关于n维欧氏空间子空间的正交补

分别从欧氏空间中的线性变换、正交变换,对称变换来讨论它们的不变子空间的正交补,并讨论了欧氏空间的子空间的正交补的交与和。     

欧氏空间中线性变换的注记

就欧氏空间中线性变换的某些问题进行了探讨,获得了一些有意义的结论,从而揭示了线性变换的一些规律.     

关于n维欧氏空间子空间的正交补

分别从欧氏空间中的线性变换、正交变换、对称变换来讨论它们的不变子空间的正交补 ,并讨论了欧氏空间的子空间的正交补的交与和。     

线性空间P~n上线性变换的探究

笔者在本文中以线性空间作为n维线性空间的代表,研究线性空间的线性变换判定及类型的判定。     

欧氏空间的变换是正交变换的充分必要条件

在欧氏空间Ｖ中,Ｖ的变换不一定是Ｖ的线性变换,线性变换又不一定是正交变换。变换是线性变换的必要条件,线性变换又是正交变换的必要条件。下面我们给出Ｖ的一个变换是正交变换的几个充分且必要条件。定理１欧氏空间Ｖ的一个变换δ是正交变换的充分且必要条件是：对于...     

欧氏空间中子空间的正交补的探讨

在讨论了如何构造一个子空间的正交补的方法及在此方法的应用的基础上,进一步研究了正交补和补子空间的关系,最后还对子空间和它的的正交补之间的关系作了一定的探讨.     

欧氏空间中保定角线性变换的刻划

引入欧氏空间的保持定角线性变换,得到一些重要结论,如：任一保定角θ线性变换都是正交变换与数乘变换的乘积。     

无限维线性空间上线性变换的象与核

本文考虑无限维线性空间V上的一个线性变换σ,其象Im（σ）与核Ker（σ）是否为空间V的直和项的问题．主要结果如下：如果Im（σ）是有限维的,那么Ker（σ）是V的一个直和项,即存在V的一个子空间U,使得V=U（＋）Ker（σ）：并且V可以分解成Im（σ）与Ker（σ）之直和的一个充要条件为下列两个等式之一成立：V=Im（σ）＋Ker（σ）与Im（σ）∩Ker（σ）{θ}．     

不变子空间直和的一个补充

主要讨论ｎ维线性空间Ｖｎ按线性变换Ａ的（或ｎ阶方阵Ａ）特征值分解成不变子空间值和的有关结论补充了,从而提高学生掌握线性变换Ａ在某组基下的矩阵为对角形或准对角形的技巧。     

幂线性空间的商空间

讨论类比商群、商空间的概念,提出了幂线性空间的商空间的概念.首先,给出幂线性空间和幂子空间的定义,并在此基础上构造了幂线性空间上一个等价关系,对幂线性空间进行分类,从而构造出幂线性空间的商空间.最后研究了商空间上基、维数及同态的性质.     

三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量.     

高等代数线性空间中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明,作为推广定理证明的理论依据,又给出了两个引理,并加以证明.     

有限维线性赋范空间中的两个特征性质

本文给出了线性赋范空间中线性泛函与“dimX< ∞”有关的两个特征性质。     

线性空间的根子空间分解

文章讨论了线性空间的根子空间分解，并对线性空间分解成根子空间的直和给出了较为初等的证明。     

线性映射的零空间与值域的若干性质

本文讨论了数域F上向量空间上线性映射的零空间和值域的一些性质,证明了秩与零度定理,并研究了n维向量空间V上的两个线性变换的零空间和值域之间的关系。     

矩阵与线性空间直和研讨数例

给出了列矩阵与行矩阵乘积的秩及n级Vandermonde行列式对应矩阵秩的求解程序,得出了用乘幂表示的循环矩阵的计算．研讨了实线性空间直和的求解程序及所有矩阵空间是对称矩阵子空间与反对称矩阵子空间的直和．     

关于线性映射空间维数的几个结果

研究了线性映射空间的维数及其与几个子空间的维数之间的关系.