拓展函数定义域教学 提高学生的思维品质

拓展函数定义域教学,从函数解析式与定义域、函数最值与定义域、函数值域与定义城、函数单调性与定义域、函数奇偶性与定义域五个方面分析定义域对解题结论的作用与影响,不仅可以让学生深刻地理解函数概念和运用函数定义城来解题,而且对提高学生的数学思维品质也是十分有益的.     

函数单调性的应用举例

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性是研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;本文从定义域、应用方面对函数的单调性作一些分析.     

图解抽象函数的定义域

对于刚升入高中的新生,抽象函数定义域的求解一直是个难点.本文针对抽象函数的定义域的求解进行了图解(对于具体函数同样适用),帮助同学们理解.要搞清楚抽象函数定义域,首先得弄明白复合函数的本质.复合函数:若函数y=f(t)的定义域为A,函数t=g(x)     

浅谈函数定义域

本文论述在求解函数函数关系式、最值(值域)、单调性、奇偶性与函数定义域等问题中，如何培养学生思维的严密性、灵活性的做法。     

求解数列最大项问题的三个着眼点

求解数列最大项题常以综合题的题型出现。解答这一类问题可从以下几个方面考虑(求解数列最小项问题可类似考虑)。 1.运用函数的图像 由于数列是一类定义域为N或其子集的特殊函数,所以求解数列最大项问题常联系函数的图像,这类问题实质上就是求定义域为N或其子集的函数最值问题。     

函数的单调性:定义域与值域共存问题的制胜法宝

对于既给出了函数的定义域,又给出了函数的值域,求解相关参数的值的问题,我们称之为"定义域与值域共存问题".这类问题的形式特征(条件中隐含函数的单调性)决定了其解法的特殊性:首先挖掘函数的单调     

函数值域的一点思考

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定的.关于函数值域的求法,是高中数学教学中的一个难点,也是一个重点.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环.对于如何求函数的值域,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用.本文就函数值域求法谈一点认识.     

函数定义域求法分析探讨

定义域作为函数的基础内容,是后续学好函数的基础,也是考试的热点.为了帮助学生快速准确地掌握定义域相关的知识与答题技巧,本文根据实际情况,具体分析函数定义域相关题型的求解方法.     

互用“函数值域”与“方程解的存在性”解题例说

1利用“方程解的存在性”解“函数值域”问题 求函数的值域,可按解析式的特点,用配方法,均值不等式,函数单调性,换元等方法直接求解;但直接求解有困难时,可以把函数看作关于x的方程,求出当方程在定义域内有实数解时y的取值范围,即得到函数的值域．     

数学竞赛系列讲座(适合高一)——第四讲 函数问题及其解法(二)

含有未知函数的等式叫做函数方程;若一个函数在某个定义域内能使函数方程左右两边成为恒等的函数,则此函数就叫函数方程的解,有关函数方程的问题主要是求函数表达式和确定未知函数的性质,如周期性、单调性和奇偶性等.一求函数表达式的方法1.特值法:在定义域范围内,让自变量取某些特殊值,从而求解.     

浅谈函数定义域的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终．函数的定义域是函数三要素（定义域、值域、对应法则）的关键要素,是解决所有函数问题必须首要考虑的先决条件,也就是说,求解函数问题必须树立“定义域”优先的原则．在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途．在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维能力也是十分有益的．     

高中数学构建函数与创新思维

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影     

抽象型函数定义域求解研究

求解函数的定义域是研究函数问题的一项重要内容。由于对应法则没有给出,抽象型函数定义域的求解问题显得比其他类型的函数要复杂,这种复杂性又使抽象型函数定义域求解问题在教学过程中容易被忽略而得不到足够重视。本文选取了几类常见抽象型函数,以此为例研究抽象型函数的定义域求解方法。     

重视函数定义域,提升学生思维品质

思维品质包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿高中数学的始终.作为函数的三要素之一,函数定义域在函数学习中的地位举足轻重,忽略对定义域的考虑,往往会在处理与函数有关的问题时出错.在解     

巧用函数单调性和周期性解数列问题

函数是高中数学的重点和难点,函数思想非常丰富,用途广泛;数列也是高考中的重点和难点,而数列又可以看作一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题,下面举例说明如何用函数的单调性和周期性解数列题,     

函数定义域在解题中的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是函数三要素(定义域,值域,对应法则)的关键要素,是解决所有函数问题必须首要考虑的先决条件,也就是说,求解函数问题必须树立"定义域"优先的原则.在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维能力也是十分有益的.     

例谈抽象函数常见问题及其解题策略

抽象函数的问题在全国各地的高考数学试题中均有出现,其中常见的问题包括抽象函数的定义域问题、单调性问题、周期性问题等.很多学生面对这些问题都束手无策,究其原因还是学生没有理解抽象函数的本质(抽象函数与其他函数不同,它没有准确的函数表达式,只有一些比较特殊的函数,这导致很多学生无法理解).本文介绍和分析常见抽象函数有关的问题,并提出相应的求解策略,希望能够对学生解题有所帮助.     

浅谈函数定义域与思维品质之间的关联

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决     

数学失分会诊——函数

失分归纳1.忽略限制条件.没抓住相应函数概念的实质,忽略已知的限制条件或隐含的限制条件.2.忘记自变量范围.求解函数问题时,没紧紧抓住函数定义域,在求解相应的问题中考虑到定义域之外.     

忽视定义域致错剖析

函数的定义是由定义域、值域及对应法则三个部分组成，其中定义域是函数的灵魂，在研究函数的值域、奇偶性、单调性、对称性、最值与性质时都离不开函数的定义域．但在实际解题过程中，学生往往会漏了定义域，或者将定义域扩大，从而导致错误的结论．