地图投影与流形的起源

高斯在19世纪大地测量的实践中发明了高斯-克吕格投影,由于该投影是从椭球面到平面的保角映射,高斯进而探讨了任意两个曲面之间的保角映射,认识到高斯曲率是保长映射下的不变量。这促使高斯利用不变量工具系统研究了曲面理论,建立了曲面的内蕴几何学。黎曼发展了高斯的几何构想,引入了流形的概念,奠定了黎曼几何的基础。对流形起源的研究可以更深刻地理解空间观念变革的历史。     

正n边形的一个组合几何问题

问题:设平面上边长为1的正n边形,其顶点为P1,P2,…,Pn.若在其形内或边界上任意放置两个不同的点Pn 1、Pn 2,试求:min1≤i＜j≤n 2 PiPj的最大值.……     

提高大型巷道贯通精度的技术方法

分析了地面控制网、井下导线测量、立井定向和加测陀螺定向边对贯通大型巷道精度的影响;讨论了提高测量精度的可行性方法.同时,就测距导线边长化归到投影水平面和投影到高斯平面的两项改正误差对精度的影响及测距三角高程能否代替井下一级水准等问题,提出了自己的观点.     

对一道我国数学竞赛题的探究

题目:一个凸十一边形,它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成,求此凸十一边形各个内角的大小,并画出一个这样的凸十一边形的草图。这是87年全国部分省市数学通讯赛的最后一题,认真思考一番,不难得到答案。解答:因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的,所以各内角的大小只可能是60°、90°、120°、150°,设这四个角的个数分别为x、y、z、w,则 (2)式化简得:2x 3y 4z 5w=54 (3) (1)×5-(3)得:3x 2y z=1。因x、y、z都是非负整数,所以x=y=0,z=1,再代入(1)得w=10。这说明,所求凸十一边形一个内角是120°,它由两个正三角形的内角拼成;其余十个内角都是150°,是由一个正三角形的内角和一个正     

趣题一则

在边长为1的正、边形闭区域上任意放找。+1个点,试证明这。+1个点两两之间的距离的最小值几簇一一一止一了当n(b时,、\等一号可以达到/将正。边形的中心分别与各边的中点连接起来,于是把正n边形分割成几个全等的筝形,且这种筝形有一组对角为直角.在正n边形闭区域上任意放置:+1个点,则至少有一个筝形闭区域上放置了两个点.易知这个筝形闭区域上的任意两点的距离,不会超过筝形的外接圆直径(即正n边形的外接圆半径)的长度.因此,这,+1个点两两之间距离的最小值丸《Zssn二 刀当n(6时,若将。个点放在正:边形的顶点,剩下一个点放在正n边形中心,则…     

关于瓷砖铺地

用正多边形瓷砖铺地,讨论其实现的可能性是颇有趣味的问题.假定各顶点处正多边形的配置是一样的,且不允许正多边形的顶点放在另一正多边形的边上,在上述假定下,本文给出瓷砖铺地的所有可能解. 一、用一种正多边形铺地正n边形的内角为n-2/n·180°,所以正n边形若能铺满平而,必须有正整数k满足 n-2/n·180°×k=360°。从而 k=2n/n-2=2 4/n-2故必须 n-2|4,n只能取3、4、6. 另一方面,易知正三角形、正方形、正六边形是能铺满平面的(具图1、图2、图3).     

浅谈热电厂测量控制网边长形变及处理

GPS控制测量的边长投影变形对施工阶段,施工放样造成不利影像,具体工程实例对GPS控制测量消除和减小边长投影变形的数据后处理,并结合具体工程进行验证.     

基于徕卡GPS数据处理系统LGO的坐标转换问题

详细介绍了如何利用GPS数据处理系统LG06．0计算同一椭球上的高斯投影正算、反算与换带计算,以及不同参考椭球上各种坐标系统的坐标相互转换的方法。     

国家坐标系与施工坐标系的转换方法探讨

工程测量工作中,为了控制边长投影变形而产生了不同的坐标系.由于边长投影变形的影响,不同坐标系之间不只是数学上的转换关系.通过国家对工程施工测量精度的要求,给出小区域内不同坐标系之间的简易转换方法.     

三角形中位线定理的新证法及教学启示

<正>三角形中位线定理的证明有很多种方法,如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等,本文给出一种"旋转构造"新方法.先看两个基本事实.基本事实1如果一个三角形的三条边长为a、b、c,那么以12a、12b、12c为长度的三条线段也可构成一个新三角形!基本事实2任意三角形绕一边中点旋转180°后     

论电磁学中高斯定理的谬误

本文的立意非常简单和明确,即数学命题的最基本规律.任何一个数学命题：其计算出来的结果都要符合“验根”的要求;即每道数学命题中,根据题设的要求得出的计算或推理结果,不能与题设条件相矛盾,否则,结果就不正确.这是数学的基本规律.@@在高斯的电通量定理中,高斯的电通量定理是根据库仑定律经二重积分推导出来的.无论是根据库仑定律还是高斯定理进行计算都能得出如下的计算或推理结果：一、两个点电荷不能相互靠近,否则其相互作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的平方成反比;二、线电荷与点电荷之间的距离也不能为零,否则也是相互间的作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的一次方成反比;三、点电荷与平面电荷的关系则是一个常数,即点电荷与平面电荷的作用关系与距离无关.这就产生了一个天大的矛盾：即,如果我们在平面电荷的平面上取一个点A,那么这个点A上的电荷就是明显的经典的点电荷,再经这个所取的点电荷A点,在平面电荷的平面上作一条直线BC,直线BC经过A点;那么这务直线BC在这个平面电荷的平面上,而在这条直线BC上的电荷则又是一条经典的线电荷.那么,通过刚才在平面电荷的平面上所取的点电荷的点A,作一条垂直于平面电荷的平面的直线AD,垂线AD与平面电荷的平面相交于A点.由此可得如下结果：平面电荷外的那个点电荷D点与平面上的无论是A点电荷,还是D点电荷与经过垂直点A点的平面电荷上的线电荷BC,都是不能相互靠近的,其作用的关系与距离的二次方或一次方成反比.也就是说当距离AD为零时,其中,D点电荷与A点电荷,或D点电荷与BC线电荷之间的作用力理论上会达到无穷大.这就形成了用高斯定理本身产生的自相矛盾的情况出现.由此充分说明高斯的电通量定理是谬误的.高斯是     

速度投影定理的补充与应用

本文对刚体平面运动速度投影定理的内容进行了补充,利用补充后的速度投影定理,不仅能求解刚体平面运动时任意点的速度,而且还能求解刚体平面运动时的角速度.     

上软下硬地层隧道围岩渐进破坏机制分析

软硬结构面的存在阻断了岩体性质的连续性,结构面倾角的位置和角度会造成多种破坏模式。文章对上软下硬地层隧道的破坏过程和破坏模式进行数值模拟研究。结果表明:分界结构面倾角在30°～75°时隧道稳定性较差;围岩变形破坏特征在对称模式下,围岩位移、破坏区和塑性区呈对称分布;在非对称模式下,结构面倾角和围岩的力学参数决定了破坏区的位置和范围,破坏区的位置主要受结构面倾角的影响。     

植根土壤剪力强度增量评估模式之研究

许多相关研究显示,含有植生根系补强的土壤会增加土壤的凝聚性和剪力强度．当穿过滑动面的根系贯入深度越深,则对于增加土壤剪力强度的功能越大．基于根力模式之研究,植根对土壤剪力强度增量之计算,已呈现明朗而具体化．本研究除应用文献【1】中学者Waldron的根系力学理论外,亦采用文献【2】中陈等人及文献[3】中游等人所提出之根系力学修正模式来估算土壤抗剪强度增量,分析结果显示,考虑植根密度变化与合理之剪力带发展机制模拟,确能得到较准确之评估结果．     

测量工程中某些非线性问题的数值解法

以高斯投影正算中求X0的数学模型为基础，构造了求底点纬度毋的牛顿迭代算法，并对牛顿迭代法的适用条件进行了说明。经过实例计算表明相对于常用的求Bf的算法，该方法具有计算简便、速度快、精度高等特点，在实际工作中有较高的实用价值和参考价值。     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标 ,证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式 .     

矿区适用坐标系统的选择

从分析矿区控制网际要求的长度变形容许数值入手,确立出适合矿区需要的,统一投影带的范围以及对局部坐标系统的选择和换算问题。这在矿区控制测量实践中有重要的实用价值。     

多媒体投影伴侣

为改变教师在多媒体教学过程中站在控制台前一边控制计算机,一边讲授课程,与学生之间缺乏交流的现状,设计多媒体投影伴侣,它由图像采集装置、红外激光笔和图像处理软件组成。教师能够利用手中的红外激光笔远距离的控制投影屏幕的显示内容,对屏幕进行单击、双击、右键等类似鼠标的操作。相比于无线鼠标,它无需移动的平面;相比于普通激光笔,它增加了控制投影屏幕显示的功能。     

如何解决平面立体的截切问题

平面立体的截切是工程制图学习中的难点之一,体现在空间想象和解题上。在正确理解平面的投影特性基础上,可以从基本体入手,利用截平面的投影特性,特别是垂直面的投影特性（一斜线二类似）来达到解题目的。     

自旋为整数的粒子的投影算符

以自旋为任意整数的粒子的Bargmann-Wigner方程的解为基础。在运动系中直接导出自旋为任意整数的投影算符的表达式，将低自旋投影算符理论推广到了自旋为任意整数的高自旋情形，验证了Behrends和Fronsdal所构造的投影算符的正确性。