函数的最值与数学应用题

目前,数学应用题已成为各级各类考试不可缺少的试题,本文仅针对数学竞赛中出现的与函数最值有关的一些应用问题介绍一些常用的解题思路和方法。     

一次函数和二次函数的最值

一、一次函数一次函数f(x)=kx+b,当k>0时,f(x)随x的增大而增大,当k<0时,f(x)随x的增大而减小。如果限定x的取值范围,则f(x)有最大值或最小值。1.f(x)=kx+b,α<β(下同),x∈[α,β],k>0.f(x)min=f(α),f(x)max=f(β)2.x∈[α,β),k>0,f(x)min=f(α).3.x∈(α,β],k>0,f(x)max=f(β).4.x∈[α,β],k<0,f(x)min=f(β),f(x)max=f(α).5.x∈[α,β),k<0,f(x)max=f(α).6.x∈(α,β],k<0,f(x)min=f(β).例1.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到外地销售(每辆车按规定满载,并且每…     

例谈最值问题的解题策略

最值问题即在一定条件下变量的最大值或最小值.生活中经常会遇到用料最省,利润最大的最值问题,最值问题历来是中考的热点,常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体,或与社会热点、生活实际相结合,形成背景新颖、创意独特的问题.最值问题涉及知识面广,对学生能力要求高.下面以2009年各地中考试题中的最值问题为例,分析这类问题的解题策略.     

用二次函数的最值确定最佳方案

用二次函数的最值确定最佳方案的一般步骤是:(1)根据题意建立二次函数;(2)利用二次函数的性质求出最值;(3)由二次函数的最值求出x的值,进而确定出最佳方案。例1(2012年贵州省毕节市中考题)某商品的进价为每件20元,售价     

警惕!求二次函数最值的陷阱

很多求最值的应用题,可以根据变量间的数量关系,列出二次函数关系式,求出最大值或最小值．但学生常受到思维定势的影响,非常容易陷入出题者埋设的各种陷阱,导致解题错误．本文列举几例,供大家参考．     

数学导学案 二次函数的最值问题

学习目标掌握二次函数最值问题.学习目标(一)二次函数y=ax2+bx+c在自变量取任意实数时的最值情况:当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值4ac-b2/4a;     

例析函数最值常用解法策略

在解决函数问题,常常会碰到求某个变量的最大值或最小值,求函数最值的方法很多,下面就结合例题归纳一下求最值几种常用的方法.     

二次函数最值研究

二次函数闭区间上的最大值和最小值一般在对应图象的顶点或区间端点处取得．因此,关于对称轴与区间的相互位置关系的讨论往往成为解决二次函数在闭区间上的最值问题的关键,通常需要考察“一轴四点”,即对称轴、顶点、区间两端点和区间中点．     

建立函数模型求解立体几何中的最值问题

近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是解题的常见方法.下面举例说明解决这类问题的常用函数模型.     

几何最值的解答策略

几何的最值问题是研究运动图形的某些几何量在某个特定条件下呈最大值或最小值的一类命题．从运动图形中的不变性出发，抓住它的特殊性或极端性，来研究几何量变化的范围，是解决此类问题的关键，其基本方法有如下几种：[第一段]     

数学最值应用题

近年来各地中考、竞赛试题中有关最值问题出现了一些新的特点，试题内容涉及到日常生活和生产实际，市场中的利润、方案决策等方面问题；试题考查的知识点有数、式、方程、不等式、函数和几何等基础知识；试题所考查的数学方法有数学建模、数形结合、归纳猜想、分类讨论等．[第一段]     

《高等数学(一)》中最值应用题的解法

微分学理论应用于实际中 ,一个很重要方面就是利用极值理论去解决现实生活中大量存在的最值问题 ,因此历次自考《高等数学 (一 )》都少不了最值应用题的８分。本文结合《高等数学 (一 )》几年的教学实践 ,仅就最值应用题谈谈解题方法。一、建立函数关系建立函数关系是利用数学工具解决实际问题的首要步骤 ,是将实际问题转化为数学问题的钥匙。这个问题涉及到的知识面较广 ,要用到初等数学、经济学、微分学等知识 ,考生一般解题难就难在这一步。但是只要能把握习题的实质 ,有条理地进行分析 ,问题将会迎刃而解。首先应认真地考察实际问题或习…     

中考最值型应用题解析

近年各地的中考命题编拟了许多与经济生活有关的最值型应用题．本文举例分析这类问题的解法．     

步步为营，解决一次函数最值问题

一次函数的最大值与最小值在做决策时用处很大．其关键是对问题的原始形态进行分析、联想、抽象、概括,进而构建相应的函数关系．下面举几个较典型的例子．     

新课标下高中数学应用题中的最值问题研究

近年来,在高中教育改革的背景下,人们对高中课堂教学提出了越来越高的要求。其中,高中数学作为一门逻辑性较强的学科,在教学过程中仍存在需要有待解决的数学问题。作者结合实际例题,对高中数学应用题中的最值问题进行了探究,希望以此为高中数学教学的完善提供一些具有价值性的参考依据。     

浅谈新课标下高中数学应用题中的最值问题

随着我国新课标的实施,高中数学教学的重心转变为重视能力和增强应用意识的培养。在数学应用问题中,最值问题是题型新颖、贴近实际的选题,对其在实际应用中解题和教学的研究,对于学生运用所学知识解决实际问题能力的增强是很有帮助的,同时在高中数学新课程实施过程中也具有实际意义。     

应用一次函数最值解中考题

这两年的中考试题中，出现了不少应用一次函数最值来解答的实际问题．这类题往往以实际问题中得到必要的信息，对相关信息综合与分析，得到相应的函数模型来解决，解题关键是正确建立函数关系式．下面是近两年中考中出现的此类题型。