构造反例速解判断题

如果我们想肯定一个命题的正确性，一般是从问题的正面人手，经过严谨的推理，从理论上判断或证明．但如果要否定命题的正确性，只要能举出一个反例就足够了．因此，能够快速举出反例，对于理解数学基本概念、法则、定理、公式和培养良好的思维品质是十分必要的．尽管设计判断题的方法很多，但好的判断题，总是从人们思维与认识的误区着眼，从反常规人手．我们如果抓住这一关键，就可以构造出漂亮的反例迅速解答判断题．     

解答立体几何判断题的8个特效技巧

立体几何判断题的解答是学生感觉比较棘手的问题 ,本文总结解答立体几何判断题的 8个特效技巧 ,与读者共享 .1　反证法例 1　a、b是 2条异面直线 ,过a必存在一个平面垂直于b .(× )解　若存在一个平面α满足已知命题 ,则必有a、b异面垂直 ,这与已知a、b异面不符 .2　特殊几何体     

合理构造速解三角题

对于某些三角函数问题,若能从构造角度去思考,往往能收到意想不到的效果,常用的构造方法主要有以下几种.1构造对偶式     

反例解题显身手

在解决某些数学问题时，若能根据问题条件，构造一个反例去处理，不仅能使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而使问题的解答简明、独特，而且对培养学生的探索创新意识也很有帮助．本文就反例在解题中的作用作些探讨．     

构造法解(证)不等式

构造法就是根据某种需要 ,把题设条件或求解结论设想在某个模型上 ,通过对新设想模型的研究推出求解结论的解题思想方法 .本文通过范例说明构造法在解 (证 )不等式中的巧妙应用 .1　构造图形许多数学问题从形式上看 ,条件与结论间的关系不易寻求 ,若能针对题目特点 ,构造相关的图形 ,则问题往往变得直观易解 .例 1　若x1和x2 的绝对值≯ 1 ,求证1 -x21 1 -x22 ≤ 2 1 - ((x1 x2 ) /2 ) 2 .证　作单位圆x2 y2 =1 (如右图 ) ,x1=OM1,x2 =OM2 ,则1 -x21=|M1N1|,1 -x22 =|M2 N2 |.取M1M2 的中点M ,则 (x1 x2 ) /2 =OM ,1 - ((x1 x2 ) /2 …     

例谈运用构造法解三角问题

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些三角问题时,若能充分挖掘题目中潜在的信息,构造与之相关的方程、三角形、数列、向量、对偶式、定比分点模型、两点间距离模型、斜率模型、点到直线距离模型、直线与圆相交模型、复数等,往往能使问题迅速获解,同时其特有的魅力和功效定能引起学生们的极大兴趣.     

例谈构造

函数在整个高中数学中占有十分重要的位置，具有主导作用，因此我们应把函数的概念和性质把握好，运用好，有些数学问题，若从正面入手，很难快速获得解答，但若以函数为桥梁，根据实际问题构造函数，用函数的有关知识分析问题，解决问题，就能很快地获得解题途径，因此运用构造函数解题是中学数学中的一种重要数学方法，下面举例说明构造函数在数学解题中的应用。     

构造解几模型 巧解三角函数问题举隅

一、构造"距离"模型. 对于形如(x-a)2 (y-b)2的三角函数问题,常常可以构造成两点P(x,y)、Q(a,b)之间的距离模型,达到巧解效果.     

例谈构造多项式解竞赛问题

构造函数、方程、图形等解数学问题,已有很多文章论及,但构造多项式解某些竞赛题很少见到。本文就此列举一些例子。     

构造解析几何模型解代数问题

数形结合是中学数学最常见的解题思想方法之一，借助相应的几何模型来解决代数问题，快速简洁，直观形象，常常会起到事半功倍的效果。     

赋值法在解题中的应用技巧

在解数学题时 ,人们运用逻辑推理方法 ,一步一步地寻求必要条件 ,最后求得结论 ,是一种常用的方法 .对于有些问题 ,若能根据其具体情况 ,合理地、巧妙地对某些元素赋值 ,特别是赋予确定的特殊值 (如 0 ,1,- 2等 ) ,往往能使问题获得简捷有效的解决 .这就是赋值法 .下面举例说明这种方法在解题中的应用 .1　在函数解题中的应用例 1　已知二次函数 f(x) =ax2 +bx+c(a,b∈R)满足下列条件 :f(- 1) =0 ,且对任意实数 x都有 f(x) - x≥ 0 ,并且当 x∈ (0 ,2 )时 ,有 f(x)≤ (x+12 ) 2 .(1)求 f (1)的值 ;(2 )判断 a,b,c的符号 .解　 (1)∵当 x∈ …     

巧构造 速解题——利用构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一．它涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们感到无从下手．如果转换思维角度，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破解题困境．而从思维角度看，构造法又是一种创造性的思维活动，对思维能力的培养和提高也大有益处．本文举例谈谈利用构造法证明不等式的思路．     

反例构造新探

反例是高中数学学习中重要的组成部分之一.它对概念、定理的理解和掌握起着不可替代的作用.对于学生来说,如果仅仅知道正确的结果而不知道这些概念和定理的反例,那么他对这些知识的理解和掌握是不完全的,也是不深刻的,所以反例教学构成了我们日常教学的一个重要组成部分.在高中数学学习中,学生所遇到的大部分反例是容易直接举出的,但是随着学习程度的深入和要求的提高,学生会遇到一些反例很难直接举出来,而且有些问题是具有探索性质的:如果正确则给出证明,如果错误则举出反例.这就对学生的能力提出了更高的要求.     

用构造法巧解数学题

在中学数学中，我们会经常碰到一些看起来无从下手的“难题”．这时，我们不妨尝试用“构造法”来解答，即通过构造恒等式、方程(组)、不等式、辅助元素、辅助函数、辅助图形、数列等等，来巧妙而简捷地解决问题。     

利用构造法解一类数学问题

利用数学中常见而又重要的解题方法－构造法,求解了一类数学问题