微积分的发明历程

如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分.微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一.     

微积分创立的前后（上）

我们已经介绍过微积分是牛顿和莱布尼茨分别于17世纪下半叶创立的（见本刊2009年第6、7期）．实际上，在他们之前已经有很多这方面的科学积累．下面举几个例子．     

对“微积分基本定理”的认识和理解

微积分基本定理(又称牛顿一莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它是由英国数学家牛顿(1642—1727)和德国数学家莱布尼兹(1646—1716)在十七世纪首先发现的,被命名为牛顿一莱布尼兹公式。它的出现标志着微积分的完成,成为数学发展史上的一个里程碑。定理命名中的“基本”二字,已表明了它在微积分中的地位,因此,对每个学习微积分的人来说。都应该对建立微积分基本定理的历史有所了结,进一步加对定理的认识和理解。本就此问题作一些相应的介绍。     

微积分发展史在数学教学中的运用

通过对牛顿和莱布尼茨两位数学家的生平简介,以及他们在微积分发展中做出的突出贡献的介绍,解决老师们在讲解微积分的课堂教学中遇到的问题,使我们的数学课堂更加的生动有趣。     

人类的创造——微积分

阐述牛顿和莱布尼茨微积分发明优先权的争论和他们在微积分方面工作的比较,并从导数和隐函数微分法两方面举例说明如何运用历史方法进行微积分教学。     

简说Green公式在多元微积分中的地位

多元微积分有许多重要的定理和公式,其中哪一个是它的基本定理呢?本文通过简明的分析,阐明了Green公式在多元微积分中扮演着基本定理的角色。     

高数中微积分的发展

微积分在高等数学中具有重要作用,它构成近代数学的主要内容,它的结论影响现代数学的发展,微积分一步步地发展起来,从中凝聚许多数学家的思想和方法,它为数学分支的建立奠定了坚实的基础。     

微积分现代形式的确立与文化意义

微积分是人类智慧的伟大成就之一,是微分学和积分学的合称,概述了微积分这一重要数学思想从萌芽到酝酿,从诞生到发展的过程。微积分给数学注入了旺盛的生命力,它不但成为自然科学和工程技术的基础,它的产生也对其他人文学科也有着重要作用。     

关于多元微积分基本定理与Stokes公式的注记

叙述了多元函数微积分的基本定理,说明了在平面上,微积分基本定理就是Green公式,在空间的情形,微积分基本定理就是Gauss公式,在曲面的情形,微积分基本定理就是通常的Stokes公式.并且,在引入外微分的概念后,这三个公式可以统一地用一个公式来表示,就是广义的Stokes公式.这样,为读者深入理解数学分析教材中的微积分基本定理提供帮助.     

微积分创立的前后（下）

尽管牛顿和莱布尼茨首先创立了微积分，但理论其基础尚不稳固，还有许多问题亟待修补与完备．首先是法国的达朗贝尔（d’Alembert1717—1783）提出将微积分的基础归结为极限，但他缺乏实质性的成果．而严密的工作是从捷克的波尔察诺（Bernhard Bolzano1781—1848，图1是纪念他诞生200周年邮票）、     

浅谈《微积分》的概念教学

微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,现行专科类<微积分>内容既是后续课程的基础,又能直接应用解决实际问题.本文就一些概念教学的设想与大家共同探讨.     

微积分基本定理的教学探索

高等数学是大学本科一门重要的公共基础课程,本文针对高等数学教学现况,结合作者自身的教学实践以及课程本身的特点和教学目的,以微积分的基本定理的教学为例,探讨对高等数学的教学方法的改革。     

微积分基本定理及其应用

1　微积分基本定理的内容。定理一 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,则变上限的积分函数Φ(ｘ) =ｘａｆ(ｔ)ｄｔ在 [ａ ,ｂ]上可导 ,且Φ′(ｘ) =ｆ(ｘ) (ａ≤ｘ≤ｂ)定理二 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,又函数Ｆ(ｘ)为ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上的一个原函数 ,则ｂａｆ(ｘ)ｄｘ=Ｆ(ｘ) ｂａ=Ｆ(ｂ) -Ｆ(ａ)证明 :(略 )现在的教材中多只将定理二称为微积分基本定理 ,其实严格地应将定理一、二合称微积分基本定理。此外 ,微积分基本定理还有另一种表述形式 ,本文不作叙述。2　微积分基本定理的重要意义。2 .1　定理把导数、微分、不…     

微积分基本定理的证明及应用

微积分基本定理是高等数学中一个重要的定理,本文从定积分的定义和基本性质、中值定理、微分等多个角度给出了这一定理的证明方法,并从证明Taylor中值定理、零点定理加以归纳总结,力求体现这一定理的应用.     

微积分基本定理教学新探

为使学生更好地理解微积分基本定理,作者采用发现式教学法并结合数学史相关内容,按照观察、得到结论、猜想、历史溯源、微积分基本定理的表述、微积分基本定理意义、微积分基本定理应用等七个方面讲述,以期达到教学的趣味性、直观性、自然性、合理性、通俗性、有效性、深刻性的结合与统一.     

关于微积分基本定理知识点的教学思考

微积分基本定理是数学分析这门课程的重要定理.本文用统一和联系的观点思考微积分基本定理的教学,包括二重积分和三重积分.这种观点可以很好的帮助学生深刻理解微积分基本定理在数学分析中的重要性,以及加深对这些积分公式的印象并能熟练运用.     

浅析微积分发展史在教学中的运用

微积分是学习高等数学各个分支必不可少的基础,也是学习和掌握近代任何一门自然科学和工程技术的工具,因此微积分的教学是至关重要的。本文分析了在微积分的教学中如何合理地运用微积分发展史,激发学生的学习兴趣。     

可以用牛顿-莱布尼兹公式解竞赛题

“微元法”是高中物理竞赛常用的方法．由于课程标准实验教材高中数学中已介绍了微积分的导数和定积分，因此，在物理竞赛中可以应用微积分基本定理：牛顿一莱布尼兹公式，使解答简洁、快捷．下面以第22届物理竞赛预、复赛两道试题为例，供大家参考．     

近代数学的先驱——牛顿

164 2年 12月 2 5日英格兰东海岸中部林肯州格朗达姆镇南 13公里的乌尔索浦小村子里 ,诞生了一个只有三磅重的婴儿———牛顿 .牛顿是个不足月的遗腹子 ,父亲是一个农民 ,在他出生前就去世了 .三岁时母亲再嫁于牧师 ,他由外祖母和舅父收养 ,在家乡读完小学后 ,12岁进入格兰瑟中学 ,他对功课无兴趣 ,成绩低劣 ,被同学瞧不起 ,经常受到欺侮 ,使他在精神和肉体上遭受到极大的痛苦 .两年后继父去世 ,母亲带着两女一男三个小孩回到老家 ,生活十分艰难 ,一次牛顿把自己做的小风车拿到学校给同学看 ,突然一位同学夺去风车 ,扔在地上 ,连连踩踏 .通…     

微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.