素数奥秘

素数是一个最古老的数学分支，几百年来仍有许多未解的难题：素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上，我们认真分析了素数客观存在的特征：素数中只有一个偶素数“2”，其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研究。因此，我们改变了前人在自然数中研究素数的传统方法．采用了在奇数中研究奇素数的新方法，多有所获。     

解决杰波夫猜想的两种途径

本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明.     

关于奇完全数的研究（一）

通过论证，证明了奇数1、奇素数和奇合数均不是完全数。从而证明了不存在奇完全数。     

奇数集的序列结构及奇合数的构成

根据算术基本定理．给出了奇合数集的序列结构并讨论了奇合数的构成。     

从统计数据中看“哥德巴赫猜想”

证明哥德巴赫猜想是一个困难的问题。本文以两位数、三位数、四位数等为例，综述了各位数的偶数表示为两个质数之和的组合形式的发展趋势。得出了一个偶数，无论以两质数之和，或以两纯奇数之和，或以一个质数与一个纯奇数之和去表示，总是偶数越大表示为两数之和的组合数越发具有多样性的共同的规律。由此提出了对“哥德巴赫猜想”深信不疑的根据。     

对哥德巴赫猜想的探讨

哥德巴赫猜想认为，凡大于4的偶数，一定等于两个奇素数之和。但我们通过计算和论证，认为该猜想对于相当大的偶数并不是总能成立的。     

哥德巴赫猜想论证

jm为奇数,jn=jm＋2。Pa、P6是奇素数,P6等于、大干Pa,Pb＋Pa素数和的个数随[jm2,jn2-1]区间的扩展而增加,增加的幅度比区间偶数个数的增加大的多,从而建立了素数和分布规律,运用这个规律,证明了哥德巴赫猜想是肯定的。     

素数分布的一条规律

建立了平方位序分组相继数列素,以此为基础给出了素数分布的一个规律,运用这个规律证明了在相邻两个自然的平方之间至少存在一个素数,这一数论中的古典问题。     

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和”的一种证明

该文用素因子的个数重新定义素数法和归谬法 ,两个渠道采用两种方法归纳出四个定理和三个推论 ,论证了“大于 2的素数都是奇数”.另外 ,利用奇数的性质论证了“每一个大于 2的偶数都是两个素数之和”.     

杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数

设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt+12-n+12t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b＞0)中被n整除的有bnt+1-∏ti=0(n-ai)个,得到了ar≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件.     

从统计数据中看"哥德巴赫猜想"

以两位数、三位数、四位数等为例，综述了各位数的偶数表示为两个质数之和的组合形式的发展趋势．得出了一个偶数，无论以两质数之和，或以两纯奇数之和，或以一个质数与一个纯奇数之和去表示．总是偶数越大表示为两数之和的组合数越发具有多样性的共同的规律．由此提出了对“哥德巴赫猜想”深信不疑的根据．     

焉能如此解《论语》——以《论语》首章为重点

沈善增先生所著<孔子原来这么说>,自谓是一部"颠覆<论语>旧注的力作","由此引出了对孔子的哲学思想体系的重新认识".实际上,沈善增先生(以下简称"著者")"颠覆"旧注的主要手法,是利用<论语>中某些关键词的多义性,以"回复本义"、"回到当时语境"的名义,"推陈出新",得出"全新的概念",从而"颠覆"旧注的"重大失误",然后再"揣摩语辞背后的不尽之意".必须指出,从辨析字义入手训释<论语>(其他古籍亦如此),固然是一种好方法,不过却不可借文字的多义性搞"拉郎配",从而节外生枝,弄出新的错误.<论语>的语言含蓄,往往意在言外,发掘其深层含义也是训释工作的一项重要任务.但切忌附会,主观臆测,生出种种"莫须有"的有害纠缠.     

关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示 ,构成单行阵列Mi,亦称图排 ,通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影 ,求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排 ,其中的“●”为合数、“○”即为素数 ,初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的的分布规律     

4k个连续正整数平方和中的素数方幂

证明了：4k(k为正整数）个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

整系数多项式因式分解的一种新方法

本文利用整系数多项式与正有理数的对应，将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式．     

奇素数幂中的孤立数

设P是奇素数,r是正整数.本文证明了:当P>19且r相似文献   

线性空间直和分解定理的推广及应用

把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f（x）,若f（x）为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出.     

一个复合数论函数的下界

对于正整数 n,设σ(n),φ(n)分别是约数和函数和Euler函数.本文证明了:当 n 是幂数时,σ(φ(n))＞0.6n .     

新旧电池能否串联使用

通过理论推导，阐述了旧电池在使用时，特别是新旧电池能否在一起串联使用要根据具体情况而定，关键问题在于旧电池能否发挥“余热”。通过对外电压变化、输出功率的变化的理论推导说明在满足ε′／ε＞r′／R＋r条件时旧电池可以继续使用。