也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

椭圆定义的联想

在<平面解析几何>(人教版)第71页和第78页,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆和点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数     

椭圆第二定义教学一得

现行高中数学试验课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般的讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律.但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键.为此,我在教学椭圆第二定义时,作了如下安排:1.自读推敲,引导启迪首先让学生自读课本上的例题及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延.教师提出以下问题供学生思考:1定义中有哪些已知条件?2定点、定直…     

例谈椭圆定义在解题中的应用

定义是解决问题的"根"与"源",深刻理解椭圆的定义,并在解题中能灵活应用,可以简化我们的解题过程,达到事半功倍的效果.     

“椭圆第二定义”的教学方案

在高二第一学期的教学内容进入＂圆锥曲线＂问题时,我们会遇到＂椭圆的第二定义＂.尽管学生对第二定义的学习颇有兴趣,     

"椭圆的第二定义"教学设计

通过对椭圆标准方程推导过程的回顾,引出椭圆第二定义构想,培养主动探究的能力。提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。结合椭圆方程探索过程的多样化,培养学生发散性思维。     

椭圆定义的教学及问题

1课本上椭圆的画法是怎样想出来的？ 文[1]从四位老师对椭圆定义教学的设计进行分析比较,分析各自的特点,评判各自的优劣．可以说四位老师都独具匠心,各有所长．但分析再三,总有一种“帽子里变出兔子”的感觉,第一次学椭圆的学生怎么能想到这些呢？真正的数学应该是自然思维的产物,不应该将知道的东西抛给学生。[第一段]     

基于发展学生数学运算素养的教学实践与思考——以“椭圆及其标准方程”教学为例

数学运算是解决数学问题的基本手段.文章以“椭圆及其标准方程”教学为例,阐述基于发展学生数学运算素养的教学,需要重视引导学生从“算什么”“如何算”“由何算”三个层面展开深度学习,进而促进数学思维能力的发展和数学学科核心素养的提升.     

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中，连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思．对“椭圆、双曲线第二定义”的教学，笔者亦有同感，常常使学生“知其然”“不知其所以然”．尽管学生对第二定义有兴趣，但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”（波利亚语）．连春兴老师设计的方案4，在一定程度上揭示了这一问题的思考过程，但仍有疑问：     

让数学课更加生动活泼——椭圆定义引入的教学设计

从学生的关注、兴趣出发进行教学,培养学生自己发现问题、研究问题、通过学习自己解决问题的能力是新课程标准的核心内容,其目的是发展学生的自主性、能动性、创造性,促进教育、教学的民主化和个性化.根据这一教学理念我对椭圆定义的引入作了如下设计.     

一堂创新的教学实验课——椭圆的定义

用实验与多媒体教育方式来实施椭圆的定义的创新教学,阐明圆与椭圆函数映射关系,演示椭圆生成,揭示椭圆的定义,了解椭圆主要参数的几何意义,掌握有关椭圆参数的计算。     

椭圆、双曲线两种定义的等价关系

本文从“数”、“形”两个角度揭示椭圆 (双曲线 )两种定义的等价关系 ,作为教学之后的补充与提高 ,无疑对于学生课外思考钻研 ,及培养学生思维能力都十分有利 .以双曲线为例 ,证明双曲线的第二定义 .设Ｍ (ｘ ,ｙ)是双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,则有ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1　 (ｃ2 =ａ2 ｂ2 ) (ｃ2 -ａ2 )ｘ2 -ａ2 ｙ2 =ａ2 (ｃ2 -ａ2 ) (ｃ2ａ2 - 1)ｘ2 - ｙ2 =ｃ2 -ａ2 ｘ2 ｙ2 ｃ2 =ａ2 ｃ2ａ2 ｘ2 ( )( )两边同减 2ｃｘ ,得(ｘ-ｃ) 2 ｙ2 =ｃ2ａ2 (ｘ- ａ2ｃ) 2 ,从而有 (ｘ-ｃ) 2 ｙ2ｘ- ａ2ｃ=ｃａ .这表明Ｍ到定点…     

椭圆第一定义及其教学设计比较

1椭圆定义的产生简述 古希腊著名学者梅内可缪斯为了解决尺规作图中的“倍立方问题”,尝试用平面去截圆锥面,从而得到了圆锥曲线,开创了圆锥曲线研究的先河．但真正获得重大突破的则是著名数学家阿波罗尼奥斯,他在《圆锥曲线论》中,阐述了利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法和过程,还对圆锥曲线的性质进行了深入研究,他发现：     

椭圆的形成及定义的应用

椭圆中涉及数学思想方法:数形结合的思想、函数与方程思想、分类讨论的思想、化归思想等都有所体现,同时,定义法、待定系数法、参数法、设而不求等方法也经常用到,因此教师在授课时要有意识地培养学生运用数学思想方法解题的能力.     

《椭圆定义的应用》教学设计

<正>一、教材分析在"圆锥曲线"的教学中,继续贯彻数学2中提出的"有了曲线如何建立方程,有了方程怎样研究曲线的性质"的解析几何研究思想。并将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上,让学生不断感受解析几何的一般研究思想方法。先通过活动,用平面切割圆锥面,从几何角度给出椭圆、双曲线、抛物线的定义。然后按照解析几何研究的统一思想方法(在数学2中已经给出,这里进一步贯穿):建立坐标系,根据几     

指向深度教学的大单元教学设计——以“椭圆的四个定义”为例

本文以高中数学教材为载体,有效整合教材内容,探讨指向深度教学的大单元教学设计。通过运用概念(定义)解决相关问题,帮助学生构建数学单元整体认知体系结构,着力突破教学重难点,提升数学核心素养。     

椭圆的定义给解题的启示

文章以两道高考题为例,介绍了椭圆的定义在解这两道题中所起的作用.     

重视椭圆定义 巧妙处理问题

定义是对概念最本质的描述.在对数学的学习中,不少学生养成了只重视公式的记忆和应用,而忽视数学定义在解题中的作用.本文旨在唤醒学生在今后的数学学习中重视数学定义在解题中的作用.下面就椭圆定义在解题中的作用举例说明.     

追本溯源——用椭圆的定义求轨迹

追本溯源,也就是我们常说的回归定义,定义常常是解决问题的犀利武器．在学习圆锥曲线内容时,不仅要领悟其概念的实质,而且要强化应用定义解题的意识,在解题中灵活运用．