关于广义Fermat数的奇素因子的一个性质

对于广义Fermat数F(a ,b ,n) =a2 n +b2 n ,利用简洁的方法得到了它的奇素因子的一个性质 ,作为文献 [1 ]、[2 ]、[3]中Fermat数性质的推广     

关于Diophantine方程x+y+xy=2~(p-1)

设p是素数,对于非负整数k,设F(k)=22k 1是第k个Fermat数,本文证明了:方程x y xy=2p-1没有正整数解(x,y)的充要条件是P=2或者P=F(k)且F(2k)也是素数.     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

．设m是大于1的正整数，Am是m阶广义Fibonacci矩阵，г＝{Am^k|k∈Z,k≥0}，本证明了：Fermat方程X^n Y^n=Z^n,X,г,Y,Z∈г，n∈IN,n>2，无解（X，Y，Z，n)。     

关于Diophantine方程x＋y＋xy=2^p-J

设p是素数,对于非负整数k．设F（k）：=2^2k＋1是第k个Fermat数,本文证明了：方程x＋y＋xy=2^p-1没有正整数解（x,Y）的充要条件是P=2或者P=F（k）且F（2^k）也是素数．     

环Z_(2k1+)上的广义准循环码

首先将广义准循环码的概念推广到环Z2k1+上,然后仿照Fq上广义准循环码的生成元的形式,给出了环Z2k1+上的1-生成元广义准循环码C的生成元的具体形式,最后通过给出C为Z2k1+自由模的充分条件,得出C为自由模时码C的维数及最小距离.     

图的积的广义燃烧数

图的燃烧数是指在图的燃烧过程中所需要的最少时间数.2021年,李银奎等人提出图的广义燃烧数.图G的广义燃烧数br(G)是指图的广义燃烧过程需要的最少时间数.本文解决了完全k叉树的广义燃烧数的一般性结果,并部分解决了字典积和笛卡尔积的广义燃烧数问题.     

关于丢番图方程x3+y3=2z2与x3+y3=2z4

获得了丢番图方程x3+y3=2z2的通解公式,证明了方程x3+y3=2z4仅有适合(x,y)=1的整数解x=y=z=1对广义Fermat猜想的研究具有重要作用.     

关于丢番图方程x~3±y~6=Dz~2(Ⅱ)

设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数 ,证明了丢番图方程x3±y6 =3z2 ,x3+y6 =6z2x3-y6 =z2 ,x3-y6 =2z2 均无yz≠ 0的整数解 ,方程x3+y6 =z2 仅有整数解 1+2 3=32 ,方程x3+y6 =2z2 和x3-y6 =6z2 均有无穷多组正整数解 ,并且获得了全部正整数解的通解公式 ,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展     

一类不定方程的非负整数解

定义k～1型广义Fibonacci数列,研究其通项与性质;结合相关文献方程和解的特点,猜想并证明了x^2＋麟y—y^2＋1=0（k∈N＊）这一类不定方程有且只有k～1型广义Fibonacci数列形式的非负整数解．     

具有Fermat性质的有限环

文[1]定义了抽象Fermat环,并研究了它的一些性质·证明所有Fermat环一定是有限个有限域的直和,进而给出所有Fermat环的结构·     

关于丢番图方程x4+my4=z4

利用初等数论方法及Fermat无穷递降法，证明了丢番图方程x′ my′＝z′，在m＝12，—48，42，—168时均无正整数解；在m＝—12，—42，48，168时均有无穷多组正整数解，并进一步得出了其解的通解公式，从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的进一步结果．     

关于Fermat数的最大素因数

设Fm=2^2n是第m个Fermat数,P（Fm）的最大素因数。运用初等方法证明了：当m〉2时,P（Fm）≥2^m＋2（m＋1）＋1。     

广义Halin图的竞争数

对于任意图G,G并上足够多的孤立顶点就为某个无圈有向图的竞争图.这样加进来的孤立顶点的最少个数称为图G的竞争数,记作k(G).一般来说计算图的竞争数是比较困难的,并且通过计算图的竞争数来刻画图已成为研究竞争图理论的一个重要内容.广义Halin图包括一个树的平面嵌入和一个连接树的叶子的圈.针对广义Halin图进行研究,确定了广义Halin图的竞争数.     

多项式f(x)mod p不可约的一种判别算法

利用有限域上推广的Euler Fermat定理对f(x)modp的可约性进行研究 ,给出了一种判别多项式f(x)modp不可约算法 .该算法通过随机选取F上满足αm(x)≡ 1 (modf(x) )的多项式α(x) ,以及m的因子k ,并由 (am/q(x) - 1 ,f(x) ) =1 (q是k的任一素因子 ) ,来确定f(x)modp的不可约性 .     

关于丢番图方程x~6±y~6=pqDz~2

设p≡ 5(mod 6)与q≡ 1(mod 6)均为素数 ,获得了丢番图方程x6 ±y6 =pqDz2 在D =1,2 ,3 ,6时有正整数解的必要条件 ,并且还获得了以上方程全部正整数解的通解公式 ,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想     

皮克定理的推广

由[1]我们知道格点多边形的面积公式,即:皮克定理如果格点多边形A1A2A3An面积为A,内部格点数和边上格点数分别为N和L,则12A=N L?.本文试将上述公式推广到格点广义回形折线.定义若广义回形折线的顶点全是格点,则称之为格点广义回形折线.(关于格点广义回形折线及其面积等概念,请参看文[2])定理若k环n边的格点广义回形折线A1A2A3An A1(简记为A(n)k)的同侧域至少包含一个格点,则该广义回形折线的面积为1()(1)2njk jjLA n N=?=∑ ?其中N j、L j分别为A(n)k的第j层多边形内部和边上格点数.证明如图,设格点M是封闭折线A(n)k的同侧点.由文…     

随机信号与其导数和的广义平稳性

目的 为了考虑随机信号与{X(k)(t)±X(l)(t),t∈T,0≤k,l≤n,k≠l}的广义平稳性.方法 利用了广义平稳随机信号和联合广义平稳性的定义及数学归纳的方法.结果 讨论了广义随机信号与{X(k)(t)±X(l)(t),t∈T,0≤K,l≤n,k≠l}的广义平稳性,得到了两个重要结论,并给出了证明.结论 证明了广义平稳随机信号与其任意阶导数代数和的广义平稳性及广义平稳随机信号两个不同阶导数代数和的广义平稳性.     

有关Fermat数的两个定理

费马数问题是国际上一个未解决的著名数论问题．1640年,费马（Fermat,P．de）提出一个猜想：形如Fn=2^2n＋1（称为费马数）的数一定为素数,但他并没有给出一个完全的证明．     

广义Fibonacci数列的多重性

设F={Fn} ∞n =0 是参数为 (a1,a2 )的广义Fibonacci数列 对于正整数k ,设N(k)是适合｜Fn｜=k的正整数n的个数 证明了 :当 (a1,a2 )是非例外参数时 ,N(k) ≤ 1     

凸n边形带数的Fermat问题的初等证明

<正> 本文中,凸n边形内Fermat(费马)点是指形内到此n边形各顶点的距离之和为最小的点;带数的Fermat点是指形内到此n边形各顶点的距离分别与一组正数a_1,a_2,…,a_n乘积的和为最小的点。之所以这样相称的原因是法国数学家Fermat最先研究这个问题,不过他只研究了三角形的情形。即:在各顶点均小于120°的三角形内存在唯一的到各顶点距离之和为最小的点,这一点就是形内对此三角形各边的张角分别为120°的点。对一般凸n边形,有相应的命题。