例谈"四色问题"思想方法在高中数学教学中的应用

四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想被称为近代三大数学难题。而四色问题已于1976年完成了严格的证明,2003年的高考就以此为背景编写了一个四色问题,本文把四色问题的思想方法介绍给同仁,以期培养学生的创造能力。     

涂色问题

1852年,英国数学家格斯里向他的老师摩尔根请教四色问题:在平面上的任何地图是否总可以用四种颜色来着色,就能使得每两个相邻的地区颜色都不相同?大数学家摩尔根和哈密顿都不能证明这个看上去非常简单的问题。1872年,凯莱正式向英国数学会提出四色问题,于是四色问题进入了数学家的圈子。直到1976年,美国人哈肯与阿贝尔合作,整整化了1200小时的电子计算机工作时间,终于证明四色问题是正确的。不用电子计算机,我们亦有方法解决图     

四色问题

四色问题１８５２年,英国的绘图员费南西斯·格斯里在为本国地图着色时,发现了－－不论多么复杂的地图,只要用四种颜色就可以使相邻两个地区的颜色不同,这就是著名的“四色问题”。１８７８年,英国数学家凯利正式向伦敦数学会提出了这一向题,从此,“四色问题”立刻...     

关于四色问题

四色问题是拓扑学中一个古老的疑难问题,它的意思说:相邻的国家或地区不用同一种颜色染色.那么不论球面上或平面上的任何地图,四种颜色就可以染好. 从实践经验看不论多么复杂的地图,有四种颜色就足够用了.迄今人们还没有发现非用四种以上颜色不可的地图. 四色问题是德国数字家Mobius在1840年首先提出来的,1850年De.Morgan也提出了这个问题.1878牛Cagley又提出了这个问题,虽然这些数学家们奋斗了许多年,在解决四色问题上终未得到任何结果,即对四色问题既不能证明它,也不能否定它.1879年Kempe曾发表文章,说他已经“证明”了四色     

趣谈“四色问题”

1976年．组合拓扑学上的一个悬而未决的世界难题被两个年轻的美国人攻破．在世界数学界引起强烈轰动。这个难题就是“四色问题”。 “四色问题”的通俗表述为：要绘制一张地图．并为图中各个区域上颜色．要使相邻的两个区域的颜色不同,问至少需要几种颜色？     

对四色问题的几点探讨

本文对四色问题从拓朴角度以讨论,提出一种值得探讨的结论。     

一类“四色问题”的解法

18 5 2年 ,年轻的数学爱好者古斯里在给他的兄弟的一封信中猜测 :画在一张纸上的每幅地图可以只用 4种颜色着色 ,使得有公共边界的国家有不同的颜色 .这就是著名的四色问题 ,它困扰了数学家们一个多世纪 ,直到19 76年 ,埃皮尔和汉肯在伊利诺思大学数学系的三台计算机上用了 12 0 0小时 ,才证明了这一问题 ,这一问题的研究与证明 ,极大地推动了数学的发展 ,尤其是开辟了数学领域中一个新的分支———机器证明 .正当四色问题日渐淡出人们视线的时候 ,今年全国高考数学试题中及 2 0 0 1年全国高中数学联赛试题中分别有一个有关“四色问题”的填…     

“挂了黑板”小议

人们在给地图着色的时候发现:无论多么复杂的地图,只要用四种颜色就能将相邻的国家区分升来,但其原理在当时却无法证明。这就是有名的“四色问题”。在数论方面曾有过许多贡献的德国数学家闵可夫斯基,有一次给大学生讲课时,错把“四色问题”看得很简单。他说,“四色问题”之所以一直没有获得解决,那仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它的缘故。他拿起粉笔,竟要当堂为学生推导出来。结果,他“挂了黑板”。下一节课他又去试,又“挂了黑板”。这样,一连几个星期都毫无结果。     

奇妙的四色问题

绘制地图,除了要求保证其准确性外,如何给地图着色,从而能明显地区分地图上的各个区域,也是十分重要的.很早以前,绘图员就发现,只要配置几种颜色就可以给任何地图着色了.究竟最少要用几种颜色呢?这成了数学家们十分感兴趣的问题.四色问题的提出相传,四色问题是由英国青年数学家格思里提出来的.1852年,他     

用VB编程实现“四色问题”的着色

“四色问题”,又称四色猜想、“四色定理”,它首先由英国人弗南西斯·格思里提出来。四色问题的内容是:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的     

从四色猜想到四色定理

在数学史上．四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一。从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理。历经124年,一代又一代数学家前赴后继．绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇。     

数学证明的教育价值

目前 ,数学教育界都在关注《国家数学课程标准 (初稿 )——目标体系》的研讨 ,其中一个热门的话题是如何处理中学几何课程的改革。争论焦点之一是如何看待几何中逻辑推理的教育价值。为此 ,笔者认为首先应该探讨一下数学证明的教育价值。　　一、问题的提出　　从一组原始概念和命题 (即公理 )出发 ,经过逻辑推理得到一系列的定理和证明 ,这就是几千年来数学学科所遵循的研究模式。但随着数学的发展 ,特别是电子计算机的出现 ,人们对上述研究模式产生了怀疑。其中最典型的一个例子就是所谓“四色问题”的证明。下面详细谈一下由“四色问题”…     

关于保守场判据的一点注记

本文通过对两个问题的讨论。阐述了通常保守场的数据不够精确的原因。并最后给出了一个较为准确的数据。     

色彩缤纷 涂色有序——高考及竞赛中“涂色问题”的探究

在近几年的高考和各类数学竞赛中,多次出现以世界近代三大数学难题之一四色问题为背景的涂色问题试题,题目虽然有着丰富多彩的生活背景,但形异质同,从中可以探究出一些规律,深化我们对此类问题的认识.     

普法方程有积分因子的一个充要条件

寻找Pdx Qdy Rdz的积分因子是应用数学领域中极为重要的积分计算方法,同时也是判断一个三维向量场是否为保守场的重要方法。本文给出了一个寻找积分因子的充分必要条件。     

展示思维轨迹

据说大数学家闵可夫斯基在大学的一次讲课时,当堂试着证明"四色问题".这个问题直到1976年才解决,闵可夫斯基失败了,但是他的学生回忆起这事,觉得老师的研究精神永远鼓舞他们奋发向上,顽强探索,勇于创新.从教师真实的研究过程中,他们学到了许多研究思路,并从心灵深处受到感悟.     

地图着色游戏

本期介绍了著名的地图“四色问题”.现在我们来玩一个游戏:甲专门画国家(用连通的整体区域表示),乙专门给国家着色.每次乙在给第12个国家着色时,不得不用上除红、黄、白、蓝之外的第5种颜色."四色定理"错了吗?(参考答案在下期找)     

初中数学教学中培养学生合情推理能力的探究

牛顿说:"没有大胆的猜想,就做不出伟大的成就。"在长达几个世纪的探索中,数学家的创造过程都蕴含着合情推理的成分,诸如,欧拉定理、哥德巴赫猜想、四色问题等,因此,从某个方面说,合情推理促进了数学的发展。如何培养初中生的合情推理能力,开拓其创新意识是一个值得研究的现实课题。     

要重视类比推理方法

1979年数学界发生了一件大事——用电子计算机解决了著名的世界难题——“四色问题”——震动了整个数学界。实际上,在目前阶段,所谓“机器证明”还只是处于“用机器对命题所可能列举的所有情况,都毫无遗漏地予以验证”这一阶段,因此,严格地说,“四色定理”的获得证明,还是离不开“数学实验”。其实,“数学实     

谈矢量的旋度和保守场

对一个保守场来说,表征这个场的矢量的旋度处处为零;反之,一个矢量的旋度处处为零,这个场不一定是保守场。