曲线系方程的应用策略

具有某种共同特性的曲线的集合称为曲线系,所有这些曲线如果能够用一个含有参数的方程来表示,那么这个方程就称为曲线系方程.正确地认识曲线系的性质,熟练地掌握曲线系方程的应用,对于提高解决解析几何问题的速度与能力是十分有益的.本文从直线系方程与圆系方程两个方面作一些探究,供大家参考.     

曲线系方程巧解2022年高考解析几何题

本文从三种曲线系方程模型入手,介绍如何利用曲线系方程巧解2022年高考解析几何题,展示其解决相关问题的优越性。     

构造曲线(直线)系方程解题举偶

解析几何中常出现如下典型问题:①证明动直线或动曲线恒经过一定点;②求通过若干个点的曲线方程;③证明一点或若干个点在某一条定曲线上…,等等.如果我们能构造出有用的曲线系方程,将获得意想不到的效果.那么如何构造有用的曲线(直线)系方程呢?如何利用所构造的曲线(直线)系方程,直击问题目标,快速实现问题解决呢?通过下面的例子作一简单介绍.     

曲线系方程在中学数学中的应用

一个方程含有一个或几个参数时,对于所给参数的不同数值,就得到具有某些共同性质的一系列曲线,这一系列的曲线称为曲线系。运用曲线系方程解数学题,既合理、简捷,又运用自如,现列举不同典型题、采用不同解题方法来说明如何应用曲线系方程解中学数学问题。一、求新的曲线方程首先按题设列出共点的曲线系方程,如已知两条相交曲线h:f(x,y)=0,l_2:g(x,y)=0,则方程     

评注曲线系解题

(本讲适合高中)曲线系是指具有某种性质的曲线的集合,曲线系方程是指含有参数的方程,当参数变化时分别对应所有这些曲线.利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线方程,再根据题中的其他条件,通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值,从而实现问题的解决.本方法既可运用于求解曲线方程问题,又常见于证明多点共线、多线共点等问题.运用此方法往往可免除解联立方程组、求交点等麻烦,着重体现参数变换、整体处理、“待定系数”等数学思想和方法.例1若双曲线的两条渐近线方程为y=±32x,且经过点M(92,-1),试求其方程.解:以y=±23…     

例说曲线系方程的奇思妙用

<正>在高中解析几何中我们常常会涉及到两曲线相交的有关问题.对于此类问题,利用曲线系方程巧妙地解题往往被师生所忽视,从而导致一些试题在解题过程中出现繁杂的运算,甚至思维受阻,无功而返.如果能熟练掌握曲线系方程,并在相关问题中加以灵活运用,那么解题过程一定会更加流畅,解题效率也必将会大大提高.下面列举几例,阐述曲线系方程的奇思与妙用,供读者参考.     

点击曲线系

所谓曲线系，就是指具有某种共同性质的曲线的集合，它的方程叫做曲线系方程．在分析有关题目，探寻解题的切入点时，关键是要充分利用曲线系的特征．本文系统地总结出曲线系方程的常见类型．     

从曲线系方程的应用看发掘课本习题的作用

本文从中学解析几何课本的习题中总结出几类曲线系方程——共交点的曲线系方程、共焦点的有心圆锥曲线系方程以及共离心率的椭圆系方程、共渐近线的双曲线方程——在解题中的应用。     

研究空间曲线、曲面的两个基本问题

曲线和方程、曲面和方程是研究空间坐标系中的某些曲线、曲面与某些方程间的一一对应关系。研究空间曲线、曲面的两个基本问题是:已知空间曲线、曲面作为点的轨迹求其方程;已知空间曲线、曲面上点的坐标间的关系式研究其形状。     

一类二次曲线系方程及其应用

我们把具有某种共同性质的所有曲线的集合称为一个曲线系,用含参数的方程来表示,其方程称为曲线系方程,利用曲线系方程解题快速简捷,事半功倍,根据题设条件,首先建立一个曲线系方程,然后再确定参数的取值,从而得出所求曲线的方程.本文主要介绍中心(或顶点)在曲线{x= (t) y= (t)(t 为参数)上的二次曲线系方程及应用,先给出以下定理:设方程 f(x,y)=0表示中心(或顶点)在坐标     

NURBS在基于图像的鞋帮面缝制轨迹计算中应用

基于图像的鞋帮面自动缝制系统采用DXF文件格式作为接口，首先根据NURBS曲线在DXF图形文件中的结构形式，提取有效的位置信息来构造NURBS曲线的参数方程，然后用一种实用的圆弧逼近方法将NURB曲线离散成圆弧，最后将圆弧偏置一定的值来生成缝针的缝制轨迹。     

曲线的切线与方程“等根”间的关系

对曲线切线的求法,绝大部分是用导数作为研究的工具．利用“等根”与一般曲线切线的关系,给出了用方程“等根”求曲线切线的具体方法,介绍了曲线切线的概念以及用方程“等根”刻画曲线切线的基本思想,推出了直线与三次函数图像相切的充要条件．     

微分方程的一个应用

通过运动学中的一个轨迹问题，建立了一条曲线方程。     

滴定分析的统一处理

从酸碱、络合、氧化还原、沉淀滴定分析法所具有的相近本质出发，用统一的方法处理其有关问题，得到了形式相同的描述滴定曲线和终点误差的数学方程式，把四种滴定分析法中重要问题的解决较好地统一起来．     

微分型算子与二项式定理的推广

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题.本文利用几个微分型算子,找出其对应的正则基序列,然后研讨多项式型、二项式定理型的组合恒等式组,得到一批新结果.它推广了著名的二项式定理.     

Hilbert''''s Sixteenth Problem and Its Generalization

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＤａｖｉｄＨｉｌｂｅｒｔｐｏｓｅｄｔｗｅｎｔｙｔｈｒｅｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｈｉｓｓｐｅｅｃｈａｔｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉ ｃｉａｎｓｉｎＰａｒｉｓｉｎ 190 0 .ＡｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｅｘｔｏｆＨｉｌｂｅｒｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｅＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆ 190 3ｗａｓｒｅｓｔａｔｅｄｉｎＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＳｙｍｐｏｓ…     

一种特殊曲线上的Hilbert核奇异积分方程

利用开口弧曲线上Hilbert核奇异积分方程的特点,采用保形映射的方法,把这种特殊的开口孤曲线上的Hilben核奇异积分方程转化为封闭曲线的情况,并进行了求解,给出了完美的解答.这种方法同样可应用于余割核同类问题的求解,因此具有普遍意义.     

含约束反力情况下自然坐标系与直角坐标系的等效性及差异性

质点曲线运动的动力学问题,在运用牛顿定律解题时,既可选用直角坐标系,又可选用自然坐标系。由于自然坐标系本身特点,其用在含有约束反力解题时,约束反力只出现在一个方向的动力学方程中。而在直角坐标系中描述问题,有助于对问题性质的认识和从几个运动方向独立求解。     

The Notion of the Equation of a Curve（曲线方程的概念）

假设在xy-平面上给定了一条曲线（图1）,方程φ（z,y）=0称为一条曲线的隐式方程,如果这条曲线上的任一点的坐标（z,y）满足它,并且满足这个方程妒（z,y）=0的任意一对数z,Y是这条曲线上一个点的坐标．显然,一条曲线由它的方程所确定,因而,我们可以说用它的方程表示的曲线．     

巧用导数解题例说

导数不仅为解决函数的极值、最值、单调性问题提供了一种有效的途径,而且在解决数列求知、方程根的个数、证明(不)等式等其它问题都有广泛的应用。