提炼共性，多题一解

数学因为问题的千奇多彩、纵横交错而博大精深．数学问题的数量无限，但解决问题的方法有限，当一题多解让人眼花缭乱、叹为观止的时候，为何我们不尝试多题一解．本文提倡多题一解，并以2013年全国高考部分省份的压轴题为案例，把一些问题的共性提炼出来，一起运用辅助函数法处理．     

直线方程中的分类讨论问题

在解直线方程问题时，由于它的特殊性及解题方便，将问题分为不同种类，然后逐类研究解决，从而达到解决问题的目的，这一思想方法称为分类讨论的思想方法．下面结合例题介绍分类讨论思想，在解直线方程问题中的应用，供大家参考．     

圆中多解问题的分类方法

圆中的某些问题，需要将它按照一定的标准，分成若干种情况，逐一讨论解决，这种解题方法不仅可避免漏解，还能培养分析问题解决问题的能力．下面举例说明解决圆中多解问题的分类方法．     

用代数方法解几何题三例

我们发现，许多几何问题用常规方法来解，不仅费力，而且容易出错．而用代数方法来解，会有“化腐朽为神奇”的妙处．现举例说明．     

构造四边形巧解代数题

著名数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔裂分离万事休”．有些代数问题，纯用代数方法求解往往很麻烦，甚至一时不知从何处下手．然而根据问题特征，巧妙地构造恰当的几何图形，用几何知识去解，往往能峰回路转，使问题解决简洁清晰，直观明快．本文举例说明构造四边形巧解代数问题，供同学们参考．     

列方程解应用题教学的体会

在初一代数教学中．列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题．它对于培养学生分析问题、解决问题的能力及逻辑思维能力具有重要的意义,因此它是初一代数教学的重点。由于学生第一次接触用代数法来处理实际问题,因此它又是一个难点。教师要为学生提供足够的探索和交流的空间．鼓励学生多采用尝试、猜想、验证的方法去解决问题。在教学中应作如下安排：通过对比让学生认识到代数法的优越性,教会学生寻找出相等关系的方法,使学生掌握解应用题的常用三种分析方法．引导学生掌握设未知数的技巧。     

一个代数不等式在三角上的应用

《中学数学月刊》在文[1]～[9]对一类三角问题作了十分有益的探讨．其解证方法生动活泼，绚丽多彩，引人人胜，富于启发．本文利用一个代数不等式来解决这类问题．[第一段]     

活用坐标法 妙解数学题

坐标法又称解析法,是研究解析几何、立体几何等问题的重要方法之一,它是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,线用方程表达,把几何问题转化为代数问题,再加以分析研究和计算解决问题的方法．坐标法是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．     

数学问题变式教学的案例探索

“问题是数学的心脏”．在数学教学过程中，运用不同的知识与方法变换问题的形式，从一题多解、一题多变、多题一解、一题多图、多图一解……帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，让学生在解题过程中发展智力，提高解题能力．这样做既可以使学生学得生动活泼，又可以减轻学生的负担，     

平面向量中分类讨论问题

在解平面向量问题时,由于它的特殊性,往往将问题分为不同种类,然后逐类研究解决,从而达到解决问题的目的,这一思想方法称为分类讨论的思想方法．下面结合例题介绍分类讨论思想在解平面向量中的应用,供大家参考．     

浅谈转化与化归的数学思想方法

转化与化归是数学最基本的思想方法，是数学思想的精髓，更是解决数学问题的灵魂．在解数学问题时，常常要对问题进行转化，使之逐步成为已经解决的问题的模式，就是转化与化归的思想．转化与化归是把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单问题，把不规范的问题转化为规范问题，把实际问题转化为数学问题，从而达到圆满解决问题的目的。     

巧解一道数列题

数列是高中代数重要内容之一，在解决问题时，往往用基本量法，通过方程思想来实现．但如果能自觉地用数列特性来分析问题，善于用函数观点来审视问题，常可简化运算，甚至不算而解．下面举一例说明．     

剖析“方案设计型”考题的新动向

一、课程标准要求 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确要求“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”;“尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异”．方案设计问题就是     

一道习题的探索与引申

新课程标准在学段目标中指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．”“尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异．”在学习中若能注意上述问题则能提高数学学习的能力．     

设而不求法在三角形问题中的应用

“设而不求法”亦称“增设辅助未知量法”或“设参法”．解题时通常先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,然后将未知数消去或代换以解决问题．此法不仅广泛运用于代数问题中,而且在几何问题中也有应用．下面举例说明设而不求法在解有关三角形的几何问题中的应用．     

任意角三角函数问题中需分类的几种情况

在解任意角的三角函数问题时,由于它的特殊性及解题方便,常将问题分为不同种类,然后逐类研究解决,从而达到解决问题的目的,该思想方法称为分类讨论的思想方法．下面结合例题介绍分类讨论思想在解任意角的三角函数问题中的应用,供大家参考．     

用三角代换解代数问题

对某些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换常可使问题轻松获解．[第一段]     

初中数学解题过程中的漏解剖析

在初中数学解题过程中，经常会出现漏解的情况．在代数问题中往往忽视对特殊情形的考虑，在几何问题中除上述原因外，更多的是因为对图形的形状或图形的相互位置考虑不全面而导致漏解．本文对笔者在教学中发现的学生容易出现漏解的一些问题进行剖析．     

三角代换法可解的代数问题

对一些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换法，不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了，结构特征显现，而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算，然后利用三角变换使问题轻松获解．本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题．[第一段]     

解决数列问题应树立的几种意识

许多学生一碰到数列问题，就是一个“怕”字，一怕不知选用什么公式，二怕不知采用什么方式去解决，三怕做了心里也没底．面对数列问题，首先应冷静分析，弄清问题类型、条件特点；其次应把握住问题解决的方向，合理选好公式；再次确认解决问题的方法策略，有目的地进行尝试．在解决问题的过程中，为了提高解题的正确率，