“降一步，海阔天空”——谈谈降维、转化思想在立体几何中的应用

现阶段高中数学学习形成了对考生数学思想能力的开发和培养,数学思想方法对数学学习有着重要的促进和指导作用,它不仅是考生形成良好认知结构的纽带,而且是知识转化为能力的桥梁,是培养考生数学意识、形成优良思维素质的关键,因此我们要有加强数学思想方法学习的意识,并要在数学学习过程中不断地挖掘和渗透．     

动静相融 降维转化 两法结合——例谈解决立体几何背景下的解析几何问题的有效策略

立体几何和解析几何问题是高中数学的难点和热点,以立体几何为载体、以解析为嵌入的问题在各类考试中频繁出现.这要求学生既要有比较好的空间思维能力,又要有细致的计算能力,能有效地体现学科的交叉、数学思想的融合.这里针对不同的问题类型,探讨解题方法,挖掘解题策略,实现解题的有效性.1几何法和代数法解决立体几何背景下的椭圆问题例1如图1,面ACD⊥平面α,B为AC的中点,|AC|=2,∠DBC=60°,P为α内的动点,且点P到直线BD的距离为√3,则∠APC的最大值为     

例说降维转化法解立几问题

所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截　所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1　在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化…     

降维打击:立体几何中的平面几何

空间想象能力 是学生的必备能力,是高中数学重点培养的基本能力,对学生 学好几何知识十分重要。空间想象能力是让学生能够根据一 定数学条件,在脑海中构造出对应事物、位置关系的图形或者 模样,运用抽象的逻辑思维想象构造出来的图像图形进行分析 研究。     

小议二次函数问题中的“降维打击”

二次函数是中考的常客,其中求满足具体条件的点的坐标问题经常出现,各种具体条件常隐含在相应情景当中.本文以三个中考题为例,举例说明如何将一些较复杂的数学问题情境通过“降维”来解决,这三个问题分别是二次函数中的面积问题,特殊角度问题,角平分线问题.并从这三个常见的“高维”问题解决中探寻一些常规条件作为思维锚点,运用相似的思路分析,以帮助学生更好地面对这些问题.     

立体几何中两类典型问题的向量解法

空间向量是高中数学的重要内容,它的引入为求立体几何的空间角和距离问题提供了简便、快速的解法．下面举例说明．     

高中立体几何教学中应用微课教学的有效性探究

在当前的情况下,伴随着素质教育水平的提升,人们对于教育的重视程度也相应地变得越来越高,在高中数学学习过程之中,立体几何占据着十分关键的地位,在一定程度上,立体几何知识的学习已经成了高中数学教学的重要组成部分。并且由于时代的不断发展,微课这种全新的教学模式也应运而生,释放出全新的生机和活力,基于上述的原因,将微课和立体几何学习进行深度的融合,能够取得意想不到的良好效果,对于提升课堂教学的有效性,促进学生学习兴趣的提升,发挥着不可替代的关键作用。     

高维数据分析中的降维方法研究

随着互联网广泛应用于人们的生产和生活实际中,应用大量数据来解决实际问题成为一种新型的职业类型和行业特点,因此广大数据处理和数据分析师们在数据分析工作方面做了许多研究,在数据分析和数据处理的过程中,经常遇到复杂高维数据,如何采取一定的降维方法将高维数据转化为低维数据,而常见的降维方法分为线性和非线性两大类,本文通过高维数据分析过程中的降维工作总结了一些经典的降维方法,在此基础上阐述了降维方法的研究对于数据分析以及数字化行业的好处和优势。     

谈解题中的升维与降维

以例证的方式 ,形象直观地介绍了数学解题中的升维和降维两种思维方法     

基于数据降维的计算机动画类课程教学改革

近年来,各种复杂数据得到广泛应用。但复杂数据的高维性,比如说三维人体运动数据。给后续分析和处理带来了困难。本文对等测地线距离（ISOMAP）的非线性流型学习方法进行扩展,克服了其无法应用到新数据集的先天缺陷,然后应用到运动捕获数据的降维中。实验结果显示,该降维方法很好地揭示了数据的内在结构,实现了高效的降维。能够有效地应用于计算机专业课程教学研究领域。     

聚类分析中的高维数据降维方法研究

高维数据能充分表达复杂事物的信息,但高维数据自身表达和处理复杂,妨碍了它的实际应用。阐述了用降维算法和构建索引结构来解决高维数据降维问题。以数据对象变异最大方向的投影作为特定数据对象集的主成份,将聚类分析引入高校数据资源的预处理环节,实现了数据对象集合的聚类归约。给出应用实例,为深入探索相关模式提供有效的分析方法。     

探究立体几何课程学习的有效方法

立体几何是培养学生逐步形成空间想象能力的主要载体,在实践的基础上总结了立体几何学习的九种方法。     

降维类比在立体几何探索题中的应用

类比是一种重要的数学思想方法,高考试题十分重视对数学思想方法的考查,木文就近几年高考题及地区模拟题中立体几何探索性问题的解决方法,着重讲述了类比中的一种方法--降维类比,通过类比可以得出结论的一般性、解法的一般性,从而应用到平时的教学之中.     

关于立体几何截面问题的探究

立体几何截面问题在高中数学中十分常见,探究学习的关键是理解截面的概念.用一个平面去截一个几何体所得到的平面图形称之为截面,需要把握其中的两点:一是截面的常见形状;二是影响截面形状的因素,与几何体、截取方式密切相关.本文结合具体实例,探究常见立体几何截面的问题.     

嵌套函数中降维思想的应用和拓展

嵌套函数是高考压轴题目的命题热点,但学生的掌握情况并不理想,究其原因主要是找不到通性通法.文章以一道经典的嵌套函数,提出配方降维的方法,探求解决这类题目的通性通法.     

立体几何二面角问题的公式解法探究

立体几何的二面角问题一直都是高中数学教学和考试的重点和难点,试题的解法具有独特性、针对性.一种求二面角的方法——公式法,在所有涉及三面角的题目中,能用上此种方法的题占80%以上.     

立体几何中常用的基本图形

立体几何问题 ,对于初学者来说 ,总感到图形线条多 ,背景复杂 ,难以提炼出图形的本质 .实际上经常解决问题的图形不外乎几种简单的基本图 ,教学中把这些基本图的几何元素的位置关系让学生搞熟练了 ,在解其他问题时 ,就很容易排除干扰 ,提练出本质图来 .本文就对几个常用的图形结构作一剖析 ,并举例应用 .基本图形一 :空间四点　　　　　图 1　　空间不共面的点的个数最少是四个 ,这四个点构成的图形最简单 ,也是最基本的图形 .1.空间四点两两连接就是四面体 ;2 .四面体相对的两条棱是异面直线3 .以四面体相对棱为一组对角线 ,就可得一空间四…     

一种基于动态降维的数据约简方法

根据数据处理形式的不同,提出基于动态降维的数据约简方法和多维度动态降维算法。通过引入数据冗余删除理论,降低数据的冗余程度;采用数据降维技术,实现数据清洗,数据结构并行,提升核心数据的知识表示能力。最后通过实验验证了本方法的有效性。     

关于高中立体几何教学要求的分析

高中数学教学中,立体几何知识一个教学重点,同时也是一个教学难点,作为高中数学学科内容中的一大组成部分,这一知识内容的掌握是十分基础的,但就其知识内容的理解同化而言,确实比其他高中数学内容要困难一点。本文结合笔者多年执教经验,就高中立体几何的教学要求作出如下分析。