数项级数^∞∑ n=1 1/n^2k与^∞∑n=1^（-1）^n＋1/n^2k的收敛值

利用傅里叶级数,得出3个递推公式,解决了p级数∑∞n=11/np与交错级数∑∞n=1(-1)n+1/np ,当p=2k时的收敛值问题.     

一类级数的求和公式

本文探讨了级数sum from n=1 to ∞(1/[n(n 1)…(n k)]~m)(其中k≥0为整数,m=1,2,3且m=1时k≠0)的求和方法.给出了m=1时级数的部分和与级数和公式;分别给出了m=2,3时的求和递推公式.同时求出了一些级数的和值.     

级数∑n=1^∞1／n^2m的一种初等求和法

章给出了级数∑n=1^∞1/n^2m的一种初等求和方法，此法仅涉及极限与多项式的Newton公式。     

有关p-级数∑n=1^∞ 1/n^p与交错级数∑n=1^∞ （-1）^n/（2n-1）^p的和的研究

本文探索求p-级数S（p）=∑n=1^∞ 1/n^p及交错级数J（p）=∑n=1^∞ （-1）^n/（2n-1）^p的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论：证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数∑n=1^∞ 1/n^p的和的近似公式及误差估计式。     

一类级数的求和问题

从f(x)=x在（-ππ）内的傅立叶级数展开式出发，导出形如∑n=1^∞ （-1）^n 1sin nx/n^2k-1及∑n=1^∞ (-1)^n 1con nx/n^2k的三角级数的和函数特点及函数的递推求法，从而解决形如∑n=1^∞ 1/n^2k、∑n=1^∞（-1）^n 1/N^2k、∑n=1^∞ 1/（2n-1)^2k-1（其中k∈N）等级数的求和问题。     

关于一类无穷级数的求和递推公式

借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式.     

关于∑+∞ n=1 1/n2k类无穷级数和的傅里叶求法

本文应用傅里叶(Fourier)级数的有关理论,得出了∑+∞ n=1 1/n2k类无穷级数和的递推公式.     

一种无穷级数的求和方法

无穷级数是数学分析中的一个重要内容,无穷级数的和对于研究无穷级数的特性、函数性质、近似计算等都有重要的作用．但求无穷级数的和没有一般的统一方法．级数∑专是一种重要的级数∞∑n=1n1/2文章给出了利用傅立叶级数展开、帕塞瓦尔等式、已知级数构造法求此无穷级数和的几个方法．     

漫谈收敛级数求和的方法

本对收敛级数给出了较为完整的求和方法，并通过典型例题加以分析，力图达到触类旁通、举一反三的效果。     

有关p-级数(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)与交错级数(sum from n=1 to ∞)((-1)~n/(2n-1)~p)的和的研究

本文探索求p-级数S(p)=(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)及交错级数J(p)=(sum from n=1 to ∞)((-1)~n/(2n-1)~p)的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论:证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)的和的近似公式及误差估计式。     

关于sum from n=1 to (+∞) 1/(n~(2k))类无穷级数和的傅里叶求法

本文应用傅里叶(Fourier)级数的有关理论.得出了类无穷级数和的遂推公式.     

两个三角函数求和公式的应用

本文首先介绍n∑i=1sinx和n∑i=1cosix这两个三角函数求和公式，然后给出它们在分析中的一些应用。     

求级数∞∑n=1 1／n^2和的另一种方法

利用四维空间中的球：U^2 V^2 W^2 Z^2≤1／2π^2x^2，可以求出这个球内整点数A（x)的渐近公式：A（x)=1/2π^2x^2 O(x^3/2)。另一方面，利用不定方程U^2 V^2 W^2 Z^2=n的解数r(n)的表达式求出A（x)的另一个渐近公式，两个结果比较后得级数∞∑n=1 1/n^2的和为π^2/6。     

组合数数列求和公式的推广

为了获得本文主要结果,首先将等式进厂推广。在文〔1〕,已对(1)的推广作了一定的工作,获得如下结论:     

关于级数Tm＝∑n=1^ ∞[（—1）^n—1／2n—1]^m的初等解法

本文利用初等方法得到了级数Tm＝∑n=1^ ∞[(-1)^n-1/2n-1]^m的简洁递推公式。     

计算方幂和n∑k=1km的一种递推方法

关于计算前n个正整数的方幂和Sm(n)=∑km问题,一直是人们研究和讨论的一个热点问题.本文应用初等微积分的知识,首先给出一个十分有用的积分恒等式,然后借助于这个积分恒等式并且适当运用数学技巧,构造出一个新的结构简单,便于使用的计算方幂和Sm(n)的递推公式,最后利用这个递推公式递归地求出S1(n)到S10(n)的计算公式以及有关方幂和的几个平方关系式与乘积关系式.     

一个求和公式的组合证法

<正> 在高中代数中有这样一个求和公式:12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1). (*)这个公式有各种证明方法,这里提供一种证法,供大家欣赏.这一证法主要运用了组合数的定义及性质Cnk+1=Cnk+Cn(k-1).由n2=(n+1)n-n=2·((n+1)n)/2-n中的((n+1)n)/2可     

级数求和的一种方法

本文用我国古代的“招差术”及“Bernoulli公式”求出一些级数的和。     

一个关于整数部分的求和公式

设d是非平方正整数,u、v是适合u^2-dv^2=1的正整数,a=u＋v√d,证明了n∑k=0[a^k]=（a^n＋1）（a^n-1）/（a-1）a^n-（n-1）,其中[a^k]是a^k的整数部分。