4.8千米,第二段比第一段长14。…