一个新发现的不等式链

本文旨在建立一个新的不等式链. 定理若x,y为满足x y=1的正数,则     

一个新发现的组合恒等式

排列组合是高中数学教学的重点和难点,也是历年高考考查的热点.学生在此类问题上得分率极低,主要是源于学生对解答排列组合问题的众多方法及其适用背景未能逐一吃透,习惯用模型套问题,不会变通.加强对常见、典型排列组合问题的研究,并试图提炼出可加以逻辑证明的组合恒等式,有助于学生理清排列组合的内部关系并进一步领会通性通法.     

新发现圆锥曲线的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了它的一个有趣性质,介绍如下.     

一个新发现的三角不等式

苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理　在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明　若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 …     

新发现圆锥曲线的一个性质

在对圆锥曲线的研究中 ,笔者发现了它的一个有趣性质 ,介绍如下 .定理 1　给定抛物线C :y2 =2px(p>0 ) ,O是顶点 ,过y轴上一定点M(0 ,m) (m ≠ 0 )引直线交C于P、Q两点 ,记KOP、KOQ 分别为直线OP、OQ的斜率 ,则KOP+KOQ 为定值2pm .证明　如图 1 ,设P(x1 ,y1 ) ,Q(x2 ,y2 ) ,则yi2 =2pxi(i =1 ,2 ) .又设直线MP的斜率为k(k≠ 0 ) ,则直线MP的方程为x=y-mk ,代入C的方程并整理得ky2 - 2py+2pm =0 .由y1 ,y2 为以上关于y的二次方程的两根知y1 +y2 =2pk ,y1 y2 =2pmk .于是 ,KOP +KOQ =y1 x1 +y2x2 =2py1 +2py2 =2p(y1 +y2 )y1 y2…     

有心圆锥曲线一个性质的新发现

<正>1背景介绍近日,笔者发现圆中有以下结论:如图1,AB是⊙O的直径,C、D是圆上异于A、B的两点,设直线AC、BD相交于点M,直线AD、BC相交于点N,则MN⊥AB.证明因为AB是⊙O的直径,所以AD⊥BM,BC⊥AM,于是点N是△ABM的垂心,从而有MN⊥AB.     

新发现抛物线的一个有趣性质

正在对圆锥曲线的研究中,笔者新发现了抛物线的一个有趣性质,介绍如下.定理1给定抛物线Γ:y2=2px(p0),M(m,0)(m≠0)是x轴上的任意一点,过M任意引一条直线交Γ于P、Q两点,过线段MQ的中点R引x轴的平行线交Γ于点S,     

由一个新发现的错误谈起

笔者深信 ,对于如下一类问题 :已知 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ,且 1≤ ｆ( -1 )≤ 2 ,2≤ｆ( 1 ) ≤ 4 ,求 ｆ( -2 )的取值范围 ;已知π <α β <43π ,-π <α -β <-π3,求 2α -β的取值范围 .大多数教师都能知道学生易犯的错误 ,并能从数和形两方面对比着进行错误的剖析 ,还能给出二三种正确解法 .原因有二 :早在笔者上大学时 (十几年前了 )就已见过一些书及文章谈及此问题 ;近来一些杂志上还不断有文章论及此类问题 (如文〔1〕) .这既能反映出此类问题的确容易出错 (几乎每届学生都有犯的 ) ,又能说明纠错需击中要害并常抓不懈 !知错纠错…     

一个极为丰富的中国政府管理思想的宝库

最近,国家行政学院、天津行政学院、辽宁行政学院联合编选的《毛泽东周恩来刘少奇朱德论政府管     

中学图书馆:一个“失落”的宝库

教师队伍、图书馆与实验室并称为中学教育的三大支柱。最近,一项关于中学生课外阅读状况的调查结果显示:有47％的学生从未去过学校图书馆。在校图书馆工作了十多年的一位老师说:中学的图书馆实际上已经成了一个无足轻重的摆设……为此,我们叩开了十余所大大小小中学图书馆的门——     

中学图书馆:一个“失落”的宝库

中学图书馆：一个“失落”的宝库●林荧章教师队伍、图书馆与实验室并称为中学教育的三大支柱。一项关于中学生课外阅读状况的调查结果显示：有４７％的学生从未去过学校图书馆。在校图书馆工作了十多年的一位老师说：中学的图书馆实际上已经成了一个无足轻重的摆设……为...     

一个新发现的分式型含参不等式

命题设x、y、z∈R,λ∈R且λ≠-2,λx+y+z、x+λy+z、x+y+λz∈R+,则有     

语文宝库

脑筋急转弯(1)为什么有家医院从不给人看病?(2)有一头头朝北的牛,它向右原地转三圈,然后向后原地转三圈,接着再往右转,这时候它的尾巴朝哪?(3)什么贵重的东西最容易不翼而飞?(4)有一个人一年才上一天班又不怕被解雇,他是谁?(5)你能做、我能做、大家都能做,一个人能做、两个人不能一起做。这是做什么?(6)为什么青蛙可以跳得比树高?(7)最不听话的是谁?(答案本期找)绕口令兜装豆兜里装豆,豆装满兜,兜破漏豆。倒出豆,补破兜,补好兜,又装豆,装满兜,不漏豆。河里有只船河里有只船,船上挂白帆,风吹帆张船向前,无风帆落停下船。蚕和蝉这是蚕,那是蝉,…     

宝库对决

~~宝库对决$饭团漫画工作室~~     

一个新发现的优美代数不等式及其若干推论

<正>~~     

能源宝库

意大利的西西里岛是地中海上最大的岛屿,岛的东岸有一座滨海城市锡腊库扎,那就是2000多年前古希腊叙拉古王国的所在地。公元前214年,罗马帝国派马塞拉斯率领一支强大的舰队进攻叙拉古。叙拉古国小兵寡,一下子慌了神。这时,72岁的阿基米德挺身而出,指挥全城的妇女拿着自己的铜镜来到海岸边。此刻,骄阳凌空,波光粼粼的海面泊着数百只威风凛凛的罗马战舰。阿基米德举起一面镜子,让它反射的阳光照到马塞拉斯旗舰的船帆上,高喊:“妇女们,举起你们的镜子,让反射光都照到这里!”不计其数的光柱射到了那面船帆上,仅一会儿,马塞拉斯的旗舰便起火了。…     

第一个发现微生物的人

2.当学徒的生活是很苦的,工资少,工作时间长,但是这些一点也不影响他对知识的渴求。     

美丽富饶的蓝色宝库

科学家的探测和研究表明:浩瀚的海洋中不仅有着瞬息万变的神奇景观,而且蕴藏着极其丰富的物质资源,那可是一个美丽的富饶的蓝色宝库。海洋越来越引起人们的关注,目前,对海洋的利用和开发已不仅仅是为了“渔盐舟楫”之利,而是大力开发油     

上海交大科学家新发现一个原发性骨膜病致病基因

据生物通网2012年1月3日报道,上海交通大学附属第六人民医院和中国医学科学院北京协和医院的研究人员利用先进的外显子测序技术发现了原发性厚皮性骨膜病的又一个致病元凶基因SLC02A1。在此之前,这种罕见骨病的发病基因被证实只有一个。相关研究成果于12月22日在线发表在《美国人类遗传学杂志》上。厚皮性骨膜病也称为原发性肥厚性骨关节病(PHO),是