不能忽略特殊情况

最近翻阅《福建人民出版社》出版的《小学数学单元自测与辅导》(第九册)一书,第9页第二(2)题:“判断:纯小数乘以纯小数,积一定小于其中的一个因数( )。”书中所附答案为:“√纯小数乘以纯小数,由于纯小数比1小,无论哪一个纯小数作乘数,积一定小于被乘     

纯小数只能小于1

《湖南教育》1987年6期发表的《说“纯小数小于或等于1”才确切》一文,对各种算术理论书籍上“纯小数比1小”的结论提出异议,得出了如该文标题那样的结论。我对此却持不同看法。第一,从“纯小数”的定义来分析。人教社出版的《小学数学基础理论和教法》(第一册)第186     

关于“=1”的证明

1988年秋我县五年制五年级期末数学考卷中有这样一道选择题:0.9 [①小于1 ②等于1 ③大于1]选择正确答案③的学生廖若晨星。不少教师说:小学生绝对不相信一个纯小数竟会和一个整数相等。他们认为0.9这个无限小数与整数1有很小很小的差     

纯小数的性质及其应用

一关于纯小数在实数集合中,零和1是两个重要的界数,我们把介于这两个界数之间的数,即小于1的正数称为纯小数。解某些题时,需要用到纯小数的概念。例1,设1/(4-15~(1/2))的整数部分是a,小数部分是b,求证:(a+b)(1/7a-b)=1。证明:∵1/(4-15~(1/2))=4+15~(1/2)。有 3<15~(1/2)<4。从而 0<15~(1/2)-3<1。∴ a=4+3=7,b=15~(1/2)-3。     

十进分数与小数互化的两种教法

十进分数与小数互化有两种教法,现介绍如下: 第一种教法的大致步骤是:复习与新课有关的小数知识后,揭示课题。在讲述小数化为分数时分两步进行。第一步:先重点讲清纯小数化为分数的规律。例1.把0.9、0.03、0.21、0.421化为分数。老师首先提问:“0.9(零点九)的小数单位是什么?有几个这样的单位?因此0.9可以表示十分之几?”学生答后,就写成0.9=9/10,用同样方法写出0.03=3/100,0.21=21/100,0.421=421/1000。接着老师引导学生发现规律:“从以上几个例题中,你发现了小数化为分数有什么规律?”学生面有难色。老     

“恒成立”问题的常见错误分析

高中数学教学中,常遇到恒成立问题,在解决这一类问题时,学生经常将恒成立与所有数成立,成立等问题混淆,忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的错误。     

与常数列相关的两个结论的妙用

<正>众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1 设A、B是已知常数,若无穷等差数列满足:A相似文献   

试谈n=k 1时搁浅的处理策略

教学归纳法是证明与自然数有关问题的常用方法.这一证法分两部分,一是验证,二是论证.数学归纳法在证题过程中要确保四个成立, 即验证成立,假设成立,递推成立和结论成立, 而n=(?) 1的论证是这一证法的核心部分,也是难点所在.现从各地高考模拟卷中,选几道典型试题讨论在n=(?) 1时容易搁浅的解决方法.     

旧知识是学习新知识的消化剂——除数是小数的除法教学谈

除数是小数的除法,特别是一个数除以一个纯小数,所得到的商总是比被除数大的除法,这对初学除数是小数除法的学生来说,要真正理解比较困难。原因在于,过去所学过的整数除法里,不论什么数除以一个大于1的数,商都比被除数小。于是在学生的头脑里形成一个定势:一个数除以一个不为0的数,商小于或等于这个数。要解决这一问题,我在教学中注意把旧知识当     

六年制小学数学第九册自测题

一、坟空。(16分) 1.甲乙两数的积是0.063,如果这两个数都扩大.I0倍,它们的积是() 2一个因数是2.35,写出另一个因数(、),使它们的讯庐,三位小数;被除数是3.48,写出一个除数(),使它们的商比被除数夫。3.0.423535.··…用循环小数简记法表示是 ),1.59保留三位小数是()。4.最大的两位纯小数除以最小的两位纯小数,商 ),它们的积是()。 5.1.2公顷一()平方米~( 6.右图中有()个平行四边形,有()个梯形。艺 7一个平行四边形可以割补成一个(个()的三角形可以拼成一个()。 8一块平行四边形纸板,底长28厘米,560平方厘米,它们的商是()厘米。 9一个三角…     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

数的认识

一、数的意义1 填空。(1)一个数亿位上是 5,千万位上是最大的一位数,十万位上是最小的一位数,其余各位上都是 0,这个数写作(　　　　　　　　)。(2)由 3个十亿、6个百万、1个万、7个千和 2个一组成的数是(　　　　　　　　)。(3)一个数由 8个十、6个十分之一、3个千分之一组成,这个数是(　　　　　　)。(4)40 04是由 4个(　　)和 4个 (　　 )组成的,最高位上的 4是最低位上的 4的(　　)倍。(5)最大的两位纯小数是(　　),它比 1少(　　);最小的三位纯小数是(　　),它比万分之一大(　　)。(6)47吨可看作 1吨的(　　)(　　);也可以看作 4吨的(…     

未知数含取整记号的方程

在解数学题、解决实际问题以及计算机的运算中,常常需要对一些数据进行取整处理,即把一些不是整数的实数去掉它的正纯小数部分,而用不超过它的最大整数取而代之,这种从实数到不大于它的最大整数的对应就是函数y=[x]。y=[x]也叫Gauss函数。     

儿童数学与儿童生活中的数学

在一些写给儿童的数学书中常能见到这样的问题:把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填在方框中,使等式能够成立。口+口=11 口+口=口+口试问:这是儿童的吗?这是儿童的数学吗?真的是儿童喜欢的数学吗?如果认为是,那可能仅仅是一种标签而已。而在一些写给儿童的生活中的数学书中也常可见到这样的问题: 将1～8这一组数字填入右面正方形四周的空格内,使四周的四个算式能够成立。     

函数任意性与存在性问题探析

函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系.     

“小数乘法”的学习要点及解题指导

一、学习要点1.意义。(1)小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(2)小数乘小数的意义:①小数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……     

高斯（Gauss）取整函数[x]

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．     

话说“教师用书”

“教师用书”已成为一个新的词语，被许多图书出版者和销售者所言说。全国教师用书发行协作会也应时而成立。我之所以想对“教师用书”这四个字说几句话，是因为我经历过一件印象常深刻的事，并生发了一点感想。     

"恒成立"界定的"正本清源"

高考试题中,常遇到恒成立问题.在解决这一类问题时,学生经常将恒成立降格为成立,或者衍射为所有数成立,或者忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的错误.为了将"恒成立"问题"正本清源",现特将几种常见错误分析总结如下:     

归谬法在遗传系谱图分析中的应用

归谬法在遗传系谱图分析中的应用郑齐东旧谬法是数学证明题解答时常用的一种方法，属反证法，即先假设求证结论Ａ成立，在此创提下得出某个结论Ｂ，再进６推理得出某个与己知条件或定理、公理相矛盾的结论Ｃ（即谬论），从而否定了“求证结论Ａ不成立”这一假设，也就证明...