不定方程x~2+xy+y~2=z~2与3x~2+y~2=z~2的整数组解的引用

本文利用不定方程x2+xy+y2=z2与3x2+y2=z2即命题1与命题2给出的求整数解公式来解决两例数学问题.     

关于不定方程x~3-8=65y~2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

关于不定方程x~3-1=215y~2

利用递归数列,同余式证明不定方程x3-1=215y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(6,±1).     

关于不定方程x~3-27=26y~2的证明

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3-27=26y2仅有整数解(x,y)=(3,0)。     

关于不定方程XnYnZn=(Xn+Yn)n+2

根据费马大定理，运用基础数论的方法，证明了不定方程X^nY^nZ^n=（X^n＋Y^n）^n＋2，（n≥3）没有正整数解。     

关于不定方程x~3+1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(24k+4)(24k+5)+1(k∈N)的情形下不定方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=Π m i=1 n_i解的性质

得到了不定方程x3+y3+z3-3xyz=Π m i=1 ni的整数解与不定方程x3+y3+z3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。     

不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解

本文完全解决了不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解这一问题。     

不定方程x~3+y~3=z~3+w~3的一种解法

对于四元三次不定方程x3+y3=z3+w3,实施线性变量代换,将方程变为au~2=bv~2+b~3-a~3/3,给定a,b,使其变为二元二次不定方程,找到一个初始解U(u0,v0),从而找到解变换矩阵A,变换矩阵反复作用于初始解U,再进行逆代换,从而得到四元三次方程的无穷多整数解.     

关于不定方程x~3±64=Dy~2的整数解

利用初等方法得出了:D≡1,19(mod24)为奇素数时,不定方程x3±64=Dy2无x≠0(mod2)的正整数解.     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

关于不定方程x^2—85=4y^5

利用代数数论中的理想分解证明不定方程x^2-85=4y^5仅有整数解（x,y）=（±9,-1）．     

关于Diophantine方程x3+8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5(mod6)奇素数，则方程x^3 8=3Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y).     

关于不定方程x^3＋1=103y^2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x^3＋1=103y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）．     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

关于丢番图方程x~3+y~6=pz~2及其计算程序

设p≡ 5 (mod 6 )为素数 ,证明了丢番图方程x3 +y6=pz2 在p≡ 5 (mod12 )时均无正整数解 ,在p≡11(mod12 )时均有无穷多组正整数解 ,并且还获得了方程全部正整数解的通解公式 ,同时编写了计算正整数解的计算程序 ,可以很方便地计算该方程的正整数解     

关于Diophantine方程x^2—1=y^2（z^2-1）

给出了方程x^2-1=y^2(z^2-1)的全部正整数解．     

丢番图方程x3-y6＝pz2与Tijdeman猜想

设p≡5(mod6)为素数,证明了丢番图方程x3?y6=pz2在p≡5(mod12)时均无整数解,在p≡11(mod12)时均有无穷多组整数解,获得了方程全部正整数解的通解公式,编写了计算正整数解的计算程序.     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.