第22届全苏中学生数学奥林匹克试题及解答

第一天 I、年级 i。一本书由30篇小说组成,各篇分别有1,2,…,30页.小说从第一页开始刊载,每一篇小说都从新的一页开始.问:以奇数页开头的小说最多可以有多少篇? 答:23。 2。设ABcD是凸四边形.考虑两个凸四边形F:和FZ,其中每个四边形的两个对角顶点为ABcD对角线的中点,而另两个顶点分别为ABCD一组对边的中点.已知四边形F:与FZ的面积相等。试证:四边形ABCD的一条对角线平分其面积. 3.设x,;,‘为三个不同的自然数,而且它们中的任意两数的乘积能被第三个数整除.试证:方程x一百 z=1有无穷多组解。 证将所求的解表示为x=。,,;=:k,‘=mk的…     

第23届全苏中学生数学奥林匹克试题及简解

八年级 1.星期天7个男孩去售货亭买冰淇淋,每个人都去过3次.已知其中每两个人都在售货亭附近相遇过,证明:在某一时刻有3个男孩在那里同时相遇过. 7.有77个3×3×1的长方块.问:能否把这些长方块码到一个7×9×11的、带盖的长方体的盒子中?     

第20届全苏中学物理奥林匹克竞赛题

八年级(理论部分) 1、半径为R的滑轮紧固在半径为r的圆柱体上,组成一个双层滑轮,安在轴O上(图1)。绳子的一端穿过滑轮系在墙壁上,绳子的另一端绕在圆柱上,垂下的绳子还绕过一只直径为D的滑轮,这个滑轮下面悬挂着质量为M的重物;由于D=R+r,因而下垂的那部分绳子在竖直方向。整个滑轮系统处于平衡,轴O的摩擦力忽略不计。试求绳中A处的张力多大? 答:F_张=Mg/2(1-r/R)。     

第20届全苏中学生物理奥林匹克竞赛题(理论部分)解答

八年级 1、对两只滑轮进行受力分析(如图1所示),可得T_2′R-T′_1r-T_A′R=0,及T_1′=T_2′=Mg/2。得:T_A′=1/2Mg(1-r/R)。说明:大滑轮与绳子间必有摩擦,故使得绳子的水平部分与竖直部分的张力不相等。若整个装置均无摩擦,则T_A′=T_2′,平衡时的情况应如图2所示。     

第十八届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛试题(实验部分)

八年级: 1.测定两个容器的质量比。 实验设备:二个由同种材料制作的透明容器,另一个装有液体的大容器,为了确定液面位置的绝缘胶布,可吸取液体的橡皮球吸管。 2。测定三个电阻的阻值。 实验设备:电池组,二个已知阻值的电阻R;一IkQ,R:一1.3kQ,三个未知阻值的待测电阻,毫安表,供连接用的导线若干。 九年级: 1.测定电容器的电容。 实验设备:待测电容的电容器(其电容设为C:),已知电容为C。的电容器,且C。《C二,电池组,阻值超过10“欧姆的二个电阻,二个电键,1个毫安表和一些洪连接用的导线。 2.如图所示,在角度印一定的情况下,通过实验研究图…     

第二十三届全苏中学生数学竞赛试题及答案

(九年级,89年4月) 1.在2。。。个钱币中混有两个假币:一个比真币轻,另一个比真币重.利用无祛码的托盘天平,怎样才能最多只称四次就可确定两个假币的合重比两个真币合重轻还是重,或同样重?(满分5点) 2.如果a,b,c为三角形的边长且“+石+e二1,证明不等式a,+b,+c,+4a石e(1/2.(6点) 3.在凸四边形通刀口刀的边通刀及O刀上分别取K及万点.设月万与KD的交点是几万口与刀万的交点是N. (1)如K及万分别是通刀及OD的中点,证明几乙!·<音二B。刀·(2)如通及:万丑二C万:万D=机;。,证明几:‘;(佛,+饥”+矿·凡a。。.(10点) 4.只准用尺寸为1 xl,2只2或3 …     

2007年第8届亚洲物理奥林匹克竞赛试题选译

问题 考虑内部充满理想液体的球壳在球形碗底来回滚动,也就是球周期性地改变其平动和转动方向的问题时,球内液体的黏滞性使球的运动变得非常复杂和难以处理．但若对其所呈现的模型加以简化,则将有益于方便处理此类问题．     

第八届国际天文奥林匹克竞赛试题

低年组试题 1. 今天是"太空时代"开始的46周年纪念日.1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星史波尼克一号的成功发射使历史发生了变化.     

第25届全苏数学奥林匹克试题及解答

九年级1.求方程组{x之一Zyt=3,xt+y之=1的整数解. 2.黑板上写有:个实数.允许从中擦去任何两个数,例如a和b,而代以另写的一个数宁(。十“).这科r手续共进行”一‘次,最后黑板上只剩下一个数.证明:如果一开始黑板上写有:个1,那么,在所有手续进行完毕后,黑板上所乘。的那个数不“、于专. 3.在平面上有4条直线,其中任何两条均相交,但任何3条均不共点.于是在每条直线上都交得3个交点,它们从直线上截出两条线段,这样共得到8条线段.试问,这8条线段的长度能否分别等于: (a)1,2,3,4,5,石,7,8? (b)互不相同均自然数? 4.彩票上有依次排列着的50个空格,…     

一九八五年英国物理奥林匹克竞赛试题

基本常数:1/4πε_0=8.99×10~9Vmc~(-1) 题1:在图一所示的电路中R_1,R_2……R_8是有限电阻器,电流计G与电阻R_8串联后接在B、F两端之间。如果定义α、β如下: α=R_1/R_6,β=(R_2+R_3)/(R_4+R_5),求证当R_5=0时,没有电流流过电流计的条件是α=β。再定义λ=R_4/(R_4+R_5), μ=R_5/R_7,     

苏联第十九届中学生物理奥林匹克竞赛试题(十年级用)

1985年,苏联举行了第十九届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛,试题刊登在86年第二期90—93页上,现将十年级试题译出。十年级理论计算题 1、足球运动员在n米远处的罚球点将球准确地从横梁下边沿踢进     

第四届全国生物学奥林匹克竞赛实验试题分析

第四届全国生物学奥林匹克竞赛于是1995年8月18号在黑龙江省大庆讪举行,党赛分为理论和实验两部分。理论试卷满分184分,实验试卷满分120分,两部分得分比为 3: 2。实验分数所占的比例是历届全国竞赛试题中最高的。据竞赛委员介绍,今后我国生物学竞赛试题将逐渐加大实验试题在整体中的比例。这反映了我国生物学教育家们对实验教学的重视,也反映了我国生物学教学与国际生物学教学接轨的趋势。本次竞赛的实验试题不仅对今后教学有一定的指导意义,同时加深了我们对应试教学向素质教育转变重要性的认识。实验竞赛的特点,代表了我国生物学奥赛的指导思想。试题介析望能对中学生物教学工作者有所裨益。 一、实验竞赛的组织与安排 实验竞赛是在8月19日理论考试之后进     

再解第45届俄罗斯数学奥林匹克竞赛试题

题目证明:对于任意ΔABC,不等式a cos A+b cos B+c cos C≤p成立,其中a,b,c为ΔABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.解法1:原不等式等价于a(1-2 cos A)+b(1-2 cos B)+c(1-2 cos C)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a⁴+b⁴+c⁴-2(a²b²+b²c²+a²c²)+a²bc+b²ca+c²ab≥0②.要证明②式,只需证明(a²+b²+c²)2-4(a²b²+b²c²+a²c²)+abc(a+b+c)≥0,即证明(a²+b²+c²)3-4(a²b²+b²c²+a²c²)(a²+b²+c²)+abc(a+b+c)(a²+b²+c²)≥0③.由均值不等式可得abc(a+b+c)(a²+b²+c²)≥abc·33 abc·33 a²b²c²=9a²b²c².故要证③式,只需证(a²+b²+c²)3-4(a²b²+b²c²+a²c²)(a²+b²+c²)+9a²b²c²≥0④,由舒尔不等式可知④式显然成立,因此原不等式得证.     

第24届国际数学奥林匹克竞赛试题及解答

第一试 (1983年7月6日)4.5小时 1.试找出所有满足下列条件的定义在正实数集上并取正实值的函数f: (ⅰ)对于任意正实数x、y恒有f(xf(y))=yf(x); (ⅱ)当x→+∞时f(x)→0。解.设f是满足题设条件的函数。则有 (1) f(1)=1,即1是函数f的一个不动点:这是因为由条件(ⅰ)可得     

第十八届(1984年)全苏中学数学奥林匹克试题及部分解答

八年级 1.(1)如果存在n个整数,其积为n且其和为零,那么数n能被4整除。 (2)如果自然数n能被4整除,试证必存在n个整数它们的乘积为n,而和为零。 2.证明:对任意的非负数a和b,下述不等式成立 1/2(a+b)~2+1/4(a+b)≥ab~(1/2)+ba~(1/2)。 3.平面上有二个等边三角形A_1A_2A_3和B_1B_2B_3,A_1→A_2→A_3与B_1→B_2→B_3为顺时针方向。     

2006年加拿大物理奥林匹克竞赛试题赏析

问题1 两个质量分别为 m_1和 m_2的木块用劲度系数为k的理想弹簧连接(如图1),最初这个系统是平衡的.(a)如要使下面的木块跳离桌上面的木块须离开平衡位置的最小位移和方向如何     

第18届胜利油田学生信息学奥林匹克竞赛圆满结束

“第18届胜利油田学生信息学奥林匹克竞赛”暨“第9届全国青少年信息学奥林匹克联赛山东赛区初赛”于2003年10月25日在胜利油田第一中学举行。来自全油田61支代表队的328名选手分别参加了小学组、初中组和高中组3个组别的竞赛。胜利油田教育培训处领导马海雁同志莅临赛场指导,并祝选手们取得理想成绩。竞赛过程中,选手们顽强拼搏,戒骄戒躁,遵守纪律,赢得了领导和教师的好评。其中油田一小、油田二中、油田一中分别获小学组、初中组、高中组团体总分第一名;孙昭颖(油田十一中)、李俊彦(油田一中)、宿国龙(油田一中)等同学分获小学组、初中组…     

第16届国际地理奥林匹克竞赛介绍与试题评析

对第16届国际地理奥林匹克竞赛试题进行了全面介绍,并总结了本次奥赛的综合分析题和野外考察题在多个方面呈现的新特点:综合分析题侧重对自然地理知识的考查,野外考察题则更多地涉及人文地理方面的知识;两类题型都非常全面地考查了学生的地图能力、探究能力和图像能力。     

第18届国际地理奥林匹克竞赛介绍与试题评析

对第18届国际地理奥林匹克竞赛试题进行了全面介绍与分析,并总结了本次国际地理奥赛中出现的新特点。     

第30届国际中学生奥林匹克数学竞赛试题及其解答

、求证、集合{l,2,….198盯可以分为1”个互不相吹的子集A.(i=1,21 17),使得(1)每个班‘含有17个元素;(2)每个月‘中各元素之和相同。 证明、妙二{撇,353,……,,989}由于352-3xzl丫+t,,卿二了6xz17+z,7,从而召中每个元素均可唯一地写辰,。、。+,的形式(其中,簇r(,,7,3《喊叉.)卞面对每个汉,(k二1,?,…,,17),当。为奇时,选取触封吞q;+吞作为刀。的元素;当q为偶时,选取1灯1叮十(l拐,-幻作为A。的元素.此时每个月。中便有了,4个元鬓,且这些元素之和为习r‘,‘·(“‘+,)+‘]+乞[,,7·2‘++(1沈a一k)]=7x 1 18+习‘,7·‘滋‘“,价 再记C={1,2…