已知二次方程的一根求另一根的技巧

已知二次方程的一根求另一根的题目,是中招升学考查和初中数学竞赛的重点题型之一,本文分类介绍此类问题的解题技巧,供读者参考。 1.求另一根和方程中的字母系数 此类问题可由根的定义,将已知根代入原方程求出字母系数的值,再由韦达定理求出另一根。 例 1.已知方程3x~2-(2a-5)x-3a-1=0的一根是2,求另一根。     

一元二次方程根与系数的关系及应用

大家知道,如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x1、x2,那么x1＋x1x2是一元二次方程。ax2＋bx＋c＝0的两个根．这就是我们常说的一元二次方程根与系数的关系．下面举例说明它的常见应用．一、已知一元二次方程和它的一个根,成另一个根及参数的值例1解答下列各题：（1）如果是方程个根,求方程的另一根及C的值;（2）已知关于。的方程一2＝0的两个实数根的平方和比两根之积的3信少10,求k的值．（199年济南市中考题）分析（1）设方程的另一个根为X1,那么由根与系数的关系,有显然,利用①可求出另一根;利用②可求得C＝1．2）设方…     

“11～20各数的认识”教学要点

小学数学第一册第四单元“11－20各数的认识”,是学习20以内进位加法和通位减法的基础。教学中要引导学生认识以下几个方面的知识。一、认识数的组成先让学生数小棒,一根一根地数,从1数到20。接着出示例1的挂图,教师用铅笔演示,学生跟着小声数：一根一根地数,从1数到10,把10根捆成一捆,突出把十作为一个单位。然后一根一根地数到20,再把10根捆成捆。最后,要成学生用同样的方法再数一遍小棒。指导学生摆出11根,并由学生说出是怎样摆的,使学生清楚地看到11根小棒里有1个十,1十一,一共是十一,读作“十一”。再让学生分别摆出13…     

利用韦达定理判别方程根的符号

利用根的判别式,不解方程就可以判定方程根的情况,通过韦达定理和根的判别式,还可以进一步判别方程根的符号。 例1 当a是什么数时,方程 2(a 1)x~2 4ax 2a-1=0的两个实数根中一根为正,另一根为负? 分析:本题只要求两个实数根中一正一负,并未说明哪一个绝对值较大,因此只能由x_1x_2及Δ的值来求出a的范围。     

用一元二次方程根的定义巧解中考题

由根的定义可知：如果x1是方程的根,那么反之,如果,那么x1是方程bx＋c＝0的根．应用上述定义,能巧妙地解答许多中考题．现以1998年中考题为例,介绍根的定义的若干应用一、化简复杂的代数式例1已知,化简代数（199年锡山市）分析由根的定义可知x是方程ax2+bx＋c＝0的根,把ax2＝-bx－c两边平方后代人待求式得二、已知方程一根成另一根例二已知方程mx2＋4x＋3＝0有一根是1,则另一根是．（1998年天津市中考题）分析把x＝1代入方程得m＝－7,解方程7x2－4x－3＝0,得另一根为三、求方程中字母系数的值例3已知a、b是方程x2＋（k—2）X十1=…     

巧用分式方程的增根解题

我们知道，在解分式方程时常会产生增根，分式方程的增根，既是变形后所得整式方程的根，又是使原分式方程各分式的最简公分母为零的未知数的值．下面举例说明分式方程的增根在解题中的应用．例1若关于x的方程有增根，则解原方程的增根应是方程X－4一0的根，即增根为X一4．将原方程去分母整理得X‘－7X＋4一2。一0．故增根X一4也应满足这个方程，即二车有增根X—－1．求k值．H“－1”””””解将原方程去分母，整理得一ZX＋6一天一O．（1）X—－1是原方程的增根，X—－1是方程（1）的根．（2）X（1）W6k＝0．k——8．。，。、，、。…     

追求高效率的课堂——“11～20各数的认识”教学片断及反思

教学片断:师:请同学们数出10根小棒,摆成一排。摆好之后,再添上1根,数一数,你一共摆了多少根小棒?师:同学们真棒!请同学们想一想,怎样摆小棒,就可以让别人一眼就看出你究竟摆了多少根小棒?(生自主摆小棒,摆后交流摆法)生:老师,我是1根1根摆的,我一共摆了11个1,合起来就是11根小棒。生:我是5根5根摆的。我摆了2个5,2个5根就是10根,加上多的一根,就是11根小棒。生:老师,我觉得我的摆法最简单了。我一边摆了10根小棒,另一边摆了1根小棒,合起来就是11根小棒。师:为什么觉得你的摆法最简单呢?生:(答非所问)老师,您买过铅笔没有?师:(故作惊讶)老师…     

教在关键处——以《11～20各数的认识》的教学为例

【课堂回放】一、操作感悟1.猜一猜。师抓一把小棒,问:小朋友猜一猜,老师手里拿了多少根小棒?生1:20根。生2:15根。2.数一数。师:到底有多少根呢?小朋友想不想知道?我们一起来数一数,好不好?教师边将手里的小棒一根一根地摆到黑板上,学生     

雪糕棒做的小帆船

材料和工具:1.雪糕棒4根,竹丝牙签一根,图画纸,橡皮泥。2.剪刀,小刀片,百得胶。制作过程:1.将3根雪糕棒并排对齐。将另一根雪糕棒平均分为三小段,用百得胶粘在三根雪糕棒上(图一)。     

数火柴

有一堆火柴梗,如果2根2根数,最后余1根;3根3根数,余2根;4根4根数,余3根;5根5根数,余4根。     

数学课讲解中的指导语

一、对小学低年级小朋友讲一个智力游戏问题。“移动一根火柴棍,使由火柴棍摆成的算式 141-3=3变成等式”。讲解1．我们在141中取走一根火柴,变成14,把这根火柴放在减数1的旁边变成11,这样就得到了等式:14-1=3。如果我们把这根火柴放在差数3的左边,可以得到另外一个等式:14-1=13。假如我们取走一根火柴把141变成1 1,把这根号火柴竖放在“-”号上形成“ ”,我们得到了等式1 1＋1=3。     

一道“希望杯”试题的多角度思考

试题:扩十x 1一。和x 振十1一。的实根分别为a和召,则a十月- (第13届“希望杯”试题) 思考1:从方程根的角度思考 丫a为xs十x十1一O的根,…矿十a 1一0. 又’:月为x十万 1~o的根, :.月 扣 1一0.① 令桐一:,…月一护,:.①式变为t5十:十1一O, :.a,t为方程xs x 1一。的根.…f(a)一f(     

在情境中合作、探究新知——“1000以内数的认识”课堂实录

一、创设情境,导入新知师:小朋友们,最近金砺实验小学举行了一次体操比赛,我们一起去看看,好吗?(课件出示:学生做操的图片),你们能估计一下,这所学校大约有多少个学生吗?生1:1000人.生2:800人.生3:1200人.师:大家估计的数目都不相同,到底谁的最准确呢?我们等会儿再来验证.前面我们学习的都是100以内的数,今天我们要认识更大的数(.板书:1000以内数的认识,接着出示一根小棒)这是1根小棒,(又出示9根小棒,给生4)你来握一握、估一估,这里有多少根小棒?生4:我认为这里有10根小棒,因为我握了一下,觉得这里应该有10个1根这么多.师:你的想法挺不错.我们来验证一下,1根1根地数:1,2,…,9根,(赞赏地对生4竖起大拇指)你真棒,只有1根之差.9根小棒,再放进1根就是10根,把它们捆成1小捆,这就是1个十(.又出示100根小棒)谁来握一握,估一估?学生跃跃欲试.生5:我认为这里有100根小棒.因为我自己也有100根小棒,握上去好像差不多.师:你真是个有心人,能记得这么清楚.我们来验证一下,1小捆是10根,我们10捆10捆地数,10,20,…,90,100,把它们捆成一大捆,这是1个百.几个十是10...     

比较剩下的绳长

[题目]有两根绳子,每根长2米。将第一根绳子截下1米25厘米,第二根绳子截下1米40厘米。哪根绳子剩下的部分长?比另一根绳子剩下的部分长多少厘米?     

两根彩带哪根长

一天,羊爸爸到城里去。临走时,留下一道题让小白羊和小灰羊做:有两根彩带,第一根剪去1/5米,第二根剪去1/5,哪根剩     

代数基本定理

在复数范围里,一元n次方程(n≥1)至少有一个根.据此即可得出推论:在复数范围内,一元n次方程(n≥1)有且仅有n个根(k重根作k个根计).     

智慧加油站

1．神奇的绳子 图中有四根绳子,在绳子的两端用力拉,除一根外,其他三根都打不成结,请问哪一根绳子能打结？     

铁钉锈蚀实验新探

一、实验目的 1.探究铁生锈的条件。 2.探究食盐对铁生锈的速率影响。 二、实验准备 1.取四根小铁钉（如修鞋用6号铁钉）,仔细打磨。 2.在一条质地较硬的透明塑料片A上钉上两根小铁钉,一根沾有食盐水,一根沾有蒸馏水。另在同样的塑料片B上钉上一根干燥的小铁钉。     

“10个十是一百”的教学设计

(一)复习 1.从1数到20,从20数到1。 2.13里面有几个十几个一;1个十6个一组成多少? (二)新授 1.讲10个一是一十;10个十是一百。①数小棒,一根一根地数,从1数到10,把10根小棒捆成一捆。指出10根是1捆,就是10个一是一十。(板书)问:10里面有几个一?10里面有几个十?     

考虑问题要周详

<正>一元二次方程根的判别式b2-4ac揭示了根与系数之间的内在联系,利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容.但有些同学因粗心大意,常常出现一些问题.举例说明如下:一、"少此一虑"致误例1若关于x的一元二次方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个实数根,则a的取值