“化折为直”思想在解高中数学几何题中的应用

正化折为直,以直代折是解数学题的一种重要思想,通过化折为直,使得问题化生为熟,化难为易,化繁为简.化折为直的思想在求值、求最大(小)值地位举足轻重,不可藐视.一、利用展开变换化折为直求解多面体表面上最短距离在多面体表面上的两点连线一般是折线,如果直接在几何体中求解两点在表面上连线最短往往比较复杂,由于多面体的表面总可以展开成平面图形,所以可以将此问题转化到平面解     

例谈“化折为直”模型在中考数学中的应用

"化折为直"模型是初中数学轴对称应用中的重要内容,通过化折为直可解决一些"线段和最小"的问题,在中考命题中屡屡出现,巧用化折为直模型可取得意想不到的效果。     

“化折为直”等效思想在2000年高考理科综合试卷中的运用

20 0 0年高考理科综合试卷 ,给人一种全新的感觉 ,这是素质教育、创新教育要求下的必然导向 .整个综合试卷的难度与往年单学科高考相比有所下降 ,这并不意味着对考生的能力要求不高 ,就题目的灵活性、变化性、综合性而言 ,而是对考生的能力要求更高 .它要求学生掌握多种分析问题、解决问题的方法 .2 0 0 0年高考理科综合试卷第 2 2题就是很好的例证 ,它是“化折为直”的等效思想的具体运用 .1　“化折为直”的等效思想所谓化折为直的等效思想就是将物体在一段折线上的运动等效成相应的一段直线上的运动 ,其结果保持不变 .显然物体在直线上的…     

“最短路径”问题中体会数学转化思想

解决"最短路径"问题中通过化立为平、化折为直等方法,使问题从空间化为平面、折线化为直线,将问题化难为易,进而解决问题。在解题中渗透数学思想,有利于减轻学生学业负担,提高学生的解题能力。     

立足教材 链接中考--例析平面几何最值问题的求解方法

近年来，全国各地出现的中考试题中的平面几何最值问题变化多样、涉及面广、形式灵活，对学生而言不易求解．深入思考，不难发现：这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想——化折为直．本文结合浙教版教材和自己的教学体会，谈谈在平面图形中求线段与线段之和最值的求解方法．     

与轴对称相关的线段之和最短问题

本文通过实例说明利用对称性实现"化折为直""化斜为垂",从而解决线段之和最短问题的方法。     

蚂蚁爬出的中考题

近年来,有关蚂蚁在几何体上爬行的试题倍受亲睐,此类试题取材新颖,富有创意,能有效地考查学生空间观念、空间想象力、数学转化思想及综合解题能力.解答这类问题关键是“化折为直”、“化曲为平”,将空间图形转化为平面图形,使问题化繁为简,迎刃答解.     

“化折（曲）为直”等效思想的局限

本刊在2001年第1期刊登了《“化折为直”等效思想在2000年高考理科综合试卷中的运用》一文,笔者对“化曲为直”的等效思想在原题中的应用有异议,今提出来与同行商榷。 原文例1:如图1所示,一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功为W_1,若该物体从M沿两斜面滑到N,摩擦力做总功为W_2,已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同,则     

浅析初中几何变换图形中如何作辅助线

数形结合思想是中学数学中一种重要的思想方法,在图形中添加辅助线,是我们经常应用的方法,辅助线能够使几何问题简化,有助于问题的解决。同时,通过研究平面几何的辅助线的添加方法,能够锻炼同学们分类研究问题的能力。平面几何的辅助线有一定的规律,而这些规律大多与几何图形的平移、对称、旋转三种变换有关,广泛应用在截长补短、构特殊三角形、化折为直这三大块。     

“化折（曲）为直”的等效思想在解答电磁学习题中的应用

本刊 2 0 0 1年第 1期发表的文章 :《“化折为直”等效思想在 2 0 0 0年高考理科综合试卷中的运用》 ,读后深受启发 .实际上 ,“化折 (曲 )为直”的等效思想不仅在力学中有重要应用 ,而且在解答电磁学习题中也被广图 1泛地运用着 .现举例说明如下 .[例 1 ]如图 1所示 ,在磁感应强度为Ｂ的水平匀强磁场中 ,有竖直放置的弯折成折线的金属导体ａｂｃ ,正以垂直于水平线ａｃ的速度ｖ竖直向下运动 .设ａｃ长为ｌ,试求该导体ａｂｃ中所产生的感应电动势的大小 .解析 :设想用一根直导体将折导体ａｂｃ的两端ａ、ｃ连接起来组成闭合电路 ,则该闭合电…     

一道赛题的解法探究

本文借助轴对称的性质、全等三角形的性质、相似三角形的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质给出了一道八年级赛题的三种解法.这些方法是解决折线的长与线段长度之间数量关系的通法,即“化折为直法”,将折线的长度问题转化为线段长度问题,它具有普遍适用性.     

转换思维角度“曲径”变“坦途”

“曲”和“直”是对立统一的两个方面,有效运用“化‘曲’为‘直’,以‘直’代‘曲”的思想方法,可以将一些难题化解．我们需要有创造性的观念．需要优化与发展学生良好的思维品质．一些看似复杂的问题却不复杂,“曲”“直”转换的思维策略常常会产生预想不到的收获．     

分解的物理思想在复合场综合题中的应用

在高中物理学习中,复合场综合题往往是学生的难点,但又是高考的热点,针对这类题目,采用分解的物理思想往往能起到化曲为直、化繁为简、化难为易的作用．     

利用几何变换求解多动点线段和的最值问题

<正>多动点产生的线段和的最值问题,涉及的知识面广,表现形式灵活,已成为中考的热点,也是考生颇感困惑的问题之一.历年来,虽经命题者不断更新变化、赋予新意,但万变不离其宗,解题存在一定的规律与技巧,一般就是通过化归,利用对称、平移、旋转等几何变换,将相关线段转化到同一条直线上,达到化折为直的目的,再根据模型1——垂线段最短,或模型2——两点之间线段最短来求解.     

解析几何中的“斜化直”初探

解析几何中圆锥曲线问题基本上牵涉到直线,而直线最终可归结为与坐标轴平行与否两种情形,也就是斜与直的情形,而斜化直思想在解析几何教学、思维训练、课后练习、总复习等方面有独到的作用．     

浅谈“化曲为直”思想在中学物理中的应用

"化曲为直"是处理数学问题的一种重要方法,在处理一些物理问题时,也需要"化曲为直",转换思维,使物理模型或问题得以简化。下面从两方面谈谈"化曲为直"思想在中学物理中的应用。1利用"化曲为直"思想建构物理模型1.1利用"化曲为直"思想解决曲线运动问题例1在125m的高空有一架飞机以10m/s的速度水平飞行时抛下一物体(g取10m/s~2),求物体落到地面时的速度。     

从“蚂蚁爬行问题”看数学教学本质——对一类中考题的理性思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题．这是一类十分有趣的问题,具有一定的探究性,立意新颖,是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是,这里折平面展开有多种方式,也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线,     

利用展开法求几何体上两点间的最短距离

侧面展开图除用以计算几何体的面积外,还有一个作用,教材上很少涉及,但对学生来说却很有趣,这就是用以解决小虫沿几何体爬行于两点间的最短距离问题．这类问题乍看起来无从下手,但作适当的转化后,就可找到问题的突破口,使问题变得简单明了．本文通过教学中的例子对这个问题进行探讨．一、对于多面体上两点间的最短距离,直接求解往往有困难,可采取把立体图形展开成平面图形,通过“化折为直”的途径予以解决．例１　如图１,长方体ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的三条棱长分别为ａ、ｂ、ｃ,且ａ＞ｂ＞ｃ．现有一个小虫从Ａ点出发沿长…     

“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形和不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形．从而应用解直角三角形的知识来解决．请看下面几例：     

向量加法在轨迹问题中的“寻轨导距”

向量的加法向我们展示着千转百折却始终如一的境界,因为不管多少个不同的向量相加之后,都会变成一个向量,由此带来的问题就是要及时化折为