概率赋范空间中算子的概率范数及其若干结论

本文应用概率论方法对概率赋范空间中一般非线性算子的概率范数进行实质性分析，从而合理地解决了算子（包括线性和非线性算子）的概率范数定义问题，进而得到了较好的结论。     

算子概率范数与有界算子的连续性定理

应用线性算子的概率范数，证明了一般的ＰＮ空间上线性算子有界与连续的等价性，并进一步揭示这一等价关系的实质。     

关于Menger概率赋范空间上线性算子的共鸣定理

提出Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范线性空间上集合有界性的简化定义,利用Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范空间的线性拓扑性质,在较弱的ｔ－模条件下,建立了概率有界、概率半有界、非概率无界意义下线性算子的共鸣定理。     

赋范线性空间的范数序结构

在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系 ,引入赋范线性空间的范数序概念 ,即α≤β ,是指‖α -β‖ =|‖α‖ -‖β‖ | ,且‖α‖≤‖β‖ .研究赋范线性空间的序结构特征 ,即范数序是由零向量 (最小元 )出发 ,互不相交的全序链构成的 ;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的 ;处于不同链上的向量要么线性无关 ,要么互为负向量 .     

赋弱拟范线性空间的可赋拟范化

本文首先介绍一类赋弱拟范线性空间,给出该空间的可赋拟范化的特征及拟拓扑线性空向可赋弱拟范化的特征,最后确定一类有限维赋弱拟范空间为可赋拟范化的。     

概率赋范空间的乘积空间及拓扑

本定义了有限个概率线赋范空间的乘积空间，它仍是一个概率线性赋范空间。并证明了乘积空间中由概率范数导出的拓扑与乘积拓扑的等价性。本将概率线性赋范空间简称PN空间。     

线性距离空间构成赋范线性空间和内积空间的充要条件

本文给出线性距离空间构成赋范线性空间的一个充要条件和线性距离空间构成内积空间的三个充要条件。     

线性赋范空间中球的平移性

给出了线性赋范空间中球的几个平移性质及其应用。     

赋范空间上的共轭线性算子

讨论了复赋范线性空间上的共轭线性箅子，以及这类箅子的连续性、有界性与范数，得到了连续共轭线性算子空间CCL（X，Y）与连续线性箅子空间B（X，Y）之间的关系；引入并研究了复赋范线性空间X的W-对偶空间X^#（CCL（X，C）），定义了共轭线性算子T：X→Y的W^3#-对偶算子T^#：Y^#→X^#与W^x-对偶算子T^x：T^#→X^#，并讨论了它们的一系列重要性质。     

两个不完备赋范空间上的一些结论

本文给出了两个不完备的赋范空间,并证明了一致有界原理,闭图象定理和开映射原理都不能扩展到不完备的赋范空间上去．     

有限维线性赋范空间中的两个特征性质

本文给出了线性赋范空间中线性泛函与“dimX< ∞”有关的两个特征性质。     

在赋范线性空间中看最小二乘法

把计算方法中的最小二乘法与泛函的抽象空间联系起来,得到最佳逼近问题的抽象提法,并在赋范线性空间探讨最小二乘法。     

赋范线性空间与其开球对等和同胚问题

给出了＂n维欧氏空间与它的开球对等＂的一种证法;定义了赋范线性空间的开球;推出了＂赋范线性空间与它的任意一个开球对等＂,并且得到了赋范线性空间与它的开球同胚的充要条件.     

Menger概率赋范空间中非线性方程组解的存在唯一性

本文在Menger概率赋范空间中引入概率收缩偶的概念,研究了Menger概率赋范空间中具概率收缩偶的非线性方程组的解的存在性与唯一性,发展和改进了文献[1～3]的相应结果。     

基于拟赋范空间的vx,y映射

通过对含有几何常数C的拟赋范线性空间中的映射vx,y（t）=（‖x＋ty‖-‖x‖）/t的研究,得到了vx,y映射在拟赋范线性空间中所满足的不等式,并且在进一步论证过程中得到了关于拟赋范线性空间三角不等式‖x＋y‖≤C‖x‖＋C‖y‖的推广。     

П空间上算子矩阵的范数不等式

给出了П空间上算子矩阵范数不等式的两个定理．     

概率赋范空间的概率有界集、半有界集、无界集的结构

本文研究了在概率赋范空间中的概率有界集、半有界集、无界集的拓扑结构和领域的概率有界性，从而得出了一系列结论且给予了证明。     

π空间上算子矩阵的范数不等式

给出了π空间上算子矩阵范数不等式的两个定理.     

关于线性赋范空间完备性的新讨论

一直以来,对于线性赋范空间的讨论都是基于比较抽象的理论,尤其是对于完备性的研究,而对常用的空间并没有给出具体的分析归类,更没有将线性赋范空间与其他空间的联系作明确的讨论。鉴于此。文章从具体空间出发探讨线性赋范空间的完备性,并且给出了线性赋范空间与其他空间的联系。