广义Fibonacci数列an的若干性质

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项，an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项．得到如下结果：设“a1=1，a2=(∑i=1^mFi s)^2,a4=(∑i=2^m 1Fi s)^2，a6=(∑i=3^m 2Fi s)^2且an=an-1 an-3 na-4,则(i)a2n=(∑i=n^m n-1Fi s)^2，a2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑i=n-1^m n-2Fi s)(∑i=n^m n-1Fi s)；（ii)a2n 1=(∑i=n^m n-1Fi s)(∑i=n 1^m nFi s) (-1)^n 1X(m,s),其中X(m,s)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测.     

三次多项式各阶导数仅有整根的一个证明

本文研究了三次多项式各阶导数仅有整根的问题，给出了f（x）=x（x—a）（x－b），当且仅当a=3rt（2s＋t），b=3rs（2t＋s）时，f（x）各阶导数仅有整根的一个证明。     

cr+1=t,ar+1=(t+1)(s-1)序为(s,t)的距离正则图

设Г是序为（s，t）直径为d的距离正则图，讨论了l（c，a，b）表示在交叉阵列t（Г）中列（c，b，c）的个数，记r=r（Г）=l（c1，a1，b1），s’=s’（Г）=l（c（r＋1），a（r＋1），b（r＋1），t’=t’（Г）=l（c（r＋s＇＋1），a（r＋s＇＋1），b（r＋s＇＋1）．所得结论如下：设Г=（X，E）是一个序为（s，t）的直径为d的距离正则图，如果c（r＋1）=t，a（r＋1）=（t＋1）（s-1），则d=r＋t’＋2．     

对一道高考试题的解法探究

题目（2010年四川省高考理科卷第22题）设f（x）=（1+a^x）/（1-a^x）（a>0且a≠1）,g（x）是f（x）的反函数.（1）设关于x的方程log_a t/（（x²-1）（7-x））=g（x）在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;（2）当a=e（e为自然对数的底数）时,证明:sum from k=2 to n g（k）>（2-n-n²）/（2n（n+1））^1/2.（3）当0相似文献   

关于纯指数Diophantine方程ax+dby=cz

设a、b,c,d、r是适合a^2＋db^2=c^r，gcd（a，db）=1，a恒等于-3（mod4），b恒等于2（mod4），d恒等于1（mod2），r恒等于1（mod2）。r〉1．（b／a）=-1，（d／a）=1的正整数，其中（＊／＊）是Jacobi符号，本文证明了：当c是奇素数时，方程a^x＋db^y=c^z仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，r）     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式（二）

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。     

离散型随机变量的方差在数学解题中的应用

在初中代数中我们曾学过已知一组数据求它们的方差问题：设a1,a2,a3,…,an,记a=1/n（a1＋a2＋a3＋a…＋an），那么s2=1/n[（a1-a）2＋（a2-a）2＋…（an-a）2]叫做这组数据的方差．     

一道中考试题的分析及启示

题目（2011年西宁市高中招生考试数学试卷第22题）： 给出三个整式a2，b2和2ab （1）当a=3，b=4时，求a2＋b2＋2ab的值。     

求“真”务“实”——由一道含量词的数学问题所引发的探究与思考

近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题：函数f（x）=1/2ax2-（1＋1/a2）x＋1/alnx,a∈R.（1）当a=-1时,求f（x）的单调区间;（2）当a＞0时,讨论f（x）的单调性;（3）g（x）=b2x2-3x＋1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g（x）＞f（x）恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第（3）小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味.     

用三角函数表示周期性数列的通项

题目 写出数列{an）：4，1，0，4，1，0，…的通项公式． 分析与解 因为在数列{an}中，有an=an＋3，令f（n）=an（n∈N^＊），则f（n）=f（n＋3），也就是说函数厂（n）是一个周期为3的函数．这样我们容易想到利用正弦（或余弦）函数来构造f（n），故令f（n）=b0＋b1cos2nπ/3＋b2sin2nπ/3（其中f（1）=a1=4,f（2）=a2=1,f（3））=a3=0,b0,b1,b2为待定系数）。[第一段]     

多元视角“生产率悖论”研究述评

Melitz（2003）构建了异质性企业贸易模型,得出出口企业的生产率高于内销企业的生产率.在那之后,国内外学者纷纷用各国的工业企业数据进行实证检验.当用中国工业企业数据进行检验时,发现我国出口企业的生产率比内销企业生产率还低,这与异质性企业贸易理论的结论相违背,学者们称之为“生产率悖论”.针对中国出口企业“生产率悖论”,国内学者从不同视角做出了解释,文章回顾了近年来学者们提出的一些主流观点并加以述评.     

寻找透视三点形

研究了应用笛沙格定理时找透视三点形的三种途径：根据问题的条件或结论直接找出对应顶点；调整对应顶点；构造透视三点形。     

是人吃人还是礼教吃人?--论鲁迅《狂人日记》的主题

《狂人日记》长期以来被定论为揭露礼教吃人，但从鲁迅的一贯思想和小说发表时鲁迅的自述可以断定，其原初的核心的动机是表现人吃人，是揭露存在于中国的食人蛮性，它通过对被吃的恐惧感传达出鲁迅对民族摆脱野蛮状态的热望以及对人的肌体和生命的强烈关注。     

行业院校地方化的制度主义分析——以武汉工程大学为例

行业院校是中国高等教育发展过程中形成的一类特殊高校,划转地方后如何为地方经济社会服务是这类高校普遍面临的挑战。本文从组织社会学制度主义的视角,以武汉工程大学为例,对其在隶属关系调整后所面临的环境变化以及所带来的挑战进行了讨论,深入分析了案例高校在办学目标、系科结构方面进行"地方化"适应的过程。其地方化特征在人才培养、科学研究以及社会服务等多方面都得到了不同程度的体现;在与地方经济社会良性互动的过程中,大学自身的实力也得到了增强。     

平行截面上两个多边形之间三角剖分的合法性

研究平行截面上两个多边形之间三角剖分的合法性，给出了两个多边形之间合法三角剖分的定义，从而得出：一个多边形沿截面法向平移、在截面内平移和在截面内等比例放缩都不影响三角剖分的合法性。     

B(C0,C(K))空间可达范数算子的稠密性问题

关于可达范数算子的稠密性问题已得出许多结论,已有的文献中证明了B(C0,C(K))具有B-P性质,其中k是紧Hausdorff空间.本文主要结论是,证明了当去掉k的紧性,即k为一般Hausdorff空间B(C0,C(K))仍具有B-P性质.     

风速对乒乓球比赛影响的分析

对体育场馆内风的成因进行了分析,认为乒乓球比赛时场馆内不可能做到绝对无风.就不同风力对乒乓球飞行轨迹的影响进行了定性分析,认为在球速相对较慢(V风≥1 m·s-1,V球≤5 m·s-1)时,不论是在顺风还是逆风状况,乒乓球的运行轨迹及其落点都会受到风力的影响,因此乒乓球比赛时必须重视赛场内的风速检测,对能引起赛场内风速的因素加以控制.     

新疆高等教育投入与经济增长关系的实证分析

文章首先对高等教育投入的现状与经济增长关系进行了规范分析,然后通过使用计量经济模型实证分析了新疆的高等教育投入与经济增长之间的关系,得出:从短期来看,新疆高等教育投入与经济增长之间的关系不是很明显,但是从长期来看,高等教育投入每增加1%,GDP将增长1.32%。最后文章针对新疆高等教育投入与经济发展的关系,分析了现状产生的原因,并提出了相应的对策建议。     

杨慎卒年卒地新证

杨慎的卒年卒地,自上个世纪八十年代开展讨论以来,一直众说纷纭、莫衷一是。《明文海》中杨慎墓志铭等资料的发现,有力地证实了杨慎于嘉靖三十八年(1559)七月六日卒于昆明高寓所,终于使这一悬而未决的问题获得了解决。     

释赞宁籍贯和生卒年考

释赞宁是我国佛教史上一位具有重要地位的佛教史学家.关于释赞宁的籍贯和生卒年,后人存在分歧.结合有关文献对此进行深入考证,可断定释赞宁籍贯为浙江德清,生于粱贞明五年(919年),卒于宋真宗咸平四年(1001年),寿八十三.