关于周期数列的八个结论

数列是特殊的函数,由于函数中有周期函数,相应地,数列中便有周期数列.解决周期数列问题的一般方法是通过列举有限项观察其周期,但对于周期比较大的数列,不易使用列举法.现总结了几类周期数列,以供参考.     

例说数列通项与项的解题功能

数列的项与通项在数列中扮演着重要的角色.项是组成数列的元素,项是通项的具体化,项又是发现通项的第一手材料.通项反映了数列中项的共性特征,这种共性特征又常常是解数列题的根本.项是数列的个性特征,常常是解数列题的思维起点.通项与项的这种关系,在解数列题中有着重要的功能.     

数列新亮点 新定义数列

数列是中学数学的重要内容之一,除了传统的运算和论证之外,各地的高考或模拟试题中出现了许多新定义的数列,成为数列问题中一道亮丽的风景线.考虑到数列的通项公式在数列问题中处于核心地位,本文仅关注数列的通项公式.1等和数列     

例说数列通项与项的解题功能

数列的项与通项在数列中扮演着重要的角色.项是组成数列的元素,项是通项的具体化,项又是发现通项的第一手材料.通项反映了数列中项的共性特征,这种共性特征又常常是解数列题的根本.项是数列的个性特征,常常是解数列题的思维起点.通项与项的这种关系,在解数列题中有着重要的功能.     

“类周期数列”求和技巧赏析

数列求和是数列考查的热点问题,而周期数列求和是数列求和中较常见的一类问题,根据周期性求数列和一般都比较容易.对于一些与周期数列结合的非周期数列求和问题又如何解决?我们不妨称其为"类周期数列求和"问题.本文通过类比于周期数列求和介绍"类周期数列"求和的方法技巧,希望对大家有所帮助.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列的基本问题,简单的数列与特殊的数列求和,教材中有现成的解法.但有些求和问题由于形式复杂,使同学们感到束手无策,因此数列求和方法值得我们探讨.这里给出几种常见的数列求和方法,供大家参考.     

求数列通项公式常见题型及解法

数列是中学数学中重要内容,也是高考考察的重点.数列的通项公式是研究数列性质,进行数列运算的一个重要依据.对数列的许多问题,只要求出其通项公式就可迎刃而解.所以求数列的通项公式是数列学习中常见的问题,也是很重要的问题.下面针对给出数列的不同方式,谈谈相应的求通项公式的方法.     

数列通项公式的若干求法

数列的通项公式是数列的核心概念之一,数列中许多问题都需要利用通项公式来解决.然而,大多数数列问题中并未直接给出通项公式,这些问题,往往需要我们先求出通项公式,再解决相关问题.因此,如何求数列的通项公式成为处理数列问题的重要环节之一.本文结合具体问题的求解,给出求数列通项公式常用的10种方法,供教师们教学中参考.     

浅析分组数列中三种常见题型的解法

我们知道,数列指的是按一定次序排列的一列数.如果把一个数列{αn}按照一定的规律进行分组,得到的数列就是原数列的分组数列,亦称作分群数列.分群数列问题中又以确定原数列的某一项属于分组数列的哪一组的第几个数和依据分组规则求出某组中的某一项最为常见,其次是分组数列的实际应用问题.下面举例浅析其解法.     

高考数列综合题的主要类型及解题思路

数列是高中数学的重要内容,数列综合题在高考数学中占有重要地位.因为,数列不仅是重要的基础知识,而且它与数、式、函数、解析几何、不等式等有着密切联系,数列题中包含重要的数学思想方法和基本技能;同时数列还是学习极限、微分、积分、级数的基础,是通向高等数学的重要桥梁.因而,在高考中,数列综合题常常列为压轴或中档题,用来考查学生的综合能力.下面就高考中数列综合题进行归类,并对其解题的思路和方法作一点探讨.     

数列问题突破，求和方法探讨——以2021年全国高考乙卷（文数）数列综合题为例

数列综合题常作为压轴题在高考中出现,考查学生对数列基础知识及解题方法 的掌握情况.对于其中的数列求和问题,要关注数列关系式的特征,根据关系式来确定转化方法.文章以一道数列综合题为例,深入探析数列求和问题的解决方法,并提出相应的教学建议.     

例析数列问题中函数思想方法的简单应用

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的知识点.以数列知识为背景或载体,通过数列的通项或前n项和相关问题考查学生对数列知识和方法的掌握程度.相关数列问题主要以求数列的项或比较项的大小、求数列不等式中参数的范围、求数列相关的最值、数列不等式的证明等形式出现,解题方法各不相同.下面,笔者结合具体的数列问题谈谈函数思想方...     

活跃在高考中的特殊数列

<正>本文从高考试卷及各地模拟卷中精选部分特殊数列例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、等和、等积数列例1定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a_n}是等和数列,     

数列中“连续项”的归类与解析

数列中的连续项问题,是一类特点鲜明的数列题型,它体现的是数列中相邻项的结构特征,在数列中有着非常重要的应用.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列的一个重要内容,这类题题型灵活多样,在高考中经常出现.解这类题时,要认真分析数列的通项的特点,熟练掌握数列求和的常用公式.     

数列单调性在竞赛中的应用

数列是一种特殊的函数,对应函数的单调性,递增数列、递减数列分别属于递增函数、递减函数.在数学竞赛中数列不等式的证明及求最值等问题中常运用数列的单调性.     

关于等差、等比数列的子数列的探究

对于高三的数学教学,在复习课中该如何去引导学生探究和实践呢?我以《等差、等比数列的子数列探索》为课题,尝试着在课堂教学中引导学生进行研究性学习. 一、定义子数列 若数列{b_n}是由数列{a_n}的一些项按原来的顺序构成的一个新数列,则称数列{b_n}是数列{a_n}的子数列.     

待定系数法处理数列求和问题

数列求和是中学数学数列板块的重要内容.现行普通高中的数学教材中,仅仅安排学习等差数列和等比数列的求和.但是数列种类繁杂,通项形式多样,绝大多数数列既非等差数列又非等比数列,不能简单地套用公式解决.本文探讨通过待定系数法处理一些数列的求和问题.     

创新型数列问题分类解析

数列问题一直是高考考查的重点内容.近年来,在高考和各地模拟试卷中出现了大量的创新型数列问题.本文从中精选几例,加以归类解析,旨在探讨解题规律,提高解题能力,对高考复习有所帮助.1子列型一个数列从中抽取部分项构成的新数列称为原数列的子列.这类问题要理清子列与原数列的关系,抓住子列中的任何一项既在子列中又在原数列中,既具备子列的特征,又具备原数列的特征,从而沟通子列与原数列.例1(2005年全国卷Ⅲ)在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.解已知a22=a1a4…     

凸显数列特色的命题新视角

<正>数列是高中数学的重要内容,在中学数学中有着不可忽视的地位.从近年高考数列试题来看,数列试题可谓说新颖独特,异彩纷呈.从数学文化到数列新定义,从新背景到数列相关知识进行交汇考查,无不透漏着数列试题命制的特色所在.下面,结合具体的试题介绍数列问题的新视角,供参考.新视角1——古算诗题探源例1(2017年全国高考题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:"远望巍巍