擂台题(9)的评注

擂台题(9)设l是经过点A且平行于△ABC的边BC的直线,D、E分别是AC、AB上的点,连BD并延长交l于B_1,连CE并延长交l于C_1,BD、CE交于P.若B_1D=C_1E,那么(1)当点P在△ABC的边BC的高上时,△ABC为等腰三角形;     

擂台题(8)的评注

擂台题(8)(上海市虹口区教育学院丁雍序提供 邮编200081):已知梯形两腰、两对角线.试用非代数方法求作梯形.到动手写评注的今天,在已收到的解答中,做对的计有7份.奖金得主为安徽寿县二中李志成(邮编232200);寄稿日期为1994年7月20日.其它的6位做对者分别为刘智全,河北省丰润县披霞山中学,邮编:064000(1994.7.29寄出);程立虎,安徽当涂县博望中学,邮编:243131(1994.8.15),朱恒杰,山东淄博市教学研究室,邮编:255033(1994.8.20);陆伟成,上海冶金工业学校,邮编:200126(1994.8.27);柳现才,江苏邳州市薛集中学,邮编:221318(1994.9.9);李培逢,广西来宾八一铁合金厂中学,邮编:516102(1994.11.6).     

擂台题(5)的评注

擂台题(5)(安徽尚强):已知直线ι上三点A、B、C对⊙O所作切线长分别为t_1、t_2、t_3,且AB·t_3 BC·ι_1=CA·ι_2.求证ι与⊙O相切.该题是本栏目第二主持人尚强先生于1993年7月初抄给笔者的.倘让该题及时地见刊于1994年第4期,那该题就势必要与1993年10月面世的高中联赛二试第三题“相对擦肩而过”.这无疑是场好戏.     

擂台题(45,46)的评注

1　擂题 4 5的评注　　擂题 (4 5 ) (李建潮提供 )　注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ＡＢＣ中 ,有ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ ｃｏｓｎＣ≥ｓｉｎｎ Ａ2 ｓｉｎｎ Ｂ2 ｓｉｎｎ Ｃ2(ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 :　根据待证不等式①关于Ａ、Ｂ、Ｃ的对称性 ,不妨设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,则π/3≤Ａ <π ,0 <Ｃ≤π/3。不等式①等价于ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ -2ｓｉｎｎ Ｃ2 ｃｏｓｎＣ ｓｉｎ…     

擂台题(34)的评注

擂题(34)有一个上底面边长为a,高为h的正四棱锥形状的薄壁开口容器,将它以水平地开口朝上地放置,里面盛满水.现有一个半径为R的钢球慢慢地放入容器中直至钢球与容器口或容器内侧面相触     

擂台题(31)的评注

（评注时间：２０００－０７－２６） 本擂台题（题见下文）刊出已有２年多了,一直未解决。现收到吕承安、赵彪（安徽阜阳红旗中学,２３６０１７）来稿,他们在利用特殊化寻找解题途径时,意外地得到了本擂题的一个反例,从而证明本擂题是不可证的,圆满地解决了该擂题,是本     

擂台题(47)的评注

擂题 ( 47) (刘永春提供 )　在△ＡＢＣ中 ,证明或否定4 02 7<ｓｉｎＡｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＢｓｉｎＢ ｓｉｎＣ ｓｉｎＣｓｉｎＣ ｓｉｎＡ <4 12 7 ①本擂题共收到 38份解答 ,就解决问题而言 ,绝大多数解答是正确的。按时间顺序 ,前五位作者分别是陆伟成 (上海东沪职业技术学院 ,2 0 0 1 2 6,本擂题奖金获得者 ) ,华漫天 (浙江慈溪实验中学 ,31 5 30 0 ) ,林新群(福建仙游二中 ,35 1 2 0 0 ) ,褚小光 (江苏吴县外贸公司 ,2 1 5 1 2 8) ,陈胜利 (福建南安市五星中学 ,362 34 1 )。本擂题中不等式①是否定的 ,反例很多 ,仅举一例…     

擂台题(11)的评注

擂台题(11)(河南 吴伟朝)如图,已知:P、Q、R分别是△ABC的三边AB、BC、CA上的内点,使BP=PQ=RC=1.试求:面积比S_(APQR):S_(ABC)和AQ PR的取值范围.擂台题(11)刊出后,命题人吴伟朝先生即来信向我们指出:杂志上所刊之题比他的原供题要少一条件.经核,确实.为此,谨向吴伟朝先生致歉.(附原供题于本文后,请读者可对原供题继续攻擂.)对于擂台题(11),虽比原供题(由于少一条件)可能稍易一些,但仍不失是一道值得探索的攻擂题.     

擂台题(30)的评注

擂题(30)已知在六边形ABCDEF中,AB∥DE∥CF,BC∥EF∥AD,CD∥AF∥BE,且S△ACE=7.求六边形ABCDEF面积的最大值.(程立虎提供)本题的奖金当属韩文美(江苏、张家港市中等专业     

擂台题(4)的评注

擂台题（4） 已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项a_n之间满足S_na_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式。（河南 赵振华） 本题有一定的难度。成功地解出此题必须具有较高的结构猜想能力,还需扎实的代换技巧和化简功底。 本题的奖金得主为安徽余文彪。 本题的攻擂来稿特别多,做得也特别好,在这方面与前三道擂台题相比形成了极大的反差。我们只得再次调整评注次序,擂台题(1)、(2)将在适当时候进行评注。 到笔者动手写评注时,已收到本题解答     

擂台题(26)的评注

擂题(26)在锐角△ABC中,设m=cosA cosB cosC,求证:(1 m)~3≥27(cos~2A m)(cos~2B m)(cos~2C m).     

擂台题(2)的评注

擂台题(2):在平面上,将半径为1,2,3,4,5,6的六圆,沿直线l排成一串(即六圆与l外切于六点,切点相邻的两圆外切),共有61种排法,问哪种排法首尾两国外公切线最长、最短?并说明理由.     

擂台题(16)的评注

擂题(16)(江苏盐城中学 梁开华猜想:不定方程n~2 r~2=pr~_2 2%#22n~2-r~2=y~2>1及n~2 r~2=x~2 2%#22n~2-r~2=py~2 2%#22y>1.没有正整数解.其中p为质数.若命题正确,请证明之;若命题不正确.请给出反例或揭示规律.     

擂台题(48)的评注

擂题 (4 8) (陆伟成提供 )　设ａ、ｂ、ｃ∈ (0 ,2 ) ,且ａ2 ｂ2 ｃ2 ａｂｃ=4 ,求证 :ａｂｃ≥ (2 -ａ2 ) (2 -ｂ2 ) (2 -ｃ2 )≥ (4ａ2 -ａ4 -2 ) (4ｂ2 -ｂ4 -2 ) (4ｃ2 -ｃ4 -2 )。本擂题共收到解答 1 3份 ,其中正确的 8份 ,按时间顺序 ,作者分别是黄军华 (长沙市湖南师大附中 ,4 1 0 0 0 6,本擂题奖金获得者 ) ,杨学枝 (福建福州 2 4中 ,3 5 0 0 1 5 ) ,张顺 (黑龙江宾县教科所 ,1 5 0 4 0 0 ) ,令标 (安徽当涂青山中学 ,2 4 3 1 5 1 ) ,杨彪 (湖南城步茅坪镇中学 ,4 2 2 5 0 3 )。来稿中所采用的方法主要有 :三角法、代数法。黄军…     

擂台题(44)的评注

擂题 ( 44 ) (袁金提供 )　黑板上写有 2 n 个 1 ,每一次可擦去黑板上任意两个数a和b,再写上ab 1 ,在这样操作 2 n-1次之后 ,便只剩下一个数 ,将如此所剩下的数的最大可能值记为A ,试求出A的末位数。本题收到的来稿中 ,有两份是正确的 ,按时间顺序 ,作者是刘济民 (河南洛阳郊区龙门一中 ,4 71 0 2 3。本题奖金获得者 ) ,陶家全 (湖北省襄樊市第十三中学 ,4 41 0 0 2 )。其它来稿的主要思路基本正确 ,但答题不完全。本题需要用归纳思想探明思路 ,书写较长。现综合陶家全、刘济民先生的来稿 ,作为本擂题的解答。解　不妨把擦去黑板上任意两…     

擂台题(29)的评注

擂题(29) 在锐角△ABC中,设m=cos A cosB cosC,求证(1 m)~3≥27(cos~2A m)(cos~2B m)(cos~2C十m).本题共收到来信近200件,全部都做对了此题.奖金得主为宫宋家(安徽淮南八中 邮编:232033).以下是在1997年8月份寄出稿子的作者名单:黄军华(湖南师大附中,410006),陆伟成(上海冶金工业学校,200126),杨学枝(福州二十四中,     

擂台题(20)的评注及擂台题(24)的说明

1.擂台题(20)的评注擂题(20)已知两定点A、B与一定圆O,P为定国上任一点,用几何法(或初等方法)求|PA| |PB|的最值.(储炳南)储炳南老师将题目交给我时说:想了很久,未果.我当时确有点不以为然.现在.擂题(20)已面世一年多了,共收到解答多份、仅有一份做对了不到一半.看来