Legendre矩的缩放不变量研究

如果图像大小变化,发现Legendre矩本身就近似具有缩放不变性,实验表明它的自身的不变性甚至优于缩放不变量;说明了Legendre的缩放不变量具有反转不变性是因为Legendre多项式只有偶数项的幂级数．     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨 ,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式。     

Helmhoz方程的Legendre展开方法

A spectral method based on the Legendre polynomials for solving Helmholz equations was proposed. With an explicit formula for the Legendre polynomials in terms of arbitrary order of their derivatives, the successive integration of the Legendre polynomials was represented by the Legendre polynomials. Then the method was formulized for secondorder differential equations in one dimension and two dimensions. Numerical results indicate that the suggested method is significantly accurate and in satisfactory agreement with the exact solution.     

Legendre符号及Gauss二次互反律的证明

介绍了Legendre符号的应用,给出了初等数论中Gauss二次互反律的一个证明,证明中的个别地方在常见文献中不曾见过,并将Legendre符号与Jacobi符号在计算上给予了比较和总结。     

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.     

均匀物质的热力学关系

均匀物质热力学关系是研究其热力学性质的基本方程。本文从热力学基本微分方程出发,通过Legendre变换,导出其他热力学函数的全微分、偏微商公式及Maxwell关系式,并介绍这些关系的一种记忆法。 一、Legendre变换 Legendre变换是由一组自变量变为另一组自变量的变换: 设L是变量x、y的函数:L=L(x、y),其全微分为:     

组合(2n n)的一组计算公式

利用Legendre多项式的性质,运用初等方法获得了组合数2nn的一组计算公式.     

Forsythe不等式的证明与推广

本文借助高阶Legendre多项式递推公式,不仅重新证明了Forsythe不等式,而且还推广了它.     

组合（^2nn）的一组计算公式

利用Legendre多项式的性质，运用初等方法获得了组合数（^2nn）的一组计算公式．     

三类Legendre行列式间的相互关系

本文探求了 Legendre行列式 Hn,r( x)、Gn,r( x)与 En,r( x)间的相互关系 ,得到了一些较好的结果     

热力学统计物理中的Legendre变换

试图以特性函数为起点,从Legendre变换出发,研究热力学统计物理理论的系统性.     

复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析

本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化,得到了新的数值积分公式．分析了其求积误差和收敛阶．并给出了数值例子．     

三维调和方程的狄利克雷问题的解法

对于问题1,一般采用分离变量法和Legendre多项式求解,而本人直接用球的泊松公式求解,通过坐标轴的旋转,巧妙地给出了夹角γ表达式.     

一阶双曲方程的耗散谱tau方法及最优误差估计

考虑一阶线性双曲方程的一种耗散Legendre tau方法,使用对偶技巧得到其在一定解光滑性条件下的最优收敛性估计。     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像.     

关于组合数的几个整除问题

1知识简介 1．1勒让德（Legendre）定理 定理1 在n!的质因数分解式中,质数p的指数是     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的两种数值解

给出了数值求解一类偏微分方程的两种全离散格式。x方向一种采用Legendre谱方法,第二种采用Galerkin谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解。第二种方法更具有可操作性,精度高,便于理论分析的优点.     

关于Hermite插值和有理插值逼近阶

本文研究以Legendre多项式P_(n-2)(x)的零点外加点±1为基点的Hermite插值U_n(f,x)以及有理插值Q_n(f,x)的逼近阶。     

椭圆曲线y2=3qx(x2-2)的整数点

摘要：利用同余及Legendre符号的性质等初等方法,证明了■为互异的奇素数时,椭圆曲线y²=3qx(x²-2)至多有2个正整数点。