求M-P广义逆的最小二乘解投影法

对给定的A∈Rm×n和任意的b∈Rm,通过ATAX=AT·b的解在A的行空间R(AT)上的投影求得A的Moore-Penrose广义逆A+.     

四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解

讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解，得到了类似于复数域上同类问题的若干结果．     

广义逆矩阵浅介

广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代控制理论和网络理论等学科的重要工具,是矩阵理论在最近几十年中的新成就之一。本文围绕线性方程组的求解问题,结合实例介绍了广义逆矩阵的概念、性质、计算及在解线性方程组中的应用。     

最小范数最小二乘解简易求法及在求A^＋中应用

通过初等行变换求得线性方程组AX=b的最小范数最小二来解，并由此获得广义逆矩阵A^ 的一个便捷计算方法。     

矩阵的Γ逆与一类议程组的解

讨论了矩阵的Γ逆，对于线性方程组APx=b,A关于P的Γ逆起着通常广义逆对于线性方程组Ax=b所起的类似的作用。     

广义逆矩阵与线性方程组的解

本文给出了各种广义逆矩阵的定义、性质及计算方法,并用广义逆矩阵来表示线性方程组的各种不同解。     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最小二乘解

建立了一种求矩阵方程AXAT＋BYBT=C对称最小二乘解的递推算法,对任意的初始对称矩阵,经过有限步迭代得到它的对称最小二乘解.若选取特殊的初始矩阵,通过递推算法得到的解就是极小范数对称最小二乘解.而且,对给定的任意矩阵,通过对方程的变形能得到它的最佳逼近对称解.     

广义可反对称化矩阵反问题的最小二乘解

给出了广义可反对称化矩阵反问题的最小二乘解和最佳逼近解的一般表达式。     

广义逆的计算与最小二乘估计

给出了某些广义逆的计算方法,将这些结果应用于观测系统的参数估计,给出了系统无加权和加权最小二乘的最新估计结果,推广了[1]的工作,同时简化了[2]中求多个相容矩阵方程公共解的算法。     

矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵的Kronecker乘积,给出了如下两类问题的解的一般形式,同时给出了矩阵方程ATXB-BTXTA=D有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式.问题1给定,,mpmnRBRApnmmRXRD,求使得min||||=--=FDAXBXBATTT.问题2给定XmnSXRX,~求使得XXXXXSX~min~-=-.其中SX是问题1的解集合.     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用.本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b 的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A 为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法.     

矩阵方程AXB+CYD=E的双对称最小二乘解及其最佳逼近

利用本文提出的迭代算法可得到矩阵AXB+CYD=E的双对称最小二乘解,并对算法的收敛性给出了证明,当选取初始矩阵为零时能得到矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解,利用此方法还可得到任意给定矩阵的最佳逼近双对称解.     

约束条件下的广义最小二乘估计

本文仿造约束最小二乘估计和广义最小二乘估计的推导方法．给出约束条件下的广义最小二乘估计。     

线性流形上左右逆特征值问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,研究了线性流形上实对称矩阵的左右逆特征值的最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式.对于给定的矩阵,得到了它的最佳逼近解。     

一种求矩阵方程AXB=C最小二乘对称解的迭代法

提出一种迭代法求最小二乘问题min‖AXB-C‖的对称解.通过这种方法,给定初始对称矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个对称解.并且,通过选择一种特殊的初始对称矩阵,得到它的最小范数对称解X^＊.另外,给定矩阵X0,通过求解最小二乘问题min‖AXB-C‖（其中C=C-AX0B）,得到它的最佳逼近对称解.     

关于矩阵方程的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解定理，得到矩阵方程A^TXA=B的在加权范数下的最小二乘解和对称最小二乘解表达式，同时导出了在相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解。     

Hilbert空间上最小二乘解的等价条件及其应用

给出了Hilbert空间上最小二乘解的等价条件,对最小二乘法的应用作了初步探讨。     

W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了W准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

线性流形上次对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上矩阵方程在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式。     

广义逆在求矩阵方程整数解中的应用

给出了矩阵广义逆的定义及在求矩阵方程整数解中的应用,并进一步利用线性方程组的整数解来构造矩阵的{1}和{2}广义逆.