勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．     

趣谈勾股定理的证明

中国是数学的故乡，中国古代的数学成就是灿烂辉煌的．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．我国著名的古算书《周髀算经》中记载着我们祖先首先独立发现了勾股定理“…勾广三，股修四，经隅五”．自汉代数学家赵爽用“勾股圆方图”（几何第二册第108页第4题图）证明勾股定理以来，证明的方法据说已有几百种了．1979年全国高者还出了“叙述并证明勾股定理”的试题．下面介绍勾股定理的几种主要的证明方法．一、我国古代数学家的证法汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中巧妙地把四个全等的直…     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为《周髀算经》作注,给出弦图和一名为“勾股圆方图说”的短文.该文第一段对其弦图说明如下:“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦.案:弦图又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差为中黄实,加差实亦成弦实.”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中给出他的证明:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也.合成弦方之幂.”他们两人的证明,都使用了出入相补原理,即:一个平面图形从一处移置他处,面积不变;如把图形分割成几…     

谈勾股图

在初中数学教材.“勾股定理”一节中,运用勾股图(如下图)直观地证明了勾股定理:“在直角三角形中,两条直角边平方的和等于斜边的平方.用式子表示为a~2+b~2=c~2.”有的同志提出:勾股图中,最外层的正方形A_1B_1C_1D_1,其用意何在?下面就来介绍这个问题的概况.     

趣谈勾股定量

我国古人很早就发现了“勾三股四弦五”,当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5,所以我国称反映勾、股、弦长度之间的数量关系的一个命题为勾股定理,西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。     

探究源于课本的中学几何试题

由下列两道课本题: 1．(人教版初中几何第二册P106-B组第4 题)如图1,在边长为c的正方形中,有四个斜 边为c的全等直角三角形,已知它们的直角边 长为a,b．利用这个图证明勾股定理(这个图叫 做勾股圆方图,我国古代数学家赵爽在他所著 的《勾股圆方图注》中,用这个图证明了勾股定 理)． 由下列两道课本题: 1．(人教版初中几何第二册P106-B组第4 题)如图1,在边长为c的正方形中,有四个斜 边为c的全等直角三角形,已知它们的直角边 长为a,b．利用这个图证明勾股定理(这个图叫 做勾股圆方图,我国古代数学家赵爽在他所著 的《勾股圆方图注》中,用这个图证明了勾股定 理)．     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理？众所周知，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾^2＋股^2=弦^2，即：a^2＋b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”，在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。     

课堂革命：从“勾股定理是中国的？”说起——引导学生“再创造”的发现式教学研究与实践

教完“勾股定理”,徐笑同学的数学小论文《勾股定理不是中国的》让笔者大吃一惊：虽然我国古代《周髀算经》中有商高（公元前1120年）答周公的话“勾广三、股修四、经隅五．”可远在公元前三千年的巴比伦人就知道并应用它．仅以一个勾三股四弦五的特例,而没把一般直角三角形三边关系进行证明就说其是中国的勾股定理,     

勾股容圆

“你知道勾股容圆吗?”一位初中生回答说:“不知道.但我喜欢勾股定理.”“你能证明勾股定理吗?”他想了想,怪不好意思地说:“不会.不过,这是老师的事.”……还基于其他原因,迫使我写《勾股容圆》这篇短文.     

运用图形转换证明勾股定理

勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")     

勾股定理与出入相补原理

勾股定理是指:“在直角三角形中,勾方+股方=弦方”。“勾”“股”均是直角边,大者为“股”,小者为“勾”。西方称“毕达哥拉斯定理”。是希腊几何学家毕达哥拉斯于公元前540年发现的,相传毕氏学派宰牛一百头以示庆祝,其证明已经失传,现今西方最早的证明是由公元前300年希腊几何学家欧几里得在《几何原本》中给出的。我国最早记载见于《周髀算经》,其中周公与商高问答中“勾三、股四、弦五”是勾股定理的特例,而陈子与荣方的问答中“勾股各自乘,并而开方除之”则是定理的一般情况。商高与周公是公元前十     

两个有趣的勾股关系

<正>在直角三角形中,应用勾股定理解决问题,学生已经越来越适应了.若一个三角形中的三边满足"一边的平方等于另两边的平方和"(以下简称满足勾股关系),由勾股定理的逆定理,也易判定此三角形为直角三角形.若满足勾股关系的三边不是一个三角形的三边,尤其是这三边在同一条直线上时,往往让人感到无从下手.请看以下两个有趣的勾股关系:     

古题新探，妙趣横生

勾股定理发现迄今已有5000多年的历史．5000多年来，世界上几个明古国都相继发现和研究过这个定理，我国也是最早了解勾股定理的国家之一．根据《周髀算经》记载，商高答周公日：“勾广二三，股修四，径隅五”，说的就是在直角三角形中，若勾长为3，股长为4，则弦长为5，这就是人们常说的“勾3股4弦5”．这当然是勾股定理的特殊情形，     

《勾股定理》中的数学思想

勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定     

漫谈勾股定理的发现与证明

勾股定理,它描述的是直角三角形三边的数量关系。为什么叫勾股定理呢?这是中国古代的一种说法。所谓勾股,古人把一个弯曲成直角的手臂,上臂称为勾,前臂称为股,所以称之为勾股定理。勾股定理是数学中发现最早的一个定理。天文学家、数学家开普勒曾说,几何学有两大宝藏,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,但前者与后者相比,前者显得更为突出。     

剪剪拼拼(一)

剪剪拼拼是我们学习几何、培养动手能力的好方法，可不要小看了图形的剪剪拼拼！1.剪剪拼拼能够证明几何定理.例１有名的勾股定理，就是用先剪后拼的方法来证明的．先通过恰当的分割，将a２、b２所表示的两个正方形，分割成若干份，然后装在c２所表示的正方形内，恰巧装满，由此得到：a２＋b２＝c２．这个定理，在西方国家叫做“毕达哥拉斯定理”，它是古希腊时（约公元前６世纪）发现的．在我国，古算书《周髀算经》中早就有“勾三股四弦五”的记载，并且把较短的直角边叫做“勾”，把较长的直角边叫做“股”，这便是“勾股定理”的由来．…     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。     

创设课堂乐趣 探求数学奥秘——勾股定理一节说课稿

“勾股定理”是在研究了三角形的有关概念,全等三角形、尺规作图、等腰三角形之后学习的,它所研究的是直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的一个重要性质。在“解直角三角形”一章中,仍将利用勾股定理来研究一些计算问题。因此,“勾     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾     

勾股定理的史与今

<正>勾股定理的历史可分为三个部分：发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、勾股定理的证明.至今,勾股定理约有500种证法.与勾股定理相关的知识常见于中考试卷中.一、勾股数数学史话：勾股数的发现时间较早,在中国的《周髀算经》、古埃及的“纸草书”中都记述了3,4,5这组勾股数,而巴比伦泥板上最大的一组勾股数是13 500,12 709,18 541.