巧用分数或比例解题

有幸捧读了贵刊2000年第1期乔有平老师写的《也谈“有借有还”巧解趣题》后，深受启发。该确实很好地利用了“有借有还”进行巧解，使学生易于联系现实生活去解答实际问题。但我认为解答此类型题，利用“有借有还”这个道理，通过分数或比例来解，则更巧、更简便，让学生更易理解，更易掌握。现以乔老师中两例说明如下：     

巧用特殊化法解题

<正>高中数学是一门结构严谨、强调逻辑步骤的学科。但是,高中生若能根据题型的特点,巧妙地运用特殊化方法,解题时就会事半功倍。所谓特殊化方法,就是根据问题所给的全部信息,通过观察分析选取包含在问题的条件(或结论)中的某个特殊值,或某个特殊情     

巧用对称法解题

汉语言现象有一个重要的特点,那就是人们一般会注重语言形式上的对称美,讲究语感上的节奏美,为此,常常使用对称的方式遣词造句行文.明确了这一特点,我们就可反其道而行之,巧用对称法来解题.     

巧用构造法解题

一、构造函数例1 解不等式按常规解法,需化为六次不等式,不易求解,但若构造函数,则可转化为简单不等式求解. 解:令f(x)=x3 5x,则题目可转化为     

巧用列表法解题

【题目】如果2000年的元旦是星期六，那么2005年的元旦是星期几?     

巧用叠加法解题

<正>根据物体的各种物理量的可加性,先把相对复杂的问题进行分解,成为几个简单的特殊情况,然后根据叠加原理进行叠加,求出复杂问题结果的方法,这就是平常大家熟悉的叠加法,它是物理学习中用到的常用方法之一。一、叠加法求合力例1已知三个力作用在同一物体上的同一点,而且三个力位于同一平面上(即共点力),又知三个力互成120°的角,三个力的大     

巧用面积法解题

面积法作为数学解题中常用的思维方法,已越来越被人们所重视.它可以巧妙地解答许多原来觉得比较困难的证明题,还可简化一些计算题的解答过程.本文举例谈谈这种方法的使用技巧.     

巧用比例法解题

在许多应用题中,某些变量是相互关联的,一种量变化时,另一种量也随之变化,而且它们之间存在着一定的比例关系,若按常规思路解答,常常无从入手。但如果从两种相关联的量之间的比例关系入手去分析问题,就能求出结果。本文着重讨论比例法在求行程问题、效率问题、面积问题及排列问题等方面的应用。     

巧用构造法解题

把数学问题中有关条件设想在某种意义上实施,从而使问题解决,我们称之为构造法解题.下面略举几例探讨数学中的构造法解题.一、构造图形代数运算虽然直接,但有时会比较抽象且运算复杂,构造合乎要求的几何图形,可以使所求问题变得     

巧用分组法解题

对于两个已知数确定的两个或两个以上未知数的数学趣题,通常用假设法解。若先求出两个已知数的最大公约数,再按最大公约数分组解题,则会简化解题思     

巧用转化法解题

[题目]小明和他的爸爸一起去电动游戏场玩儿。买票时小明的爸爸付了17元钱,找回0.5元。游戏场学生票的票价是成人票的一半。请你算一算,学生票和成人票的票价各是多少元?     

巧用倒数法解题

所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1　已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2　设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1…     

巧用面积法解题

许多数学问题,表面上看来似与面积无关,但灵活运用面积法,往往能使问题顺利获解,下面举例介绍面积法的运用.     

解题巧用放缩法

在一些数学题中,由于条件和问题的特殊情况,仅从直接给的已知条件中,不容易找出简捷的解题途径。此时,我们不妨把某一个已知条件扩大或缩小一定的倍数,从而使其他条件相应发生变化,由此找到简单的解答办法。     

巧用放缩法解题

放缩法是中学数学的常用解题技巧之一,特别适用于思维难度大,构造性强的题目,能全面而综合地考察学生的潜能和后续学习能力.本文归纳了运用放缩法解题的几种常见情况.1.和三角形有关的放缩法在和三角形有关的问题中,要用到三角形三个角的度数为正,且和为一个定值,再结合放缩法解题.例1已知锐角三角形的三个内角度数为A,B,C,并且满足A＆gt;B＆gt;C,用α表示AB,B-C以及90°-A中的最小者,     

巧用列举法解题

不少数学问题只有有限个可能的结果,我们将符合条件的对象一一列举出来,然后通过比较、试验进行筛选,逐步缩小范围,最后得出正确答案.运用这种列举的方法可以解决许多与数字有关的问题.     

巧用构造法解题

构造法就是根据某种需要,把题设条件或求解结论设想在某个模型上,通过对新设想模型的研究推出结论的解题思维方法.构造法解题能够打破常规、另辟蹊径,获得简捷、明快、精巧的解答.它是一种很重要的数学方法,其应用范围很广.加强这种训练,可以培养我们的创造思维能力和数学转化思想.下面举例说明. 一、构造函数 例 1 设f(x)=x4 ax3 bx2 cx d,其中 a、b、c、d为常数,若f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,则(f(4) f(0))/4的值为 (A)1(B)4(C)7(D)8