五次B样条配置法求解广义KdV方程

采用有限元方法进行空间离散．构造了求一维非线性广XKdV方程孤立波解的五次B样条配置法．数值计算了p=1,p=2和p=3时该方程的孤立波解,从结果来看,它们满足该方程的守恒律．     

Davey-Stewartson方程的包络孤立波解

用行波变换将Davey-Stewartson方程化为非线性常微分方程,然后分别应用双曲正切函数展开法和双曲正割函数展开法求出其孤立波解,结果与文献[6]一致.     

Fornberg-Whitham方程的周期圈波解

用微分方程动力系统方法研究Fornberg-Whitham方程,发现其存在周期圈波,并通过研究得到其周期圈波的存在条件及周期圈波的精确参数函数表达式.     

一类具有四次多项式势的非线性波方程的扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类具有四次多项式势的非线性波方 程的扭结波.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到了扭结波的存在条件,求出了扭结波的解.用数学软件MapIe对行波方程进行了数值模拟,得到了扭结波的平面模拟图,数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

Equal Width波方程的孤立波解雨周期波解

结合齐次平衡法原理并利用F展开法,在F展开式中添加了F的负幂项,再次研究了Equal Width波方程的精确解,从而丰富了Equal Width波方程解的研究.     

窄脉冲方程的广义扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了窄脉冲方程的广义扭结波.画出了该方程平面系统的相图分支,根据相图找到了广义扭结波的存在条件,求出了广义扭结波的解.用数学软件Maple对行波方程进行了数值模拟,得到了广义扭结波的平面模拟图.数值模拟验证了理论分析结果.     

Inverse-KdV方程的精确行波解

利用F-展开法对Inverse-KdV方程进行研究,获得了一些新的精确行波解,其中包含孤波解和周期波解,丰富了Inverse-KdV的精确解的结构,并使相关文献中的结论得到了有效推广.     

(2+1)维KdV方程的孤立波解

用微分方程分支理论研究(2+1)维KdV方程的孤立波,找到了其孤立波存在的条件,同时给出了它们的精确表达式.     

Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的扭波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究3阶KP-BBM方程的扭波,给出了扭波的存在条件,得到了扭波解.从数值模拟的结果看,和其理论分析所得到的结果是相一致的.     

固体中冲击波及其一维一阶非线性演化方程数值模拟

定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热弹性以及非均匀性非线性固体介质中一维一阶非线性演化方程进行数值模拟研究,探讨了这些复杂介质中冲击波的形成及演化的基本性质,并较成功地避免了非物理解的产生     

海啸灾害的数值模拟研究

海啸的数值模拟研究在帮助理解海啸自然灾害的物理特性及预防减灾方面具有重要意义．总结了当前海啸数值模拟的常用方法,包括对它们物理特性的描述,物理过程的划分,不同过程所采用的控制方程,常用的数值模拟方法,及模拟的重点和难点．在此基础上,介绍了当 前国际上有影响力的一些海啸数值模型,及其实现方法与特点,对于研究者开展自己的研究具有借鉴意义．     

非线性数理方程的一类特殊形式的精确解

直接假设非线性数理方程精确解的一种特殊形式,利用一个代数方程组确定其中的待定系数,获得了一类特殊形式的精确解,从而缩小了寻找非线性数理方程孤波解的范围。     

一个含三次多项式的非线性偏微分方程的孤立波

用动力系统分支方法研究了含三次多项式的非线性方程un -c20 uxx u3 αu2 βu-γ=0 .给出了参数空间的划分 ,在各种参数条件下得到了孤立波的个数 .     

一类四阶Boussinesq方程的扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性4阶Boussinesq方程的扭结波．在r>0的条件下,给出了扭结波的存在条件,用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了扭结波的平面模拟图．求出了扭结波的解,并通过数值模拟验证了其理论分析结果的正确性．     

关于空间三次B样条曲线的一点注记

本文对空间三次B样条曲线用微分几何与矢量分析的方法得到如下结论:这种曲线的参数不是孤长参数;无重顶点的空间三次B样条曲线是正则的,而且无拐点与二重点.     

一类非线性发展方程的显式精确解

对文献[8]提出的基于Hopf—Cole变换和试探函数的方法进行了一些扩展,获得了一类非线性发展方程的大量显式精确解,其中包括行波解、孤波解和奇异行波解等显式精确解。     

Modified KdV方程的几种新精确解

利用EXP-函数展开法及一个变换技巧,再次研究了Modified KdV方程,获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解,从而丰富了相关文献中关于Modified KdV方程的精确解的类型.     

CH-γ方程精确参数解的新探讨

利用积分分支法结合Jacobi椭圆函数积分,研究CH-γ方程.在不同的参数条件下,结合Jacobi椭圆函数积分,获得CH-γ方程的各种精确参数解,并给出解的波形图,从波形图可得到一些新型行波解.