一类等比数列的讨论

现行高中教材《数学》第一册（上）第128页有一道数列例题：已知Sn是等比数列{an）的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列。     

关于正项等比数列不等式的讨论

安徽盛宏礼先生在文[1]中,对于正项等比数列和组合数,建立了如下新的不等式：     

构造等比数列证一类数列不等式

正形如n∑i=1aic(c为正常数)的一类数列求和型不等式的证明问题,是高中数学的一个难点,文[1]通过对一道模拟题解法的思考、探究,对这种类型的不等式提出了一种证明模式.读后深受启发,收获颇多.但反复阅读之后,有几个问题比较困惑:一是这种证明思路不是很自然,学生不易想到;二是由条件     

构造等比数列巧证一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如∑ a_in},将不等式改为证明∑ a_i<∑ b_in}的首项b₁∈（0,+∞）,公比     

构造等比数列巧证一类数列不等式

<正>~~     

一类特殊的数列——双等比数列的探讨

在解有关数列的问题时,我们常常碰到这样的数列,从这个数列的第二项开始,每一项除以前一项依次周期性地得到两个常数,例如下面两个数列：     

等比数列

对等比数列的考查历来是高考数学的难点内容之一,试题两极分化明显:一类较为关注公式的记忆、技巧的合理应用;另一类更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查等比数列的综合应用.     

对一类题目的讨论

先看几个命题及其证明:题1设二次函数y二axZ bx 。,且I了:二。,1,:.鉴1.证明:max{yl毛4,x任〔O,Zj.这是文〔l]中的一道征解题,原证如下:证:令t=二一1,则,=a:2 6x 。= a(t l)2 b(t l) 。=a 1 tZ 61t 。1二f(t),且If(t)‘二一,,。,lj(1.由于fa一bl e,=厂(一1),、亡t=t、U) L al Dl cl二j Ll)·:.当}xl蕊1时,有If(x)!鉴xZ ‘,(1)1·)守f(一1小(,一二2)f(。){、}夸]·{宁J·__2}土匹丝兰士D.丝丝址述夕.、1 1一荡}=一2十2宁、l一①②③所以al _巡上巨止交二卫2 f(0) _丈丝匕里匕卫XZ,=‘xl ‘一2=一(,劣,一告)2十音…     

对一类不定积分的讨论

不定积分总是与某个区间有联系。在不定积分的计算中，当对被积函数变形或用变量做代换哼，常会引起被积函数定义域的缩小，从而导致原函数定义域小于被积函数的定义域。对此应怎样理解，通过例题展开讨论。     

一类无理方程解的讨论

中学代数中所研究的无理方程,主要是在实数集合范围内仅含有限个二次无理式的无理方程.其解法是通过移项,把方程的两边同时平方,从而把无理方程变形为有理方程来解.这种解法依据如下定理:定理如果 f(x)和 g(x)都是关于 x 的代数式,那么方程f~2(x)=g~2(x)是方程f(x)=g(x)的结果.     

一类二阶微分方程的讨论

在适当的边界条件下证明了完全非线性常微分方程(|y′|^(p-2)y′)=f(t,y,y′)的满足非线性边界条件的边值问题解的存在性.     

一类二阶微分方程的讨论

在适当的边界条件下证明了完全非线性常微分方程(|y′|^(p-2)y′)=f(t,y,y′)的满足非线性边界条件的边值问题解的存在性.     

一类数列的和的讨论

对一类数列和sum k=1 to n K、sum k=1 to n(K~2) sum k=1 to n K(K~3)及sum k=1 to n (K(2K-1))、sum k=1 to n((2K-1)~2)、sum k=1 to n ((2K-1)~3)试用求面积的方法给出其公式。这种方法还可推广至更高次的和。     

关于一类超越方程解的讨论

给出了方程X^y—[x]=y一类超越方程的一般解讨论，得出了四个重要的结论。     

等比数列的性质

性质1 如果a,b,c三个数成等比数列,则a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3)=a~3 b~3 c~3证明: ∵a,b,c成等比数列 ∴b/a=c/b 左端=a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3) =b~2c~21/a a~2c~21/b a~2b~21/c =a~3 b~3 c~3=右端性质2 如果a,b,c,d四个数成等比数列,则     

循环等比数列

“MIC测试题,中有一别致的小题:若则 a b c=____,a~2 b~2 c~2=____,~~     

一类一元二次方程的有解性的讨论

方程Ax~2 Bx C=0(A≠0),x∈I,I(?)R有解性的讨论对于高中学生来说,既不陌生,但也不那么容易。例如1989年全国理工农医类(24)试题,学生得分率不高,其中第二小题更低,该题是: 设f(x)是定义在区间(-∞, ∞)上以2为周期的函数,对k∈I,用I_k表示区间(2k-1,2k 1]。已知,当x∈I_o时,f(x)=x~2。 (1) 求f(x)在I_k上的解析表达式; (2) 对自然数k,求集合M_k={a|使方程f(x)=ax在I_k上有两个不相等的实根}。本文仅对第2小题作分析,在该小题中,不少学生错误地解为:(x-2k)~2=ax,整理得x~2-     

对一类抛物线问题的再讨论

本文从一道涉及抛物线的高三模拟题出发，类比得到动直线不过焦点时或抛物线的焦点不在），轴上时与原题类似的结论．     

对一类杠杆平衡问题的讨论

初中物理第一册《杠杆》一章有这样一类问题: 如图1所示,一轻质杠杆在其两端(A和B)分别挂质量为m1和m2的物体后,在水平位置平衡.问:若再将m1和m2分别浸没于液体中,杠杆能否继续在水平位置保持平衡?