移形变换巧解题

拜读贵刊2003年第4期《添条垂线,更为简易》一文后,深受启迪。对“在下图(1)中,长方形ABCD的面积是24平方厘米,三角形AFD的面积是6平方厘米,三角形EFC的面积是3郾5平方厘米。三角形AEF的面积是多少平方厘米?”一题,笔者认为还有一些解法,也较为巧妙。解法一:在图(1)中,假设AB的中3点为G点,连接GE、BF,如图(2)。因为S长方形ABCD=24cm2,S△AFD=6cm2,所以S△AFD是S长方形ABCD的14,可得F点是CD的中点,则S△BCF=6cm2,S△BEF=S△BCF-S△ECF=6-3.5=2郾5cm2。因为G点是AB的中点,所以GB=12AB=12CD=CF,所以S△GBE=S△FB…     

“倍的认识及有关倍的实际问题”教学谈

一、复习揭题1．看图说出各是几个几？□□□ □□□ ○○ ○○ ○○ ○○ △△△ △△△ △△△ △△△2．8里面有（ ）个4、12里面有（ ）个3、18里面有（ ）个6、6里面有（ ）个2。3．用小棒摆出3个2和4个3。4．师：同学们喜欢我们第三小学吗？你喜欢我们学校的什么呢？老师也这样认为：我们的学校很美,是一所绿色学校。     

比比谁的方法好?

小会、小聪、小灵同时看到这样一道题: 如图是由9个小长方形合成的一个大长方形,按图中的编号1、2、3、4、5号小长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘     

三角形检测题

一、坟空题1.三角形最多有个钝角. 2.三角形的一条边长为9，另一条边长为4，第三条边长c是一个整数，那么c可能是_.玉如果△峨BC望么魂‘了C，AB=24，S△，，，，。，=180，则△ABC中AB边上的高是4.在△ABC中，乙A:乙B:乙C二2:3:4，则乙A二5.如果直角二角形一个角的补角为140“，则它的另一个锐角为6.在一个长方形的相框的背面钉上图l所示的一根木条使其更加牢固，这是利用了，.在△ABC中，乙C二900.乙丑曦C的平分线AD交BC于D，BC=16 em，BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为8.如图2，AB、C刀相交于点o，oA=oB，若再添加一个条件…     

也谈一道数学竞赛题

本刊1993年12期《从一道全国高中联赛题谈起》[1]一文，谈到了1992年的一道赛题：设A_1A_2A_3A_4为◎O的内接四边形，H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心，求证：H_1、H_2H_3、H_4在同一圆周上，并定出该圆的位置。文［1］中此题证明的思路是：首先证得四边形H_1H_2H_3H_4≌四边形A_1A_2A_3A_4，这一结论揭示了两个四边形的关系．我们想到如果把垂心改为重心，是否有类似关系？三个四边形有什么内在联系？笔者通过深入研究，终于发现有下面重要结论。若A_1A_2A_3A_4内接于◎…     

神奇的对角线交点——90年全国高中数学联赛一道平几题的联想

九○年全国高中数学联赛第二试的一道平几题是:圆O的内接四边形ABCD对角线AC、BD相交于P,△ABP、△BCP、△CDP、△DAP的外心分别为O_1、O_2、O_3、O_4,又O_1O_3与O_2O_4的交点为N,试证:P必在直线ON上。该题的一种普通解法是:(如图)∵O_1,O_4分别是△ABP、△DAP的外心,∴O_1O_2⊥AC,同理可得O_2O_3⊥AC,O_1O_2⊥BD,O_3O_4⊥BD。∴四边形O_1O_2O_3 O_4是平行四边形。     

n=4的分等圆趣题

解决如下趣题:△ABC中的线段AD_1、AD_2、AD_3把△ABC分成4个含有等内切圆的三角形,求AD_1+AD_2+AD_3的长。     

小学数学奥赛几何题解法浅议

在小学数学奥赛中 ,经常可见到一些几何图形的竞赛题 ,这类题解法独特 ,可结合小学几何初步知识 ,采用割、补、凑等基本方法来解答即可迎刃而解之。下面例析几法。一、分割法例 1 如图 ,长方形ＡＢＣＤ的边长分别是 8厘米、4厘米 ,ＥＦ与长方形的边平行 ,图中阴影部分面积为 1 0(厘米 ) 2 。那么 ,线段ＤＦ的长是 (　 )厘米。分析 :此题无法直接求解 ,抓住ＥＦ与长方形的边平行 ,利用同底等高的三角形面积相等 ,将阴影部分分割成两部分。△ＯＡＥ与△ＯＧＥ、△ＯＢＥ与△ＯＣＥ分别同底等高 ,面积相等 ,所以Ｓ△ＯＡＢ=1 0 (厘米 ) 2 。解…     

1992年全国高中联赛一道题的两种解法

1992年全国高中联赛第二试第一题是: 设A_1A_2A_3A_4为⊙C的内接四边形,H_1H_2,H_3,H_4 依次为△A_2A_3A_4,△A_3A_4A_1,△A_4A_1A_2,△A_1A_2A_3的垂心。求证:H_1,H_2,H_3,H_4四点在同一圆上,并定出该圆的圆心位置。     

比例尺是距离比不是面积比

数学课上,梁老师出了这样一道题: 在一张比例尺为 1:5000的地图上,有一个长4厘米、宽3厘米的长方形,这个长方形的实际面积是多少平方米? 大部分同学是这样做的: 1.先求图上长方形的面积。4×3=12(平方厘米)     

察特点 巧解题

解组合图形题时,我们要观察分析图形特点,发现解题途径,运用已学知识,巧妙解题。例1图1是由4个相同的长方形和一个边长是3分米的小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的长和宽各是多少?周长是多少?分析与解:图中大正方形的边长11分米,其实是小长方形长与宽的和。小正方形的边长3分米则是小长方形长与宽的差。根据和差问题的特点,我们很容易求出小长方形的长与宽。长:(11+3)÷2=7(分米)宽:(11-3)÷2=4(分米)周长:(7+4)×2=22(分米)例2图1是由4个相同的长方形和一个小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的…     

一道习题的巧证

人民教育出版社出版的《初中数学课外习题集》(三年级用)p32第78题: 求证:不论x是什么实数,二次函数y_1=x~2 mx-(m-1)与y_2=x~2 x m~2(m为任意常数)的值中至少有一个大于零。书中的证明采用了反证法,过程较为复杂,现给出一种简洁证法: 证明:函数y_1和y_2的判别式△_1=m~2 4(m-1),△_2=1-4m~2,则: △_1 △_2=-3m~2 4m-3 =-3(m-2/3)~2-5/3<0 故△_1、△_3中至少有一个小于零。又函数y_1、y_1的二次项系数都是正数。     

形状相同的图形测试题

(时间:45分钟;满分:100分)一、坟空题(每小题4分，共28分) 1.中华人民共和国国旗上的五个五角星是，叭的图形. 2.在①两个长方形，②两个半径不等的圆，③同一张底片冲洗出来的2寸照片和5寸照片中，形状相同的图形是_(只填序号). 3.写出三种常见的具有相同形状的物品4.如图1，口月BCD的对角线AC、BD相交于口，则与△AOB形状相同的图形是s./j、亮有一张80 cm双刃cm的校园地图，他想依此绘制出一幅较小的地图.若新地图的长为40 cm，那么它的宽应为_ 6.如图2，由边长为I的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC.在网格上画出一个与…     

学会用图形表示

题目:有4脸盆水,如果全部倒入桶内,要3只小桶;有5大杯水,如果全部倒入脸盆,能装满2脸盆。现在有20大杯水,如果改用小桶来装,请你想想,至少要准备几只小桶?看到题中的水倒来倒去,有的同学可能有些糊涂了。别急,我们可以用图形来表示题意:用○表示脸盆、△表示小桶、□表示大杯子,那么题意可这样表示:推算的方法有很多,一般可这样去进行:先从②式看出,○○○○△=△△□□□□□=○○□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□=?△①②③每5个□就相当于2个○,而③式中左边共有20个□,20÷5=4,所以20个□相当于8个○;而①式中每4个○就相当于3…     

几何计数问题(下)

(本讲适合初中 )例 4　如图 8,锐角△ABC的 3条高线相图 8交于H .问图 8中共有多少个三角形 ?解法 1 :直接在图上数 (容易产生重复与遗漏 ) .解法 2 :分类计算 (逐步拼组法 ,在例 2中见过 ) .( 1 )△ABC被 3条高线剖分为 6个互不重叠的小三角形 ,称为素三角形 .( 2 )由 2个相邻的素三角形组成的三角形有 3个 :△AHB、△BHC、△CHA .( 3)由 3个相邻的素三角形组成的三角形有 6个 :对△AHB而言 ,可以添上△HBD ,也可以添上△HAE组成三角形 ,分别得△ABD、△ABE ;同理有△BCE、△BCF、△CAD、△CAF .( 4 ) 4个相邻的素三角形…     

为什么周长变短了

今天,数学老师在黑板上出了这样一道题:有两个相同的长方形,长是4厘米,宽是2厘米。把它们拼成了一个长方形(如图1)和一个正方形(如图2),试求拼成图形的周长。     

体验--数学课堂教学的主旋律--《长方形面积计算》片段教学对比反思

[镜头一]教师发给每个小组一个长4厘米、宽2厘米的长方形和若干个面积为1平方厘米的小正方形。1.教师出示探究问题①长方形长4厘米,沿着长边一排可以摆()个1平方厘米的小正方形。②长方形宽2厘米,沿着宽边可以摆()个1平方厘米的小正方形,也就是可以摆()排。③通过动手摆可以看出,这个长方形可以摆()个1平方厘米的小正方形,也就是()平方厘米。2.小组操作学具,并完成以上问题,教师巡视指导3.汇报结果当学生汇报第②、③题时,答案不一,有些同学甚至茫然不知怎么回事,教师再次画图引导,直至答案一致。4.推导长方形面积公式①师:小组合作讨论这个…     

手帕的面积

数学课上,老师给同学们出示了这样一道题:有一块白色的正方形手帕,边长为18厘米,手帕上有4块红色的长方形(如图1),长方形的宽都是2厘米,问:手帕     

一道富有启发性习题的探究

对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探索和研究,这样不仅可以使学生学会处理一道题就能解决一串问题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.题目　已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.(初中《几何》第二册第113页第13题)提示:运用边角公理证明△ACN≌△MCB.本文就以此题为例,进行以下几个方面的变化和探讨.图1图21　结论不变,变换图形变换1把△ACM沿AC翻折180°,如图2.变换2　把图2中的△ACM绕点C顺时针旋转180°,如图3.图3图4变换3　把图3…     

对一道习题错解的剖析

有这样一道题:已知外接圆半径为6的△ABC的边长是a、b、c,内角B、C和面积S满足条件: ①sinB sinC=4/3,②S=a2-(b-c)2 (1)求sinA (2)求△ABC的面积S的最大值. 为利于剖析,摘录解答过程如下: