运用“相关点”法解函数热门问题

抽象函数、反函数求值、讨论函数奇偶性、对称性等函数问题是现今高考经常考查的问题，综合性的考题更是常见。对于此类问题，许多学生都觉得很难把握，要么束手无策，常做常错，要么做得很繁．为此，有必要让学生学会并掌握好“相关点”的方法，化难为易，化繁为简．以下就几类问题，介绍此法。     

“特殊化法”巧解函数问题

函数是高中数学的主线,在每年的高考试题中都占有较大的比例.但很多函数问题的求解过程较为繁琐,而且不容易得到正确答案.那么,怎样能快速、简捷地求     

利用函数“通用点”解一类问题

对于确定的函数y=f（x）,则点（x,f（x））必在该函数的图象上,我们称这个点为函数的“通用点”．如,y=kx（k≠0）,其“通用点”为（x,kx）;y=kx＋b,其通用点为（x,kx＋b）;y=k/x（k≠0）,其通用点为（x,k/x）．     

用“以点带线”法解函数图象的平移问题

<正>函数图象的平移问题是初中函数学习中的一个要点,但学生解题时往往容易搞错.究其原因,主要是对函数没有深刻的理解,从而没有找到解决问题的思路.下面给大家提供一种"以点带线"的平移方法,供参考.一、一次函数图象的平移1.取两点求一次函数图象的平移因为一次函数的图象是条直线,而直线是由无数多个点组成的,所以线的平移,其实就是点的平移.两点确定一条直线,因此在原直线上任取两个点,将这两个点分别按要求     

利用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现,常见的有中心和轴对称两种.尽管试题年年翻新,情境不断变化,甚至不落俗套,但经研究可以发现,其解法的普遍规律还是可以归纳总结的.笔者认为,图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称,因此,抓住对称点之间的数量关系及其内在联系,可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言.代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法,亦简称相关点法.下面通过一些实例加以说明.一、函数中的对称问题例1(2001年高考)设y=f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称.证明y=f(x)是周期函数.证明:设(x,y)为y=f(x)图象上任…     

利用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现,常见的有中心对称和轴对称两种．尽管试题年年翻新,情境不断变化,但细细分析可以发现,其解法的普遍规律还是可以归纳总结的．笔者认为,图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称,因此,抓住对称点之间的数量关系及其内在联系,可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言．代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法,亦简称相关点法．     

用点到直线距离公式解函数相关问题

在平面直角坐标系中,点P（x,y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d：｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2．本文通过引入函数y=f（x）,借助该公式可解决一些与函数有关的问题。     

运用“三法”巧解数学问题

<正>解决问题作为综合与实践的重要组成部分,在小学数学知识结构中占举足轻重的地位。它是以一类问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教师的适当指导下,学生能够在面对问题时,有效整合自己已有的知识、技能和经验,并通过合理的运用和转化,达到未知目标的过程,在这一过程中,学生的情感、态度、价值观均得到了发展,数学的意识和创造性思维也有所提高。本文就小学阶段的几道典型数学问题进行探讨,以此展示如何创新性巧解问题,希望对一线的教师有所帮助。一、运用假设法巧答定义问题假设法是数学解题的重要方法之一。通过假设可以使复杂的问题简单化,使所求的问题明朗化,帮助学生很快地找到解     

运用“夹逼法”解整数问题

在解某些整数问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获得问题的答案，这种方法称为“夹逼法”．兹举例说明该法在解题中的应用．     

巧用奇偶性解函数相关问题

函数是高中数学的重要内容,其贯穿了整个数学学习过程.而奇偶性是函数性质中非常重要的一点,技巧性很高,是命题者青睐的考点之一.学生应学会巧妙地利用函数的奇偶性解函数相关问题.     

用不动点法解函数、数列等相关问题

一般地,设函数f（x）的定义域为D,若存在x0∈D,使厂（x0）=x0成立,则称x0为f（x）的不动点,或称（x0,x0）为函数y=f（x）图像的不动点．“不动点”是荷兰数学家布劳威尔（Brouwer）首先提出的．在近几年高考与数学竞赛中,以不动点理论为背景的试题频频出现．本文介绍用不动点法解函数、数列等相关问题．     

合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题

反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容,也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究,合理利用点的坐标,寻求常规方法,解决反比例函数的综合问题,总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度,最后到达图形面积这一过程中,体现思维拓展,发展几何直观.     

点参数法在解二次曲线问题中的运用

本文通过列举范例;阐明如何选择特殊点的坐标作为参数来解答二次曲线中有关弦的中点、对称、垂直等问题,另辟求解题的简捷方法,即“点参数法”.     

“特例函数法”巧解函数图象选择题

<正>本文介绍一种"特例函数法",对于解决函数图象分析类选择题效果显著.例1二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1,图象与x轴的交点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:14a+b=0,2 9a+c>3b,3 8a+7b+2c>0,4当x大于-1的时候y随x值的增大而增大,其中     

运用“平移图象法”巧解波动问题

波动问题是历年高考的必考内容,其中命题频率最高的知识点是波的图象,以及频率、波长、波速的关系.题型虽多以选择题形式出现,但试题信息容量大,综合性强,一道题往往考查多个概念和规律,因此所涉及的问题复杂多变.     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

运用“假设法”解物理题

假设法，是以科学的事实为基础，对物理模型、物理条件、物理命题等进行合理的假设，然后根据物理规律进行分析、讨论、判断和计算，得出正确结论．在研究某些物理量、物理状态、物理过程的变化时，也可先提出一个假设，接着由假设进行推理论证，进而找出其变化规律．假设法是科学研究中的一种常用方法，也是解决某些物理题的方法．     

运用数学思想 巧解函数问题

随着课程改革不断深入,对培养学生的能力要求越来越高,这是摆在我们教育工作者面前的一个重要课题．为此,教师在课堂教学中,应以学生为主体,以发展能力为核心,不断渗透数学思想方法,培养新型人才．下面,结合笔者多年教学实践经验谈一点粗浅看法．     

运用函数思想巧解等差数列问题

由数列的定义可知:数列可以看作一个定义域为 N或 N 的子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.因此,数列和函数之间存在着密切的联系.解题时,若能巧用函数思想,把函数的观点和研究函     

高中数学中利用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现,常见的有中心和轴对称两种.尽管试题年年翻新,情境不断变化,甚至不落俗套,但经研究可以发现,其解法的普遍规律还是可以归纳总结的.下面通过一些实例加以说明.一、函数中的对称问题例1(2001年高考)设y=f(z)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线z=1对称.证明y=f(z)是周期函数.证明:设(x,y)为y=f(x)图象上任意一点,则其关于x=1的对称点可求得为(2-z,y),于是根据函数关系有:y=f(x)=f(2-x)又因为y=f(x)是定义在R上的偶函数,