利用构造法证明不等式

通过构造适当的辅助函数,利用函数的单调性证明不等式可以简化证明过程,本文将利用函数的单词性给出一些不等式的证明.     

构造函数证明不等式

在证明不等式时，先认真观察不等式的结构特征，或者作适当变形后再观察，然后构造出一个与该不等式有关的辅助函数，利用辅助函数的有关性质去证明不等式，这种证明不等式的方法就叫“构造函数法”，本文就如何构造辅助函数分四种情形举例探讨。     

Lagrange微分中值定理的分析证明法

本文通过对Lapange定理的分析证明，提出了微分中值定理证明中辅助函数的引进方法。     

例谈构造函数法证明不等式的四变原则

用函数法证明不等式，就是构造恰当辅助函数，利用其单调性来证明不等关系，而此法的核心是构造恰当的辅助函数，笔者就如何构造函数作如下说明：     

拉格朗日定理证明与辅助函数的应用

微分中值定理的证明和应用,大量采用了辅助函数。通过分析各种教科书对拉格朗日定理证明中引用辅助函数的和典型题目的研究,试图找出构造辅助函数的内在规律。     

应用罗尔定理时的一种辅助函数构造法

介绍一种通过求不定积分构造辅助函数的方法，进而解决微积分学中一些有关用罗尔定理证明的问题。     

设辅助函数帮助解题

文章介绍了设辅助函数解题的方法以及用这种方法解题时应注意的事项，即通过分析条件和结论才能设出正确的辅助函数，对高等数学中一些题目的解答和证明有一定的帮助。     

关于构造辅助函数证明微分中值定理的进一步探讨

报分中值定理是微分学的基本理论，其中Lagrange定理和Cauchy定理的证明关键是构造辅助函数。中扰如何构造辅助函数、辅助函数是否惟一等问题作进一步探讨。     

等式证明中辅助函数的构造（二）

阐述了利用罗尔定理证明等式时，构造辅助函数的几种方法。     

Lagrange中值定理的一个证明

在一般分析教程中，Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的， 通过推导，给出Lagrange中值定理的另一个证法。     

不等式证明中辅助函数的构造（一）

阐述了利用函数的单调性证明不等式时，构造辅助函数的几种方法。     

微分中值定理及其推广

构造辅助函数是证明微分中值定理的基本方法，本给出了四种构造辅助函数的方法，并将原有条件减弱后可得到推广后的微分中值公式。     

一种有效构造辅助函数的方法

通过积分的方法，合理的构造辅助函数并应用到微分学基本定理的证明中，以及利用这种方法来解决一些具体的问题，使解决的方法变得简捷而方便。     

构造函数巧证不等式

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,纵观近几年高考题与竞赛试题,凡涉及与不等式有关的证明题,不仅综合性强,而且思维量大,直接证明相当繁杂．构造辅助函数证明不等式的关键是根据命题中题设条件的特征构造相应辅助函数,通过求导判断函数的单调性,利用函数的单调性进行证明．本文举例探讨构造辅助函数,利用函数的单调性证明不等式．     

演好用导数证不等式的前奏——构造辅助函数

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径.     

数列极限证明中的辅助函数（三）

阐述了如何借助于辅助函数，利用单调有界原理，证明数列xn 1=f(xn),n∈N极限存在。     

柯西中值定理的证明与应用

本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性.     

例说函数在不等式证明中的运用

本文通过举例，利用函数的性质，探索证明不等式的多种途径。     

例说构造辅助函数证明不等式的魅力

对于证明与函数有关的不等式，讨论一些方程解的个数、比较大小等类型问题时，常常需要构造辅助函数，再由函数的性质解题．关键要依据数学问题所提供的信息，恰当地构造相应辅助函数．下面就结合实例给出几种常用的构造技巧，供大家参考．     

柯西中值定理的证法与推广综述

通过回顾柯西中值定理证明方法、推广形式和应用研究现状,分析了构造辅助函数是柯西中值定理证明的关键,提出了柯西中值定理进一步研究的方向和有待解决的问题.