用辅助圆解题初探

近年来,作为添辅助线解题的一种方式,用辅助圆解题越来越多地被广大数学教育工作者所提倡.在一些国际国内的重大数学竞赛中,用辅助圆解题的例子更是屡见不鲜.许多教师甚至还把一些典型例子引入课堂.本文拟结合笔者在课堂教学及数学竞赛辅导方面的体会,将辅助圆解题添加辅助线的方法归纳为七大类型.     

构造辅助圆解题

圆是一个重要的数学模型，合理构建辅助圆，完成数学知识的再创造是我们学习圆的关键所在．下面举例说明应用构造辅助圆求解问题的方法．     

构造辅助圆解题

1．用有相同端点的相等线段 例1 如图1,已知在四边形ABCD中,AB//CD,AB=AC=AD=5,BC=√19,求BD．     

构造辅助圆解题

(本讲适合初中) 某些直线形平面几何赛题,用常规方法求解难度很大,技巧性强,且不易奏效。但若能针对题目的本质特征,恰当地构造辅助圆,巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径,往往可化难为易,化繁为简。 构造辅助圆解题的关键是要善于发现隐含于题中与圆有关的信息,抓住题目的特征,拓宽解题思路。因此,构造辅助圆在竞赛解题中具有不可忽视的作用。     

巧用辅助圆解题

<正>"圆"是新课程标准"空间与图形"中的重要学习内容,也是各地中考的必考内容,在初中阶段具有举足轻重的地位.有一些问题中好象不见圆,但根据已知条件仔细分析,我们却发现其中隐含着圆,若利用圆的知识来解决问题,往往起到事半功倍的效果.一、看似无圆,实则有圆,化隐为显例1 如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连结A′C.则A′C长度的最小值是     

添作辅助圆解题

学习了圆的有关知识以后，要善于添作辅助圆，运用这些知识来解题，现举数例说明。     

构造辅助圆解题

在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题. 例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为() A.68°.B.88°.C.90°.D.112°. 解:如图1,∵AB=AC=AD, ∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上, ∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD, ∴ ∠ CBD=∠ BA C, ∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44° ∴ ∠ CAD=88°.选B.     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

巧构辅助圆解题

对某些数学问题,若能针对题目的特征,恰当地构造辅助圆并巧妙地运用圆的有关知识, 往往可化难为易,化繁为简．此方法的关键是要发现隐含于题中的与圆有关的信息,灵活构造适当的辅助圆．     

巧构辅助圆解题

<正>现代数学教学关注培养学生的数学核心素养,让学生会用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.有好多题目看似条件很简单,但构题背景中,往往隐含着一个圆,且隐蔽性较强,让学生找不到解题的切入点,但只要我们能够把这个圆找出来,题目往往迎刃而解.构造辅助圆需要有较强的构建能力,但是有章可循.下面举例说明如何构造辅助圆.一、依据圆的定义构建辅助圆例1矩形ABCD中,AB=10. AD=12.     

巧作辅助圆解题

近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切入点.下面举例说明辅助圆的作法.一、利用"直径所对的圆周角是直角"构造辅助圆例1(2012年广州中考题)如图1,抛物     

构造辅助圆解题探究

构造法是解数学题的重要方法,通过构造辅助圆来解有关问题,具有启发性,本文就几个方面的问题进行解析,以抛砖引玉．     

巧作辅助圆解题

近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切人点、下面举例说明辅助圆的作法．     

辅助圆解题三例

圆包含了直线型的许多知识,因而具有丰富的内涵和广泛的性质．在适当的条件下,通过构造圆可以解决许多难题,下面选取几例分析．     

解题--添加辅助圆

在解证某些几何题时,由于题目具备了添圆的条件,可添加辅助圆,添加辅助圆是添加辅助线中不可忽视的技能,运用圆的有关知识解题,常常使解题灵活、简捷.     

巧用圆系解题初探

点可看成是以此点为圆心,半径为零的圆——点圆;直线可以看作为圆当圆的半径无限增大的圆的极限(仍为圆)——直线圆,即点和直线都可以看成是圆。这样,有关点、直线和圆以及过圆交点的直线的有关问题就可以转化为圆与圆的有关情形问题,使问题可以用圆系理论得以巧妙地解决,现举例说明如下。     

构造辅助圆解题例说

有些代数或三角问题,若能充分提取所给题设条件及数量的有用信息,巧妙地构造出一个辅助圆,使所给问题在这一辅助圆下实现转化,从而通过圆的知识使问题获得解决,颇有新意,下面举例说明之。     

例谈添加辅助圆解题

圆，具有十分丰富的性质，我们在处理直线形问题时，有时可借助圆的性质，使问题获得简解、巧解．