周期函数与函数的周期

本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。     

周期函数的周期与其导函数的周期

可微分的周期函数与其导函数的周期只有满足一定的条件才能相同。本文给出了它们相同的一个充分条件。     

周期函数的周期与定义域

在函数的几大特性中,周期性应用比较广泛,但在周期函数的应用中,往往忽略周期函数的定义域,总是不自觉的扩大化使用"周期函数定义域无界和周期T有无穷多个"这一结论,而忽视了周期函数定义域的"上界和下界"与周期T之间的关系,本文就周期函数的周期和它的定义域之间的关系进行探讨,希望对读者有所帮助和借鉴。     

周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

无最小正周期周期函数性态刻画

周期函数是一类取值具有明显特征的重要函数,基于其上的最小正周期存在性讨论已广为常见。也有一些定论的结果。本文另辟蹊径,从函数性态刻画着手,考察无最小正周期函数的诸多属性,以供研究和学习者参考。     

周期函数与概周期函数

利用周期函数与概周期函数的定义 ,把周期函数的周期集与概周期函数的概周期集进行了比较 ,把周期函数与概周期函数的性质进行了比较 ,并得出一些重要结论。     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

浅谈周期函数

函数的周期性是函数的一个重要性质,在数学和物理等学科中有着广泛的应用,是中学数学教学的一个难点,也是高考的一个热点.本文从周期函数的定义、性质两个方面做了一些简单的归纳和阐述,目的是给以后学习和研究周期函数带来方便.     

也谈周期函数的最小正周期的存在性

对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题     

关于周期函数和的最小正周期

在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得?     

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨，同时也给出了说明结果重要性的一些例子。     

关于两周期函数之和的最小正周期问题

两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么?     

关于两个周期函数的和或积的最小正周期

本文给出了周期函数f_1(x)、f_2(x)的和或积有最小正周期的一个充分条件,并得出求这类函数的最小正周期的一个定理。     

周期函数及其周期

中学教材对函数的周期性及其应用的介绍很简单,有很多学生对学习这部分内容感到困难,也有很多疑问.为了帮助学生解决疑点和丰富学生对周期性的学习,本文谈一下周期函数及其周期.     

再论周期函数与函数方程

文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况.     

周期函数的判定及最小正周期的存在性

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。     

周期函数初探

本文叙述了周期函数的基本性质,对周期函数的最小正周期的各种求法作了探讨,并指出了在求最小正周期时常出现的错误。     

用最小公倍数法求周期函数的周期

设f1(x)和f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的一个周期,若T1/T2∈Q,则它们的和差与积商也是M上的周期函数,T1与T2的公倍数为它们的一个周期.