构造向量巧解代数问题

提起向量的应用，自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用，但向量的应用非常广泛，不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决，下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。     

构造四边形巧解代数题

著名数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔裂分离万事休”．有些代数问题，纯用代数方法求解往往很麻烦，甚至一时不知从何处下手．然而根据问题特征，巧妙地构造恰当的几何图形，用几何知识去解，往往能峰回路转，使问题解决简洁清晰，直观明快．本文举例说明构造四边形巧解代数问题，供同学们参考．     

构造三角形巧解代数题

借助于抽象与想象合理构造与问题相关拘三角形，常能使问题化繁为简，化难为易，攀例如下。     

构造几何图形巧解代数题

“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα cosβ-cos(α β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα cosβ-cos(α β)号得cosα cosβ-cosαcosβ sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα sinβsinα cosβ-3/2=0.(1)     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

多角度构造 巧解向量赛题

2010年北京市中学生数学竞赛初赛有这样一道平面向量试题：     

构造几何图形解代数题

对于有些代数问题，若能构造一个辅助性的几何图形，其解法既直观又简捷．请看例题：     

构造几何图形解代数题

在解一些复杂代数题目时,若能利用题目条件构造一些几何图形,应用数形结合,把代数问题转化为几何问题．常能巧妙求解,化难为易,现举例说明．     

构造向量巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机,大大拓宽了解题的思路与方法.向量中有一个重要不等式(→m)·(→n)≤|(→m)|·|(→n)|,利用这个不等式可以解决一类竞赛题(例如文[1]、[2]、[3]、[4]中所举的各个例子,均可通过构造向量轻松获证),显示了向量在解竞赛题时的威力和独特之处,下面举例说明.     

浅谈构造向量解代数问题

代数中的好多求值域问题、不等式证明问题利用代数的知识解决很困难、很麻烦,但如果能把它和向量的知识结合起来,那解决起来就很简单了,通过一些例子介绍向量在代数中的应用。     

用向量法解代数题

向量代数是研究高等数学和物理学的有力工具,它在研究初等数学问题上仍能显现出它也是一种简匣的有力工具。它可以将问题化难为易,使运算简捷。在平面向量知识已纳入中学教材之际,为沟通数学各不同知识间的联系,提高综合运用知识的能力,本又试就用（向量法）解代数上一些问题谈谈自己的粗浅体会。所谓向量法解代数问题,主要是将代数问题,设法用向量的坐标表示式来表示。然后利用向量的有关知识来解决。一、证明不等式例1设,x2=a2+b2,y2+d2,且x＞0,y＞0,求证：xy≥ac＋bd该问题的证法较多,可以用代数法、三角法、几何法去证明。如…     

构造图形解向量题

<正>图形是数的几何表现,可以使许多抽象概念和数量关系直观化、形象化、简单化.向量是既有大小又有方向的量,是沟通数与形的重要工具,是代数、几何之间的桥梁.所以,在解向量题时,从图形的角度考虑问题,有时可使题目中的各种关系直观明白,便于问题解决.那么如何构造图形呢?本文分类例说如下.一、构造点例1如图1,平行四边形ABCD中,E,F分别是BC、DC的中点,G为DE与BF的交点,     

代数法巧解几何题

有些几何题用代数法求解很方便：将几何量(角、线段等)转化为代数式表示，或用代数式表示其关系，经过整理，得出相应的结论。     

几何方法巧解代数题

题目　设ｍ、ｎ、ｐ为正数 ,且ｐ >ｍ ,ｐ >ｎ .求证 :ｍ2 +ｎ2 +(ｐ-ｍ) 2 +ｎ2 +(ｐ-ｎ) 2 +ｍ2 +(ｐ-ｍ) 2 +(ｐ -ｎ) 2≥ 2 2ｐ.初见此题 ,感到十分困惑 ,不知从何入手去解 .用代数法来解这道题 ,会非常繁杂 .但仔细观察会发现这样一个规律 ,那就是不等式左面几个代数式的形式都如勾股定理变化后的形式 ,即ｃ=ａ2 +ｂ2 ,你想到了什么 ?对 !就是用几何方法去解决它 .图 1　　证明　作边长为ｐ的正方形ＡＢＣＤ ,如图 1 ,在ＡＢ边上截取ＡＥ =ｎ ,在ＡＤ边上截取ＡＧ =ｍ ,则ＢＦ =ｐ -ｎ ,ＧＤ=ｐ -ｍ .再分别过Ｇ、Ｅ作ＡＢ、ＡＤ的平行…     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象.在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便.因此在解某些代数问题时,可根据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.本文通过例题谈谈数形结合的问题.     

构造几何图形巧解代数问题

介绍了如何构造几何图形巧解代数问题,探讨了通过勾股定理、余弦定理、建立坐标系等方法构造出几何图形,达到解决代数问题之目的。