新冠肺炎传染病问题模型的建立及算法分析研究

采用数学建模思想构建新冠肺炎传染病动力学SIR模型,该模型对应的微分方程组不易求得解析解.因而,使用三类不同的Runge-Kutta方法数值求解该模型.最后,通过数值算例检验三种不同数值解的有效性,包括误差估计以及数值仿真等.     

带Poisson跳的随机时滞神经网络模型的数值解

本文对带Poisson跳的随机时滞神经网络模型的数值解进行了研究.通常情况下,大多数随机时滞神经网络模型没有解析解,因而数值逼近方法是研究神经网络模型解的有效工具.根据Euler数值方法,利用鞅不等式和Ito赞公式讨论了一类带Poisson跳的随机时滞神经网络模型的数值解.给出了在均方意义下数值解收敛到解析解的充分条件,并通过一个数值算例对本文所给的数值方法进行了验证.     

高阶数值微分的积分方程方法

将高阶数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题,本文给出了高阶数值微分的积分方程方法.利用Lavrentiev正则化方法求解积分方程,我们分析了正则化解的稳定性,给出正则化参数的先验、后验选取策略及相应正则化解的误差估计.最后,通过数值算例说明了积分方程方法求解高阶数值微分问题的数值有效性.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的全离散格式

给出了数值求解一类偏积分微分方程的一种全离散格式.在空间x方向一种采用六点隐格式,时间t方向都用拉普拉斯的数值逆求解.得出数值解的精度较高,计算也比较简便.     

二维热传导方程的小波-Galerkin解法

利用Daubechies小波生成的二维多分辨分析,将小波-Galerkin方法推广到二维空间去数值求解热传导方程.数值实验的结果表明,小波-Galerkin方法是数值求解热传导方程的有效算法.     

数值平均数的应用分析

统计学界把平均数按照计算方式不同分为数值平均数和位置平均数,数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数.文章通过实例分析,阐明三种数值平均数并未涵盖所有数值平均数的计算方法,提出增加一种比值平均数.同时对四种平均数的运用方法进行条理化和系统化的归类,以解决实践中经常误用平均数的问题.     

有限体积法求解分数阶cable方程

cable方程是神经元动力学中最重要的基本方程之一,而用于描述神经纤维活动的分数阶cable方程能够更好地模拟神经元的动力学行为.文章采用有限体积法离散得到数值逼近格式,求解一维和二维的分数阶cable方程.并用提出的数值方法求解一维和二维情况的两个数值例子,从而说明数值方法的有效性.     

单刚性SPDIDE系统线性多步方法的数值收敛性

讨论数值求解单刚性奇异摄动延迟积分微分系数的误差分析和数值收敛性.利用离散变分方法获得了A(α)稳定的线性多步法关于这类时滞奇异摄动问题的收敛性结果.数值例子进一步证实了理论结果的正确性.     

以生为本提高数值分析教学效果的若干实践

数值分析是理工类学生的必修课程,本文基于数值分析的特点,以学生为中心,根据多年的教学经验,探讨了数值分析教学内容的优化,教学方法和手段的改进,从而激发和培养学生学习数值分析的兴趣,提高数值分析教学效果.     

一类复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解探讨(二)

蒙日-安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此它的数值解非常困难.本文对第二类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.     

我国自主研发全球数值天气预报系统

我国自主研发的全球数值天气预报系统投入业务准运行.从日前召开的全球数值天气预报系统发布会上获悉,以全球数值天气预报为核心,中国气象局建立了比较完整的数值预报业务体系,基本满足了多方面天气预报业务的需求.数值天气预报是在当代大气科学与计算机技术基础上发展起来的新的天气预报技术,已经成为当前业务气象预报的基础,对于预报精度、时效与内容     

Poisson积分的拟小波方法

用拟小波方法给出Poisson积分的数值计算公式,并用数值算例检验了我们的数值计算公式,实验表明该算法是好的.     

论文写作知识

数值(量值)范围的表示1、数值范围号采用浪纹号“~”.2、书写百分数范围,每个百分数后面的“%”都要重复写出.例如:“18%~25%”不得写作“18~25%”.后者的数值范围实际上已变为“18~0.25%”了.3、书写用万或亿表示的数值范围,每个数值中的万或亿不得省略.例如:“2万~5万”不应该写作“2~5万”.后者可能被误解为“2~50 000”.4、书写具有相同幂次的数值范围,每个数值中的幂次者要重复写出.例如:“3×103~6×103”不得写作“3~6×103”.后者的数值范围实际上已变为“3×6 000”了.也可以采用简化的形式,写成“(3~6)×103”.5、单位相同的量值…     

分数次多项式的拟谱插值逼近

对整数次多项式进行分数阶微分或积分运算其结果为分数次多项式.对分数次多项式的近似直接影响到分数阶微分方程的数值求解精度.本文讨论分数次多项式在Gauss类型求积节点上的Lagrange插值逼近,并利用数值试验来验证逼近的数值精度.     

分数次多项式的拟谱插值逼近

对整数次多项式进行分数阶微分或积分运算其结果为分数次多项式.对分数次多项式的近似直接影响到分数阶微分方程的数值求解精度.本文讨论分数次多项式在Gauss类型求积节点上的Lagrange插值逼近,并利用数值试验来验证逼近的数值精度.     

求解非定常对流扩散方程的高精度差分格式

提出了一种新的数值求解一维非定常对流扩散方程高精度差分格式.利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,而且适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.数值实验结果证明了本文的精确性、稳定性和对高网络雷诺数问题的强适应性.     

基坑开挖对临近建筑物地基变形的影响

根据工程实例,利用基于有限差分理论的计算程序建立数值分析模型,对深基坑开挖与支护过程中临近基坑的建筑物地基沉降进行数值分析计算,得到了临近建筑物地基沉降的变化规律及沉降量具体数值,将数值分析结果与实测值进行对比,结果基本一致.研究表明,数值分析可以用于基坑开挖和支护过程中相邻建筑物地基变形的预测分析,为实际工程的设计和施工提供依据.     

跨地裂缝墙体开裂过程的RFPA数值试验研究

应用材料真实破裂过程分析RFPA系统,对横跨地表裂缝的墙体开裂过程进行了数值试验研究.对于地裂具有垂直活动性的情况,数值试验再现了墙体出现裂缝的位置、倾向、倾角和裂缝发展的过程.数值试验结果表明RFPA方法是地裂诱发墙体开裂机理和规律研究的有效工具.     

B样条在常微分方程组中的应用

骈条函数在数值逼近中有很广泛的应用.本文主要利用三次B条插值给出了一阶常微分方程组的数值解,给出一个具体的数值例子,通过例子进一步验证了该方法具有较高的精度.     

第一类Fredholm积分方程分段泰勒级数展开法

针对第一类Fredholm积分方程的数值解,提出了一种分段泰勒级数展开法.首先通过对第一类Fredholm积分方程进行多次积分与微分得到与之等价的方程,然后利用分段泰勒级数求出方程的数值解.最后利用数值仿真,验证了所得结果的有效性与可行性.