三角最值定理及其应用

[定理1] 设a_1,a_2,…,a_n∈(0,π),a_1+a_2+…+a_n=φ_0(定值),则sina_1+sina_2+…+sina_n≤nsinφ_0/n.当且仅当a-1=a_2…=a_2=φ_0/n时取“=”号(n≥2). 证:(1) 当n=2时,sina_1+sina_2=2sin(a_1+a_2)/2cos(a_1-a_2)/2.     

对《普通物理学习题解答》(第二册)习题8—7解答的意见

先把《普通物理学习题解答》(第二册)[上海市高等工业院校物理编写组编,浙江省广播电视大学杭州分校翻印]第二页的8——7的题目和解答抄录如下:[题目]在真空中有A、B两板,相距为d,极板面积为S,分别带有电量 q、-q。有人说,两板间的作用力f=q~2/4πε_0d~2;又有人说,因f=qE,而E=σ/ε_0,σ=q/S,所以f=q~2/ε_0S.试问这两种说法对吗?为什么?到底f应等于多少?答,f≠q~2/4πε_0d~2,因为这时不能把两带电板看作是点电荷。当两板的线度比它们间     

这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根     

第29届IMO参赛国提供的备选题

1.(保加利亚1)一个整数序列定义如下: α_0=0,α_1=1,α_n=2α_(n-1)+α_(n-2)(n>1).证明:2~k整除α_n当且仅当2~k整除n. 2.(保加利亚2) 设α_n=((n+1)~2+n~2)~(1/2),n=1,2,…,此处[x]表示x的整数部分、证     

混和溶液PH值的计算方法

混合溶液PH值的计算,考查知识点较多,本文作一系统归纳分析.一、酸或碱的稀释分析:强酸、强碱与水混和,其PH值由公式:[H~ ]_混=[H~ ]_酸·V酸/V混,[OH~-]混=I[OH~-]_碱·V_碱/V_混来计算;弱酸、弱碱与水混和,其PH值由公式:[H~ ]_混=(Ka·C_混)~(1/2)[OH~-]_混=(K_b·C_混)~(1/2)来计算.例1 PH=2的醋酸稀释一倍后,其溶液PH值为多少?     

某类柯西变换的零点分布情况

假设{Sj}m-1 j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)组成的迭代函数系(IFS),其中ρ为压缩比,且满足0<ρ<ρm(m ≥4,ρm的定义见[1]),εj=e2πji/m,K是{Sj}jm=-01的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.文章主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析范围内的零点分布情况.     

关于变点模型的线性假设检验

本文对至多一个变点模型 X(i/n)=f(i/n)+(ε(i/n),其中,f(t)=α_1+b_1(t-t),α_2+b_2(t-t),当 t∈[0,t_,),当 t∈(t_,1];0≤t≤1,ε(1/n),….ε(n/n)独立同分布,且ε(1/n)服从正态分布 N(0,σ~2),σ~2是已知的;进行了线性假设检验,并给出了检验功效的估计。     

直齿圆柱齿轮重迭系数与模数及中心距增量关系剖析

(一)问题的提出外啮合直齿圆柱齿轮重选系数ε的一般公式为ε=1/2π[z_1(tgα_(α1)-tgα′)+z_2(tgα_(α2)-tgα′)] (1) 式中z_1,z_2为齿数,α_(α1),α_(α2)系齿顶圆上压力角,α′为啮合角。     

限定条件下Ⅱ_(i=1)~n(x_i 1/(x_i))的最小值

文[1]证明了下述结果:设x_i∈R~ ,i=1,2,……,n,且Ⅱ_(i=1)~nx_i=1,则Ⅱ_(n=1)~n(x_i 1/(x_i))≥(n 1/n)~n (1)文[2]在末尾提出了如下猜想:设x_i∈R~ ,i=1,2,……,n,且Ⅱ_(i=1)~nx_i=k, k≤(2 5~(1/2))~(1/2),则Ⅱ_(i=1)~n(x_i 1/(x_i))≥(k/n n/k)~n (2)文[4]提出以下的改进:     

一类平面定常系统的极限环的存在性

<正> ζ引言Liéard方程x+f(x)x+y(x)=0(1)的极限环存在性问题,比较好的结果就是文[1]中介绍的Fillippov定理。这个定理代表了一种证明极限环的存在性的重要方法考虑(1)的等价方程组dx/dt=y-F(x),dy/dt=-g(x)(2)这里F(x)=∫_0~xf(ξ)dξ设G(x)=∫_0~xg(ξ)dξ,若xg(x)>0,x≠0;且G(±∞)=+∞。FiIIippou方法的要点在于:作变换     

教二次根式一节的体会

二次根式一节是学生学了平方根和算术平方根的基础上提出来的。它是研究算术根的性质和根式变形、根式运算的基础。恒等式(a~(1/2))~2=a(a≥0),a~(2~(1/2))=|a|是极其重要的基础知识。     

一类函数最值问题的推广

本刊文[1]曾讨论了这样一类函数f(x)=且_1(x-a)(1/2) J_2(b-x)(1/2)(田_1,又_2>0,a0,a相似文献   

四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。     

一个不等式的推广

文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2)     

1999年天津市初中毕业高中招生考试数学试题

一、填空题(每空3分,共36分) 1.若a、b两实数互为倒数,则ab=__________. 2.如果F=(GmM)/(d~2)(G≠0,M≠0),那么m为________. 3.64的算术平方根是________. 4.若代数式(2x 1_)~2的值为9,则x的值为__________. 5.如果方程(1/3)(x~2)-2x a=0有实数根,     

极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ中顶点的极径的应用

圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)……(1)中,当01时,它表示有心的二次曲线(椭圆,或双曲线),如果极坐标方程(1)化成直角坐标方程是(x-m)~2/a~2±y~2/b~2=1……(2),下面给出极坐标方程(1)中顶点的极径ρ与直角坐标方程(2)中a、b、c之间既简单又便于记忆的转化公式。 [定理一] 在极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)中…(1) 当01)时,设椭圆长轴两端点(或双曲线或实轴两端点)的极坐标分别是(ρ_1,0)和(ρ_2,π),则:     

“夹逼”八招,妙解数竞题(初一、初二、初三)

1．用二次根式被开方数的非负性进行夹逼例1 已知x是实数,则的值是( ) (A)1-(1/π)． (B)1 (1/π)． (C)(1/π)-1．(D)无法确定． (第十四届“希望杯”) 解根据二次根式被开方数的非负性知, x-π≥0,且π-x≥0, 即 x≥π,且x≤π, 所以 x=π．从而原式=0 0 (π-1)/π=1-(1/π), 故选(A)． 2．用两非负数和为零进行夹逼     

某类柯西变换的一点注记

假设{Sj}jq=-10是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)(1.1)组成的迭代函数系(IFS),其中0<ρ<ρq(q4,ρq的定义见[1]),εj=e2πqji,K是{Sj}jq=-10的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析区域内的一些特殊的性质,得到G(n)(t)(0相似文献   

复数在三角中的一些应用

(一) 我们知道,方程z~n-1=0(n是自然数)有n个复根α_0,α_1,……,α_(n-1),其中α_k=cos2k/nπ+isin2k/nπ(k=0,1,2…,n-1),根据一元n次方程的韦达定理,有α_0+α_1+α_2+…+α_(n-1)     

无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)最值的其他求法

正文[1]给出了无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd)最值的三种求法(拉格朗日乘数法、三角置换法、构造平面向量法),本文在此基础上再给出几种求法.1.导数法记函数y=f(x)槡槡=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd),其定义域为区间[b,d].