求传递函数的方法浅析

一个控制系统或一个控制装置的数学模型常用微分方程来描述.而传递函数是一种与微分方程有关的另一种数学模型,可用它来间接地分析系统结构参数对响应的影响.1、传递函数的概念及定义传递函数是线性定常系统在零初始条件下,输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比.即Uc(s)/Ur(s)=G(s)其中:Uc(s)、Ur(s)分别为输出、输入变量的拉氏变换式;G(s)为某系统或某装置的传递函数.     

传递函数的求取方法

在自动控制系统中，对于线性定常系统，可以用常系数线性激分方程加以描述.当给定输入的时间函数时，通过解微分方程，可以得出系统的输出响应.很据输出响应的数学表达式可以画出时间响应曲线，直观地反映出系统工作的动态过程.通常采用传递函数这种与微分方程等价的数学模型来研究控制系统的性能.本文主要讨论传递函数的几种求取方法.1拉普拉斯变换的定义对于实变量t的函数f(x)，如果积分为复变量）存在，则称这一积分为函数f（t）的拉普拉斯交换（简称拉氏变换），记作F（S）或，即几种典型函数的拉氏变换：（1）单位阶跃函数F（S）一去…     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L(y)=f(x),当函数f(x)=amemx+am-1e(m-1)x+…+a2e2x+a1ex+a0(m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m)时,可通过自变量变换ex=t,将线性非齐次微分方程L(y)=f(x)化为方程L(y)=amtm+am-1tm-1+…+a2t2+a1t+a0直接求其特解。     

自动控制理论例题解析1

1　填空(1 )自动控制是指在不需要人的直接参与下依靠控制装置使按照预定要求进行工作。(2 )自动控制系统按照控制方式的特点可以分为开环控制、和三种类型 ,其中是三种控制类型中最完善的方式。(3)传递函数的定义是在条件下 ,线性定常系统输出拉氏变换与拉氏变换之比。(4)提高系统的开环增益可以降低 ,但是这样会降低系统的。(5)自动控制系统是指和的总体。(6)已知系统的开环对数幅频特性如图 1所示 ,这个系统是系统 ,其开环传递函数为。图 1　某系统开环对数幅频特性图答案 :(1 )受控对象(2 )闭环控制　　　　　复合控制复合控制(3)零初始…     

SISO线性定常系统中求取传递函数的两种基本方法

对任意一个控制系统进行分析和设计的基本前提是系统的数学模型,而在单输入单输出线性定常系统中常用的三种数学模型分别是微分方程、传递函数和方块图。由于微分方程的直接求解比较困难,因此又引入了传递函数的概念。本文主要介绍两种最基本的求取传递函数的方法,一种是利用微分方程法求取,另一种是利用复阻抗法求得,以供参考。     

信号处理原理综合练习

练习部分1　判断题1)非因果信号可能在时间零点之后有非“0”值。2 )信号在时域中压扩并不影响其幅度谱。3) ∫∞-∞Sa(t)dt =π4 )信号可以分解成实部分量和虚部分量。5 )信号时移会对幅度谱与相位谱有影响。6 )ejωt 是FT的变换核。7)h(nTs)的N点DFT定义为:DFTN(h(nTs) ) = N - 1n=0h(nTs)ej2πnk/N(k =0 ,1,…,N- 1)8)e(t)与h(t)的卷积是∫∞-∞e(τ)h(t+τ)dτ。9)单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。10 )系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。11)直流信号的傅立叶频谱是冲击函数。12 )按照抽样定理,抽样信号的频…     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的B(a)cklund变换和多孤子解

利用标准Painleve截断分析法,将Konopelchenko-Dubrovsky(KD)方程约化为两个线性偏微分方程和一个双线性偏微分方程,建立起相应的B(a)cklund变换,进而获得该(2+1)维非线性系统的多孤子解.     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的Baicklund变换和多孤子解

利用标准Painleve截断分析法,将Konopelchenko-Dubrovsky(KD)方程约化为两个线性偏微分方程和一个双线性偏微分方程,建立起相应的B(a)cklund变换,进而获得该(2+1)维非线性系统的多孤子解.     

拉普拉斯变换教学法探讨

线性、非时变动态电路是用常系数、线性微分方程来描述的。拉普拉斯变换是求解这类方程的有力工具。然而电路中的U(t)和i(t)是时间t的函数,即时域变量。时域变量是实际存在的变量。它们的拉普拉斯变换U(s)和I(s)则是一种抽象的变量。由“实际存在”到“抽象”,怎样讲授这部分内容?本文将拉普拉斯变换与初等数学中的对数相比较,给出拉氏变换法教学的主要思路。     

关于二阶微分方程的周期解

着重研究二阶微分方程x··=a0 0 +a1 0 x+a0 1 x·+a2 0 x2 +a1 1 x·x·+a0 2 ·x·2 +… +aa0 xn+… +a0a(x·) n 借助于中介函数变换U(t) =U(t,x(t) ) ,将其解与一定的黎卡堤方程dudt=α0 +α1 u +α2 u2 发生关系 ,从而通过黎卡堤方程来研究二阶方程。     

拉普拉斯变换教学法探讨

线性、非时变动态电路是用常系数、线性微分方程来描述的。拉普拉斯变换是求解这类方程的有力工具。然而电路中的U（t)和i(t)是时间t的函数，即时域变量，时域变量是实际存在的变量，它们的拉普拉斯变换U（s)和I（s)则是一种抽象的变量。由“实际存在”到“抽象”，怎样讲授这部分内容？本将拉普拉斯变换与初等教学中的对数相比较，给出拉氏变换法教学的主要思路。     

二阶常微分方程与二阶微分差分方程不稳定的等价性

1 引 言 本文考虑系统 f x(t)=(al+a 2)x(t)+(b’+b 2)Y(t) I (1.1) \Y(t)=(c l+c 2)X(t)+(d l+d2)Y(t)的零解为完全不稳定时,使得滞后系统 f x(t)---~a l x(t)+a2x(t--T)+b lY(t)+b 2Y(t--T) j (1.2) \Y(t)=c lX(t)+c2X(t—T)+d lY(t)+d2Y(t—T)的零解仍为完全不稳定的时滞界限t。(0相似文献   

利用拉普拉斯变换求解常微分方程

根据拉普拉斯变换的线性性质．可以使一个未知函数所满足的常系数线性微分方程的初值问题经过拉普拉斯变换后,转化为它的象函数所满足的代数方程。解此代数方程,然后再取拉普拉斯逆变换．就得到原微分方程的解。     

轮换对称,帮你突破(高二、高三)

先介绍一个定义,一个方法: 定义如果一个代数式里的字母按照某一种次序轮换,所得的代数式和原式恒等,我们就把这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式.如a+b+c、abc、1/a+1/b+1/c、(a+b)(b+c)(c+a)等都是关于a、b、c的轮换对称式.     

自动控制理论例题解析

1 填空 （1）自动控制是指在不需要人的直接参与下依靠_使_按照预定要求进行工作。（2）自动控制系统按照控制方式的特点可以分为开环控制、_和_三种类型,其中_是三种控制类型中最完善的方式。 （3）传递函数的定义是在_条件下,_系统输出拉氏变换与_拉氏变换之比。 （4）提高系统的开环增益可以降低_,但是这样会降低系统的_。 答案: （1）控制装置　 受控对象 （2）闭环控制 　 复合控制 　 复合控制 （3）零初始 　 线性定常 　 输入 （4）稳态误差　 稳定性     

巧用均值换元法解题

在x1+x2+…+xn=m中,令x1=mn+t1,x2=mn+t2,…,xn=mn+tn,其中t1+t2+…+tn=0,这就是均值换元法.如在x+y=a中,可令x=a2+t,y=2a-t.一、用均值换元法化简计算例1求值:√987×989×991×993+(993-989)(991-987).解令a=987+989+4991+993=990,∴原式可化为√(a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+4×4=√(a2-1)(a2-9)+16.令b=(a2-1)+(a2-9)2=a2-5,∴√(a2-1)(a2-9)+16=√(b+4)(b-4)+16=b=a2-5=9902-5=980095.二、用均值换元法证明不等式例2已知a+b+c=3,求证:a2+b2+c2≥3.证明令a=1+t1,b=1+t2,c=1+t3,其中t1+t2+t3=0.∴a2+b2+c2=(1+t1)2+(1+t2)2+(1+t3)2=3+2(t1+t2+t3…     

巧用特殊根“1”解题

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a+b+c=0,反之,如果a+b+c=0时,方程的根又分别是什么呢?证明:∵a+b+c=0∴b=-a-c则ax2+bx+c=0变为ax2+(-a-c)x+c=0可分解为(ax-c)(x-1)=0解得:x1=1x2=ac也就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当a+b+c=0时,有一个根是1,另一个根是c/a,借这个特殊性质来巧解题。1、巧求一元二次方程的两个根例1解关于x的方程:mx2-(m-n)x-n=0(m≠0)解:∵m-(m-n)-n=0∴x1=1x2=-(mn).2、巧求代数式的值已知:一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,求1a+1b的值。解:方程(ab-2b)x2+2…     

具有相同规律的一组数学竞赛题

先看下面的一个公式:设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n.则a21b1+a22b2+…+a2nbn≥(a1+a2+…+an)2b1+b2+…+bn.这个公式是由柯西不等式稍加变形后得到的,用它处理一类分式不等式问题十分方便.下面举例说明.例1已知a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克)证明:ab+c+bc+a+ca+b=a2a(b+c)+b2b(c+a)+c2c(a+b)≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)=32.例2设a、b、c∈R+,且abc=1.则1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.(第26届IMO)证明:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)=a2b2c2a3(b+c)+a2b2c2b3(c+a)+a2b2c2c3(a+b)=b2c2a(b+…     

拉普拉斯变换的作用及意义

拉普拉斯变换是求解n阶常系数线性微分方程的重要方法,而一般的常微分方程教材对此叙述都比较简略。文章对此作了探讨,阐述了拉普拉斯变换在求解13．阶常系数微分方程中的作用及意义。     

活用一元二次方程根的定义解题

我们知道:若x1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则ax12+bx1+c=0,反之若ax12+bx1+c=0(a≠0),则x1是方程ax2+bx+c=0的一个根,活用方程根的定义的正、反两方面知识,进行解题是一种重要的方法,现举例说明·一、正用方程根的定义例1(“祖冲之杯”数学邀请赛题)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和是m,两根平方和是n,求3an2+c3bm的值·解:设方程的二根是α、β,则aα2+bα+c=0,aβ2+bβ+c=0·两式相加,得a(α2+β2)+b(α+β)+2c=0,即an+bm+2c=0,所以2c=-(an+bm),所以3an2+c3bm=-31·例2(河北省初中数学竞赛题)求作一元二次方程,使它的根是方程x…