巧作“等高线”妙解一类顶点坐标问题

<正>以二次函数为载体的平行四边形存在性问题,是近几年中考压轴题的热点.这类问题立足基础,突出能力和数学思想的考查,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.特别是一类找平行四边形中顶点坐标问题,使学生倍感困难.很多教师对此问题利用实物来讲解,先画出图形,再利用一个小棍作为一条边去寻找.这样做,一是比较费时,二是考虑不全面,三是讲过之后学生不知道如何表述.笔者从几何图形性质入手进行分析,总结出一些规律.下面以几道中考题为例,谈谈二次函数背景下,平行四边形顶点坐标的求法.例1(2009福建莆田)已知,如图1,抛     

寻找平行四边形第四个顶点的另一种方法

<正>在初中数学中经常遇到一类问题是,在平面内求一个点以构成平行四边形.对这类问题的解答,通常是讨论平行四边形的边或对角线.这里提供另一种解法供大家参考.如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h).连结AC、BD,相交于点E,     

利用坐标,确定顶点

<正>我们知道几何图形中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等,都有其独特的几何性质,在直角坐标系中,这些性质都可以用代数形式表示出来,从而可利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题.     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

巧妙解决平行四边形中顶点的坐标

<正>笔者对近几年中考题中压轴题的命题特点进行分析,总结出一些解题规律.下面就一道中考题来谈谈平行四边形中顶点坐标的求法.此法主要用到以下三个知识点:     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

对“平行四边形顶点坐标”的再思考

《中小学数学》初中版2012年第3期喻冰初、倪高飞的《关于平行四边形的一个结论及应用》;2012年第5期叶丽仙《巧妙的解决平行四边形中顶点的坐标》;2013年第3期刘再平的《关于平行四边形一个结论的简证及链接》、王清的《关于平行四边形的一个结论及应用一文中试题的另解》.阅读了这些文章后,能发现一个很显著的特点是:已知平行四边形部分点(2个或3个)的坐标,求其余点的坐标.有的教师采用中点坐标公式;有的采用平行四边形的性质(平行四边形两组对边平行且相等),其实这类问题用坐拯平整方法就能轻而易举的解决.     

例析以二次函数为载体的点的存在性问题

探究以二次函数为载体的点的存在性问题,由于它能较好地考查学生分析问题、探究问题以及综合应用知识的能力,因而备受命题者的青睐.解答这类问题就是要善于利用二次函数图象性质和几何图形的特点,并注意挖掘题目中的一些隐含条件,从而找到解答这类问题的方法和途径.本文就从近几年来各地数学中考试题中选取一些典型题目,加以解析说明,供同学们参考.一、以二次函数为载体,利用三角形的有     

二次函数与四边形联姻试题分类赏析

二次函数与四边形综合应用问题是近年来全国各地的中考数学热点,它不仅能全面考查学生分析问题、解决问题的能力,而且它能考查发现问题、探究问题的能力.为此,本文选取几例这方面的试题,分类例析,希望给同学们以学习上的帮助.一、二次函数与平行四边形联姻例1(2009年烟台中考题)如图1,抛物     

二次函数与三角形综合题评析

二次函数与三角形的综合题是近年来中考压轴题中的一种重要题型.这类试题涉及到的知识点多,考查题型多样,方式灵活,既考查对知识点把握,又考查学生运用知识的能力,具有较强的综合型和灵活性.一、二次函数与等腰三角形的综合题     

从一道选择题谈起

2010年宁夏自治区中考卷有这样一道选择题:点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平     

基于平面直角坐标系下的平行四边形的一个性质及应用

在平面几何里,平行四边形的性质大家都熟悉,把平行四边形放在直角坐标系中,会有怎样的特殊性质呢?本文探究了平面直角坐标系下平行四边形的一个性质及应用.     

有两个顶点在二次函数图象上嗽三角形面积最大值求法

例如图1,抛物线y=ax^2＋bx＋c经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-3）． （1）求抛物线的解析式; （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点,求△PAC的面积最大时点P的坐标．     

平行切线法的应用及其推广

<正>近几年中考数学压轴题中,常出现有关二次函数图象上的最值点问题.这类问题有时用切线法解答更简洁.例题(2011年芜湖中考)如图1,平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置.点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A'B'OC'.(1)若抛物线过点C、A、A',求此抛物线     

解析一类图形关系的存在性问题

<正>图形关系的存在性问题也是近年各地中考的一个热点,本文例举2010年中考试题中的此类问题进行分类解析,旨在探索解题规律,以期对读者有所启发.     

原创中考压轴题

中考"压轴题"承载各地中考试卷的区分功能,近年来,各地投入很大的精力在压轴题的设计、打磨上,如果同学们认真解读每份考卷上的压轴题,都能有所悟、有所得.为了引导广大备考师生研究、冲刺压轴题,我们     

一道中考压轴题的解析与思考

<正>题目(泰州市2010年中考题)如图1,二次函数y=-1/2x~2+c的图象经过点D(-(?),9/2),与x轴交于A、B两点.(1)求c的值;(2)如图1,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;     

巧解二次函数问题

<正>二次函数问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上又表现为灵活性.在通解通法的基础上,若要寻求简速思维,常需要采用转化策略.巧解二次函数问题,需要我们具有一定的解题经验和洞察力.本文举例说明.一、巧设解析式解决问题在一些二次函数问题中,有时题设会给出含有待定系数的解析式和相关条件,目标是求出解析式.对于这类问题,我们不一定非     

“顶点坐标”在解二次函数题中的运用

二次函数是初中数学的重点内容之一,也是学生学习中的难点之一,这部分内容知识点丰富、题型多样、应用广泛、题目灵活、涵盖面广,是中考命题中题量比较大的一个模块,也是中考命题的热点．二次函数问题的解决关键是图像顶点坐标!