轴对称与最短路线

同学们都知道．平面上两点之间以线段为最短．就是这样一个浅显的道理，在解决最短路线问题时，却起着不小的作用．如在直线l的两侧有A、B两点，想在直线上找一点C，使点C到A、B两点的距离和最小．即AC BC最小，     

另类距离

我们知道：在几何学中．空间两点之间的距离是指连接这两点的直线段长度．这在只考虑事物的空问肜式和数量关系的数学中来说是十分自然的，因为两点间的距离．直线段最短，但是，如果我们的问题不仅仅只是涉及事物的空间形式和数量关系。这种对距离的定义就不一定有道理了例如．在图1的象棋盘中．“马”所在位置到B点的距离比到A点的距离要近．但由于“马”的特殊走法．到A点只需走1步，而到B点却至少要走3步．对这个“马”来说，到B点的“距离”比到A点的“距离”更远．     

一类条件极小值问题的简捷解法

运用平面几何中点与点,点与直线间距离的两个简单公理,可以简捷地给出一类极小值问题的解法,现分别叙述如下。一、两点间的距离以直线段为最短例1.已知定点A、B和定直线L,在直线L上确定一点,使与点A、B距离之和为最小。     

蚂蚁怎样走最近

一、平面上线段最短问题例1如图1,蚂蚁要从A地到B地去,怎样走路线最短?分析:根据线段的性质:连接两点的所有线中,线段最短,故走线段AB即可解决此题。例2如图2,在铁路a的同侧有A、B两个工厂,要在铁路边建一个货场C。货场应建在什么地方才能使A、B两厂到货场C的距离之和最短。分析:解决这个问题,我们也是根据“两点之间,线段最短“的原理。假设A、B在a的异侧,只要连接AB和a的交点,就是所要确定的点C。解:利用对称性,找出点A关于a的对称点A′,连接A′B交a于点C,则点C就是要在路边建的货物C的最佳位置。二、立体图形上线段最短问题立体…     

例谈平行线上两动点之间距离的最短问题

<正>初中几何中有一类关于距离最短的问题,这些问题最终都会转化为"垂线段最短"或"两点之间线段最短".本文就一类平行线上两动点之间距离最短问题,谈谈笔者对此的分析和见解,以供读者参考.一、基本问题如图1,直线m∥n,且两直线之间的距离为d,若点A和点B分别是直线m,n上的动点,则点A和点B之间的距离最小值为d.解析根据运动的相对性,不妨固定点A,则问题就变成了直线n外有一定点A到直     

可展曲面表面上两点间的最短线路问题

大家知道，求立几中有关点、线、面的距离问题，总是想方设法转化为平几中的两点之间的距离问题来解决，这种将立几问题转化为平几问题的方法也是求可展曲面表面上两点间的最短线路问题的一般方法．这种方法的基本思路是将曲面按题意选择一定的位置剪开，展成平面图形，把问题转化为平面图形上两点间的距离问题加以解决．下面略举例，予以说明。     

轴对称与最短路线问题

同学们都知道,平面上两点之间以线段为最短.就是这样一个浅显的道理,在解决最短路线问题时,却起着不小的作用.如在直线L的两侧有A、B两点,试在直线上找一点C,使点C到A、B两点的距离和最小,即BC+AC最小.很显然,连结点A、点B与直线的交点C即为所求     

“两点之间线段最短”在初中数学解题中的应用

例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线…     

两个几何公理引起的思考

<正>初中数学教材里有两个重要的公理:一个是"两点间线段最短",另一个是"垂线段最短".它们对于解决动点问题中的路线最短问题是非常重要的工具.教者应多思考、多归纳,引起足够重视.1.计算一个动点问题中的路线最短教材中提出的问题:在一条河l的同侧有张庄A、李庄B,问在河边的什么位置建水泵站,使安装水管的长度和最短?具体做法:如图,作A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,点P为建水泵站的位置.     

从“两点之间直线段最短”谈起

<正>在两点间画一些直的、曲的线条，哪条线最短？人人都会说：“直线段最短。”回答正确！现在把问题改一下：儿童乐园要建造一座滑梯，让孩子们可以从高点A处滑到低点B处（A点不在B点的正上方）。什么形状的滑梯能够使孩子们滑下来所花费的时间最少？“因为两点之间直线段最短，所以当然是沿直线段AB滑下来花费的时间最少。”有人这样认为。错！要知道，“距离最短”和“花费时间最少”是两码事！     

利用对称解题

很多同学对《几何破第二册P91例3这一类实际问题感到很难解决．本文拟对这类问题的解题思想方法作一些分析．以帮助同学们解决学习中的困难。并学会用对称知识解决一些简单的实际问题．如图1要在河边修建一个水泵站．分别向张村A、李庄B送水．修在河边什么地方．可使所用的水管最短？分析由于张村A与李庄B在河流a的同侧．故连结A、B的线段不经过a上的某一点·因此不能直接应用“两点之间．线段最短”求出水管的最短路线．为此先把问题进行转化．即把同侧的两点转化为异侧的两点．我们可把点＊转化为a的另一侧的点．故可考虑作点A关于。…     

轴对称与最短路线

同学们都知道,平面上两点之间以线段为最短.就是这样一个浅显的道理,在解决最短路线问题时,却起着不小的作用,如在直线l的两侧有A、B两点,想在直线上找一点C,使点C到A、B两点的距离和最小,即AC BC最小很显然,连结点A、点B,AB与直线l的交点C即为所求的点,如图1.     

物理方法在解决数学问题上的应用

<正>在高中数学的学习过程中,有时会遇到一些纯数学理论无法解决或者解决起来很困难的问题,这时借助物理方法来解决是一种比较好的做题方法。一、距离最短问题在数学问题中,经常会遇到求两点之间的距离。例如,图1所示,MN是一条铁路,A、B是两座城市,两座城市到铁路的垂直距离AA_1、BB_1分别为25km、35km,A_1B_1之间的距离为80km,在铁路A、B之间设立一个中转站,使两座城市     

球面距离公式的推导及应用

球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式．     

运用距离公式破解两类问题

<正>等腰三角形问题和直角三角形问题是二次函数探究中常见的两类问题,如何快速正确的解决这两类问题,笔者在解题实践中发现,运用两点间距离公式,能起到较好的作用.公式模型:在平面直角坐标系中,若A(x_1,y_1),B(x_2,y_2).则A、B两点间的距离公式为     

为什么有公共弦的大圆劣弧长短于小圆劣弧长

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下A）P62中说：“在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．我们把这个弧长叫做两点的球面距离．”     

利用全等三角形知识解决实际问题

数学是来源于现实又反作用于现实的，用我们的数学知识可以解决许多的实际问题，以下是利用全等三角形的知识解决生活中的测量问题的实例分析．例1如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但是绳子不够长，你可以帮助小明解决这个问题吗？     

平移法求两线段和的最小值

<正>当两动点之间的距离为定值时，可选用平移法求两变量线段和的最小值．以两动点之间距离的相等为切入点，经过平移，使两个动点“合并”为一个动点^[1]，实现变量线段的等线段替换，化为“两点之间，线段最短”的问题．例1如图1，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2),B(0,4)，连接AC、BD，     

怎样理解线段公理

平面上有两点A与B,我们可以用各种形状的线把它们联接起来．如图,如果把联接A、B两点之间各种形状的线都拉直的话,可以看出其中线段AB最短．这个事实,我们把它作为线段公理：所有联接两点的线中,线段最短．可以简单说成：两点之间,线段最短．如果有同学要问：为什么两点之间,线段最短？我们只能回答：这是人们通过长期实践总结出来的真理,前人承认它,我们承认它,后人将继续承认它．联接是衔接的意思,对联接A＼B两点来说,既可以用一段曲线来衔接A、B两点,也司以用折线来衔接A、B两点,还可以用一条经段来衔接A、B两点．要…     

解决线路最值问题的一个有效模型

线路最值问题是中考中常见的问题之一,解决这类问题常用到一个有效的模型:如图1,在直线l的同侧有两个点A,B,试在直线l上取一点P,使点P到点A、B两点的距离之和最小.点P应选在何处?