由一道数学竞赛题的多种解法反思数学教学

2011年上海市高中数学竞赛试题中的第10题是解三角形问题,考查利用余弦定理或根据边与角的关系选择合适的方法求解三角形问题.笔者结合参加竞赛学生的答题情况,归纳整理了几种不同的解法以及学生答题中的问题辨析,供大家参考指正.     

一道全国初中数学竞赛题的多种解法

在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目　已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1　利用二元代换解题分析 1　利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1　设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-…     

一道数学竞赛题的解法

2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束，其中第13题是这样的：     

一道竞赛题的不同解法

本文介绍第十六届(1974年)国际中学生数学竞赛第5题(荷兰提供)的几种不同解法,供研究人员和有兴趣者参考.     

谈一道竞赛题的几种解法

2006年全国初中数学联合竞赛第二试中的第二题：如图1，D为等腰三角形△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．又已知＜EDF=90°，ED=DF=1，AD=5，求线段BC的长．此题解法甚多．现给出几种简捷解法以飨读者．[第一段]     

一道竞赛题的多种解法

探讨2011年全国初中数学竞赛第13题的多种解法,结合初中学生的认知特点及知识基础,分析、解决问题的通性、通法.     

一道不等式问题的解法

<正>~~     

一道数学竞赛题的五种解法

<正> 题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8和a2+b2+c2+d2+e2=16的实数,试确定e的最大值. 这是美国第七届中学生数学奥式匹克竞赛的一道试题.下面,我给出这道题的五种解法,供各位同行和同学们参考. 解法1 用平均值换元法设a、b、c、d的平均数是k,又设     

一道数学竞赛题的另一种解法

贵刊2001年第2期第31页刊登了《对一道竞赛题解的补正》一，中指出：《小学数学奥林匹克习题与解答》一书中“分母是1001的最简真分数共有多少个?”原书答案994个有误(我们在辅导数学兴趣班时，也发现过这个错误)。原作利用分析、推理、筛选等方法，给出了正确答案720个。我们对原研读了多遍，觉得原作介绍的方法，缺乏条理感和直观性，我们还特意把这种方法，试着介绍给几位五年级的数学优等生．他们都说这种方法不大好掌握，计算难免有遗漏。现介绍这道题的另一种解答方法，以作补充。     

从一道竞赛题的解法谈起

08年的江苏省数学竞赛预赛，有一题如下：     

一道数学竞赛题的解后反思

问题 设x∈(0,π/2),则函数y=225/4sin2x+2/cosx的最小值为_____. 此题是2007年全国高中数学联赛湖北赛区预赛第10题,竞赛组委会给出的标准答案如下: 解:因为x∈(0,π/2),所以sinx＞0,cosx＞0,设k＞0,y=225/4sin2x+ksin2x+1/cosx+1/cosx+kcos2x-k≥15(√)2kk+3(√)3k-k①.等号成立当且仅当{225/4sin2x=ksin2x 1/cosx=kcos2x＜＝＞{sin2x=15/2(√)2k cos2x=1/(√)3k2,此时15/2(√)2ｋ+1/(√)3ｋ2＝1,设1/k=t6,则2t4+15t3-2=0,而2t4+ 15t3-2=2t4-t3+16t3-2=t3(2t-1)+2(2t-1)(4t2+ 2t+1)=(2t-1)(t3 +8t2 +4t +2),故(2t-1)(t3+8t2+4t+2)=0.     

一道习题的多种解法和体会

在高三复习中遇到一道习题,仔细挖掘后发现这道题的内涵非常丰富,它的不同解法中蕴涵着不同的数学思想和数学方法,是一道值得品味和体会的好题: 已知集合A={(x,y)|y=x~2 mx 2},B={(x,y)|x-y 1=0,0≤x≤2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。     

一道数学竞赛题的四种解法

题目已知:如图1:正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1,BC1,CA1为侧面对角线,AB1⊥BC1,求证:AB1⊥A1C.一、利用三垂线定理或逆定理     

一道数学竞赛题的多种解法

近年高中数学联赛有这样一道题:实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则(1)/(Smax)+(1)/(Smin)的值为.