探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩.近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚.本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考.1 定值问题性质1 过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线,则切点弦长等于该抛物线的通径.证明:设抛物线 y~2=2px(p>0),则其准线与对称轴的交点为(-(p/2),0),设切点 A(x_0,y_0),则切线方     

抛物线切点弦性质的探究

自抛物线外一点引抛物线的两条切线,连结切点的线段称为切点弦.切点弦的几何特征决定了其性质必将成为抛物线相关知识的交汇点之一,因此,以抛物线的切点弦为载体来考查圆锥曲线的性质,成为近几年各地高考命题的一股"潮流".本文概括、总结了切点弦的性质、变式和推广.     

透视高考试题中的抛物线切点弦性质问题

抛物线的切点弦问题在高考中“异军突起”,不容忽视．抛物线的性质在圆锥曲线中属于“小巧玲珑”型,既不失圆锥曲线的“味”,又能避免繁琐的计算,使我们更能清楚地看到圆锥曲线的几何特征,所以以抛物线为载体设计切点弦问题来考查圆锥曲线的性质在高考中“经久不衰”,倍受命题者所推崇．本文主要对近几年活跃在高考中抛物线的切点弦问题进行分类、归纳与剖析,以供高考复习参考．     

抛物线焦点弦性质的推广

有资料介绍并证明了抛物线焦点弦的一个美妙性质，这就是：如果抛物线两条切线的交点在准线上，则切点弦必为焦点弦．     

圆锥曲线切点弦的一个性质

本文把圆的切点弦的性质推广到圆锥曲线中,得到圆锥曲线切点弦一个共通性质。     

探秘圆锥曲线中一类特殊弦的几点性质

在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀．     

探秘圆锥曲线中一类特殊弦的几点性质

<正>在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近.例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆,椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆.一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题(理科)第20题.笔者     

抛物线焦点弦的几个补充性质

<正>与抛物线中的焦点弦有关的问题，能够很好地考查学生的数（抛物线的定义及方程）与形（平面几何图形）的结合能力、逻辑推理能力及综合分析问题的能力，一直备受命题者的青睐，是高考考查的重点和热点问题之一．鉴于此，本文针对高三的复习整理了抛物线焦点弦的几个常用性质，与备考者分享．性质1以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．     

圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质．     

基于超级画板的定点问题再研究

《数学教学》2013年第3期《基于超级画板的定点问题研究》一文中讨论了如下问题：过圆上某点垂直的两动弦与圆相交得两动点，连结此两动点的弦（直径）过定点（圆心），接着把性质推广到过抛物线、椭圆、双曲线上某点垂直的两动弦的性质，进一步推广到过二次曲线上某点斜率乘积为常数两动弦的性质．推广后问题（不含抛物线）的具体陈述为：     

类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

利用抛物线切线性质解题

抛物线的切线具有很多好的性质,不少资料上都有研究。本文罗列几条,谈谈它们的简单应用。 一、切线的几个性质 定理1 抛物线切点弦的中点与两切线交点的连线平行于对称轴。     

抛物线切弦的比例性质探究

<正>本文记录了我最近在教学时碰到的一个关于抛物线切线问题的解析和在该问题背景下的思考与探究,从而得出涉及抛物线切线与过切点的弦(不妨称之为"切弦")之间的比例性质定理,并在此基础上探究了一些相关应用及若干变式,现整理出来和大家一起分享.     

“嫦娥奔月”模型问题分类解析

基于直线与圆相离这一位置关系,探讨切线长、切点四边形面积、切点弦长与方程、切点弦中点的轨迹等问题及其解决办法.     

一个结论的推广(高二)

结论 从圆O外一点P引圆的两条切线 PA、PB,切点分别为A、B,则切点弦AB被直线 OP垂直平分. 此结论可推广到椭圆、双曲线和抛物线. 1.从不在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>b>0)对称轴 上的任意一点P引椭圆的两条切线PA、PB,切 点分别为A、B,则切点弦AB被直线OP平分,且 直线AB和OP的斜率之积为定值-(b2)/(a2).     

二次曲线定垂轴弦的一个性质

我们把垂直于二次曲线对称轴的弦称为它的垂轴弦.二次曲线的垂轴弦有许多性质,以下分椭圆或双曲线、圆、抛物线几种情形给出它们的垂轴弦的一个性质.     

基于抛物线切点弦性质的拓展性研究

在直线x=-m(m＞0)上任取一点P作抛物线y2=2px(p＞0)的切线,切点为A、B,则直线AB过定点(m,0).过抛物线y2=2px(p＞0)的外任一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,弦AB的中点Q,则PQ平行于x轴;P与切点弦中点的连线恰好被抛物线平分.     

圆的切点弦直线方程

引例由P(1,3)引圆x2 y2=9的切线,求两切线所在直线l的方程.(即求切点弦直线方程)解如图,P(1,3)在圆外,故过P点引圆的切线有PM,PN两条,其中M,N为切点.求切点弦直线只需求出M,N的坐标即可.圆的切点弦直线方程$浙江省桐乡第一中学@沈国莲~~     

也谈圆锥曲线与一种直线方程之间的关系

给出了椭圆、双曲线、抛物线的切点弦方程的一般构成及其应用．我发现，尽管切点弦方程随点P(x0，y0)与曲线的位置关系的不同而在不停地转换，但它在转换过程中却存在着更一般性的变化规律．     

抛物线的切点弦方程及其应用

从抛物线y~2=2px外一点p(x_0,y_0)、向抛物线引两条切线,切点为A,B,则线段AB称为p点的切点弦、切点弦AB的方程是yy_0=p(x+x_0),证明如下: 设切点A、B坐标分别为A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则PA、PB方程分别为: