一次函数中的常见错误

例1已知y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=2,求y与x的函数关系式.错解:设y=kx,把x=-5,y=2,代入得2=-5k,解得k=-25,于是y与x的函数关系式是y=-52x.剖析:把y与x-1成正比例误认为y与x成正比例,所以错了.正解:设y=k(x-1),把x=-5,y=2,代入得2=k(-5-1),所以k=-31,所以y与x的函数关系式是y     

§3.3一次函数

知识梳理 1．一次函数概念． 若两个变量x,Y之间的关系可以表示成y=kx＋6（k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数．特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数．显然正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况．     

八年级数学单元测试题（课标人教版）

测试时间:120分钟总分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1.下列函数是一次函数的是()A.-32x y=0B.y=4x2-1C.y=2x D.y=%x-12.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数3.下列各题中成正比例关系的有()A.人的身高与体重B.买同一练习本所需要的钱数和所买的本数C.正三角形的面积与它的边长D.从甲地到乙地,所用的时间和行驶的速度4.一次函数y=x-1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知正比例函数y=kx(k…     

正比例函数与反比例函数交点坐标规律与应用

先看人教八年级下课本第61面第9题: 在同一直角坐标系中,正比例函数y=K1x与反比例函数y=K2/x没有交点,请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围. 分析:解答本题,既可从k1、k2的符号入手,然后观察正比例函数和反比例函数图象的交点情况;也可联立正比例函数和反比例函数的解析式,然后找出方程组无解的条件. 思路一:观察图象 1.k1k2 ＞0 (1)当k1＞0,k2＞0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象如图1所示,它们有两个交点; (2)当k1＜0,k2＜0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=K2/x的图象如图2所示,它们也有两个交点;     

巧用反比例函数的对称性

<正>反比例函数图象的对称性在解题时常常会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙.一、求代数式的值例1如果一个正比例函数与一个反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.方法一设正比例函数的解析式是y=kx,与反比例函数y=6x联立方程,消去y得到kx2-6=0.由韦达定理,可知     

求一次函数解析式的常见题型

1．定义型 例1已知y—m与3x＋n成正比例（m、n为常数）．当．27—2时,y=4;当z=3时,y=7．求y与x之间的函数关系式．     

一道习题解法的疑惑

小明和班上几个同学解如下一道题：已知y＋b与x＋a成正比例． （1）求证：y是x的一次函数; （2）若当并=2时,Y=3;x=-1时,y=6．求y与戈之间的函数关系式．     

函数的概念、正反比例函数及一次函数

内容概述函数概念是客观世界中变量之间的依赖关系的抽象,用函数的观点去研究数、式、方程等能更深刻地理解初中数学中这些重要内容,以及它们之间的相互联系.函数的定义:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,函数的表示方法有解析式法,列表法和图象法.正比例函数:函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其图象是过原点的一条直线,它有如下性质:     

用f（x）=ax＋b/x求物理最值

函数f（x）=ax＋b/x的特点：（1）它由正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x结合而成,可由双曲线旋转得到．     

《一次函数》测试题

(时间:45分钟;满分:100分)x012345678y1212.51313.51414.51515.516图1n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9一、填空题(每小题5分,共25分)1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成的形式,则称y是x的一次函数.当时,称y是x的正比例函数.2.某辆汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L,那么油箱的剩油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式为,y(填“是”或“不是”)x的一次函数,y(填“是”或“不是”)x的正比例函数.3.图1是若干盆花组成的一些三角形图案,每条边上有n(n>1)个盆花,每个图案中花盆的总数是S.按此规律,则S与n的关系是.4.弹簧挂上物体…     

一道习题的整体思考

初中代数课本第四册第68页有这样一道题:“已知y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例,求证y是x的一次函数.如果x=3时y=5,x=2时y=2,把y表示成x的函数。”     

《确定一次函数表达式》测试题

一、填空题(每小题5分,共20分)1.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是.2.已知函数y=kx b的图象与y轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则此函数的解析式为.3.若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值为.4.写出一个图象经过点(-1,-1),且不··经过·第一象限的函数表达式:.二、选择题(每小题5分,共30分)5.若ab>0,bc<0,则直线y=-ba x-bc经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限6.已知一次函数y=kx b,当x增加3时,y减小2,则k的值是()A.-32B.-23C.23D.327.已知一次函数y…     

用“几何画板”进行y=ax＋b／x（ab≠0）的教学

研究由最基本的初等函数正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x迭加而生成的函数y=ax b/x(ah≠0)的图象、性质及其应用,无疑是课本知识的自然延伸.又由于此种函数在各级各类模拟测试中频繁出现,因此,已受到普遍关注.     

3.3一次函数

第1课时一次函数知识点解读 一、一次函数、正比例函数的概念 如果y=kx＋b（k,b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．如果y=kx（k是常数,k≠0）,那么y叫做x的正比例函数．     

抓住一点,函数不难

函数图像是由符合条件的点构成的,不同位置的点的坐标在实际问题中代表了不同的意义.在对做过的函数问题进行总结时就会发现,只要抓住这一点,很多函数问题都可迎刃而解!下面举例说明:一、经过一点,求函数解析式例1正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图像都经过点A(1,2),且一次函数的图像交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式.解由正比例函数y=kx的图像过点(1,2),得k=2,所以正比例函数的表达式为y=2x;     

一次函数与二元一次方程(组)

课时一　一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k …     

九年级第一学期期中代数质量检测题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.如果 xy <0 ,则点P(x ,y)在第　　　象限 .2 .函数y =x 2x 1的自变量x的取值范围是　　　 .3.函数y =kx - 1k - 5 (k≠ 0 )的图像经过原点 .则k =　　　 .4 .如果直线y =2x m不经过第二象限 ,则实数m的取值范围是　　　 .5 .正比例函数y     

一次函数中考考点例析

正一次函数是初中数学的重要内容,也是每年中考数学的重点考查内容。下面对一次函数的常见考点分类例析。考点1一次函数关系式的确定例1正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图像都经过点A(1,2),且一次函数的图像交x轴于点B(4,0)。求正比例函数和一次函数的表达式。解析由正比例函数y=kx的图像过点(1,2)得2=k。所以正比例函数的表达式为y=2x。     

中考“一次函数”题型展示与例题解析

一次函数是中考必考内容之一,且题型丰富新颖.下面精选近年来中考试题分类解析如下:一、运用一次函数概念求函数表达式中的字母例1若正比例函数y=(m-1)xm2-3,y随x的增大而减小,则m的值为!"#$.分析:依据正比例函数定义知,x的指数应为1,得到关于m的方程,同时结合m-1<0这一限制条件即可求出m.解:∵y=(m-1)xm2-3是正比例函数∴m2-3=1解得m=±2又∵y随x的增大而减小∴m-1<0即m<1∴m=-2.二、数形结合巧解图象选择题例2下列图形中,表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象是(%&)yOxyOxyxyOxA B C DO分析:一次函数y=kx+b(…     

《反比例函数》单元测试题

一、填空题1.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的13.若设下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.2.若反比例函数y=kx的图象过点(1,6),则k=.3.y与(x-1)成反比例,且x=2时,y=2,则x=3时,y=.4.若正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x的图象没有交点,则k1和k2的关系是.5.如图,P点是反比例函数y=kx上一点,且图中阴影部分的矩形面积是2,则反比例函数的解析式为y=.第5题第6题6.在某一电路中,电源电压V保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示.(1)I与R的函数关系式为.(2)当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是.7.写出具…