极限理论的发展及其历史评价

数学分析中极限理论的发展经历了一个很长的时期.无限分割的思想早在公元前5世纪就有了以后西方的穷竭法与中国的割园术相继出现从牛顿、莱布尼兹,直到波尔查诺、柯西与维尔斯特拉斯,极限理论经历了逐步发展直至最后完善的过程.     

谈极限的求解方法

极限作为一种数学思想,其发展经历了思想萌芽、理论发展和理论完善这三个过程,它的形成为人类认识无限提供了强有力的工具,是近现代数学的一种重要思想方法.极限在高中数学里已有所涉及,是学习的难点之一,而求解极限是学习极限问题的基础,因此掌握求解极限的各种方法显得非常重要.本文就极限的各种求解方法进行了总结和分析.     

从极限法的演变过程看极限的ε—N定义

本通过对极限思想的由来，及极限理论的完善的详细分析，揭示了极限理论发展的渐进过程，从而帮助初学对极限理论及ε－N定义的理解。     

极限概念教学探索

极限教学研究方法众多,内容广泛．从极限发展历程中寻找规律、指导教学不仅是HPM的重要内容,也是一种新的尝试．极限发展历史表明：数学家对极限的认识并不是一步到位的,而是一个曲折的、渐进的过程．学生在极限学习中所面临的困惑正是历史上数学家们所经历的“遭遇”,由此证实了大数学家M·克莱因的论断：“历史是教学的指南”,也启示我们：极限教学要遵循认识规律,从学生的数学“现实”出发,让学生经历“胚胎式发展”的过程．     

用极限定义证明lim(n→∞)(a_n)=a的证法分析

挖掘教材内蕴，在讲解数学识识的同时，教给学生数学思想与方法，是对数学专业学生瞪行素质教育的重要途径。本文结合用数列极限定义证明liman＝a教学过程谈谈在这方面的一些尝试与体会。极限理论是教学分析的基础理论，数列极限定义是极限理论的奠基概念，是理解各类极限的基础，而证明timan＝a是数列极限定义应用的首次亮相，是加深理解数列极限定义本n－－co身的最好材料，因而它是极限理论的重点和难点。因此对于证明timan＝a的教学要给予足n－－－co够的重视，教材或教学参考资料对于证明过程的步骤、难点和所涉及的辩证思想如有限与无…     

极限的证明与求极限的方法

证明数列或函数的极限与求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题．而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要，笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：     

高等数学中极限思想的浅析

高等数学微积分理论研究中,极限思想尤为重要,它能够反映事物变量与已知量的无限接近,并利用已知量可对变量的终极值进行反映,微积分的形成是人们深入理解极限思想的重要产物,极限思想的进一步发展推动着数学哲学的研究;描述了极限思想的产生与发展,并对极限思想发展中产生的辩证关系进行了探讨,以及叙述了极限思想在高等数学中占据的重要地位,最后对极限思想的意义进行了阐述。     

谈求极限的方法

极限是数学分析中最重要的概念之一，又是微积分理论的基础。本文主要利用极限的性质及引进一些与极限相关的概念，探讨求极限的方法。     

基于极限理论的数学分析与极限求解方法

极限理论是一种近代发展起来的重要数学思想,数学分析也是以此为基础发展起来的,以极限理论来分析函数可以帮助人们解决一些变量和常规数学方式无法解决的问题。本文从极限理论出发进行分析并通过一些极限求解的具体方法。用极限解决问题的方式通常是先考察未知量并设法将其与变量相关联,并确认以无限的过程来得到未知结果。     

浅谈《极限配合与技术测量基础》课程教学的现状与改进方法

《极限配合与技术测量基础》课程是中等职业学校机械加工技术专业的一门主干课程,也是当今机制工艺与专业工程技术人员进行设计、制造、装配、维修等所必须学习和掌握的一门专业技术基础课,其理论和实践性很强。笔者根据中等职业教育的基本特点,结合多年的教学实践经历,分析了目前《极限配合与技术测量基础》课程教学中存在的主要问题,提出了改进方法。     

基于数学文化和活动探究的“瞬时变化率——导数”的教学实录

如何在没有学习极限概念的基础上学习导数概念呢?遵循"最近发展区"理论,设计问题产生困惑,围绕切线概念发展过程的三个阶段,从"数"和"形"两个方面,经历割线逼近切线的过程,体验割线逼近切线中的"以直代曲",体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性.     

基于数学文化和活动探究的“瞬时变化率——导数”的教学实录

如何在没有学习极限概念的基础上学习导数概念呢？遵循“最近发展区”理论,设计问题产生困惑,围绕切线概念发展过程的三个阶段,从“数”和“形”两个方面,经历割线逼近切线的过程,体验割线逼近切线中的“以直代曲”,体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性．     

浅谈高等数学中的极限教学

本文首先就极限理论的历史发展进行介绍,然后提出极限的思想以及极限在数列与函数中的概念,最后提出极限不易掌握的原因以及在极限学习中注意的方法。     

高等数学课入门教学的探讨

极限理论是高等数学的理论基础，是学生学习高等数学第一步就要接触到的内容。由于极限理论的高度抽象，公认为教和学的难点。作根据多年的教学实践，并参考国外的教材，对高等数学课的入门内容——极限理论，笔提出了自己的教学方法。     

极限概念中的唯物辩证法

极限是微积分的理论基础，唯物辩证法是极限的哲学基础。本文以数列极限为例，较系统地分析了极限概念中蕴含的丰富的唯物辩证法内涵：相对固定与绝对变化、有限与无限、常量与变量、近似与精确、过程与结果等对立统一规律，量变质量规律以及否定之否定规律。无限与极限相伴而生。由于对待矛盾各个侧面的不同分析和主张，导致了两种对立的无限观：潜无限与实无限．微积分中的无限是客观原型的抽象，无限是分层次的。     

电解质稀溶液电导的预测方法

根据Debye-Hueckel理论和Onsager理论，发展了一种强电解质稀溶液电导的预测方法，该方法适宜用于极限摩尔电导已知或未知的条件下电解质溶液摩尔电导的计算。对大量电解质溶液的计算结果表明，电导预测值与实验值的一致性令人满意，平均误差1．32％。     

数列极限与函数极限的异同及其本质原因

极限理论是数学分析课程的理论依据,就因为引入极限思想,微积分才有了理论根基,从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此,教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验,谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.     

大学新生对极限概念理解情况的调查研究

对大学新生开展关于极限的无穷观、极限印象和极限概念三方面的调查发现,大多数学生对无限的理解是潜无限的,他们对极限的认识强烈依赖渐近线印象,往往会被表面非本质的特征所迷惑,无法正确认识极限过程与结果之间的辩证关系．这既是极限发展的历史缩影,也是学生认知方面的局限所在．因此,必须从培养正确的无限观及构建标准印象入手,改进教学．同时,以历史为指导,让学生经历“胚胎式”发展过程,促进学生对极限的全面理解．     

土的极限平衡条件及其应用

土的极限平衡条件是工业与民用建筑专业《土力学与地基基础》课程中“土力学”部分的难点，也是该课程的重要理论基础之一，本文简要介绍了土的极限平衡条件的建立、重点归纳了它的应用。     

数列极限比较理论

给出数列极限比较式定义，由此简明地导出极限理论，证明了该定义等价于原定义（ε－N），以及单调子列定理、单调归结原则等，该理论不仅便于教学，而且揭示了数列极限可归结到单调数时，最终归结到自然数列。