关于平行四边形的一个特征

在学习平行四边形这部分内容时,我发现了一个关于平行四边形的特征:在平行四边形(包括长方形和正方形)内任选一点,并将该点与四个顶点相连接,所分割成的四个小三角形中相对的两个三角形面积之和正好是这个平行四边形面积的一半。即:在图1中     

巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC。若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是____。（第十二届小学＂希望杯＂全国数学邀请赛六年级第2试第7题）我是这样解的。根据题中条件＂点E是BC的中点,DF=2FC＂,连结AC（如图2）,则三角形ABC的面积是平行四边形ABCD面积的一半。又知＂点E是BC的中点＂,所以三角形ACE的面积是三角形ABC面积的一半。     

大胆放手的回报

三角形面积公式的推导 ,在教材中采取的是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 ,然后通过平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式S=ah÷2。在上这节课时 ,有位教师没有囿于教材的束缚 ,对于三角形面积的推导没有暗示学生可用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 ,而是放手让学生自己动手操作 ,结果大部分学生都采取了教材推导的方法 ,推导出三角形的面积公式来 ,而有部分学生却有这样的推导过程 :A、B两点分别是三角形两边的中点 ,沿AB剪下 ,再如图便可拼成一个平行四边行 ,这时平行四边形的面积与三角形的面积相等 ,平行四…     

对一道竞赛题的再思考

课余小明解一道初中数学竞赛题:如图1,△ABC内有一点O,过O作各边的平行线,把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积分别是1,1,2,求△ABC的面积.(2004,四川)他的解答过程如下:如图2,易知三个三角形与△ABC均相似.记△ABC的面积为S,则√S1√S √S2√S √√S S3     

在三角形面积教学上的一点探索

“三角形面积”的教学,是在学生学习了正方形、长方形和平行四边形面积计算的基础上进行的。这是新、旧知识的连接点。如果沿着正方形、长方形或平行四边形的任意两对角的对角线把它们剪开,都可分成两个全等三角形,它们的关系如下图所示:     

“梯形面积的计算”课件设计思路

一、引入课题 \丫利用Autho二are设计热区交互,随机点击出学生学过的平面图形及面积计算公式(图1一1)。}’口长方形的面积=长X宽正方形的面积二边长x边长平行四边形的面积=底x高三角形的面积“底X高一2 图1一1计算机演示把平行四边形割补成长方形的过程(图1一2)。图1一2通过分割,把平行四边形割补成长方形,形状改变了,面积没变。计算机演示两个完全一样的三角形经旋转平移成一个平行四边形的过程(图1一3)。┌─┐│\ │└─┘ 图l一3 通过旋转平移得出三角形的面积,等于两个完全一样的三角形拼接成的平行四边形面积的一半。从以上两种图形…     

打破定势求创新

题目 如图1，平行四边形ABCD被分成一个三角形和一个梯形，已知梯形面积比三角形面积多25.8平方厘米，求平行四边形的面积。     

四边形复习训练

第1课时 基础闯关 1．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点。EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，则图中的全等三角形最多有（ ）     

让习题教学走向深刻

在组内研讨活动中,两位老师执教“三角形面积（练习）”：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？不同的处理方法引起了我们的思考。一、教师甲的教学师：我们已经会计算平行四边形和三角形的面积,要知道哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半．我们可以怎么办？     

点拨·思考·练习——怎样教《三角形面积》

关于三角形面积,六年制数学第九册是这样叙述的:想一想:怎样计算三角形面积呢?剪两个完全一样的三角形,可以拼成一个平行四边形。由此可以看出,三角形的底和高就是平行四边形的底和高,三角形的面积正好是平行四边形面积的一半。按照课文所叙述的方法教学,有如下两个问题:(1)平行四边形的     

“多边形的面积”教材分析与教学建议

一、教学内容与教学目标本单元是在学生学习了平行四边形、三角形和梯形的认识的基础上进行教学的。本单元包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积,共4节内容。教学目标:1.理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,会利用公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积;2.认识简单的组合图形,并能计算出它的面积;3.发展学生的空间观念;4.使学生感受数学与现实生活的联系,体验学习数学的乐趣,增强学好数学的信心。二、各节教材分析与教学建议第一节平行四边形的面积1.教材分析教材通过主题图引出一个长方形和一…     

四边形问题的解答策略

策略1 对角线优先 例1（上海市）如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点．且△ACE是等边三角形．     

一个面积结论的应用与拓展

结论：平行四边形一边上的点与其不相邻的两顶点所成的三角形的面积，等于该平行四边形面积的一半．     

通过构造特殊四边形解题

一、构造平行四边形例1如图1,在△中,=,=,=2,求证:≥1.分析:欲证≥1,只需证2≥,联想三角形两边之和大于第三边的定理,可通过构造平行四边形,将向上平移.证明:过点作,连,,则四边形是平行四边形.∴==,∥.∴∠=∠,又=.∴△≌△.∴=.在△中, ≥.∴≥1(等号当且仅当、为中点时成立)练习:如图2,四边形中,⊥,⊥,=3,=4,=6,是的中点,则的长是_______.(答案:25)二、构造矩形例2如图3,四边形中,∠=60O,∠=∠=90O,=8,=7,则 等于().A.63B.53C.43D.33解析:由∠=90O,∠=60O,容易想到把原四边形构成矩形,于是过点作∥,再过点作⊥于,延长交于,则四边形是…     

三角形的面识计算"教学设计与评析

一、复习1.看图回答问题。(1)每个三角形是什么三角形?(2)每个三角形的底和高分别是多少?2.长方形面积计算公式是什么?3.平行四边形面积计算公式是什么?[评析:复习三角形的底和高以及长方形面积计算公式和平行四边形的面积计算公式,是学习三角形面积计算的重要基础。通过复习为新课教学做好了准备。]二、新课1.导入:我们已经学习了三角形的认识和长方形、平行四边形面积的计算,那么三角形面积怎样计算呢?这就是今天我们要学习的内容:三角形面积的计算。(板书课题)2.讲授新课。(1)分割平行四边形。教师指导学生操作:拿出一个平行四边形,画一…     

竞技场

1.如下图所示,用若干个边长为3厘米的平行四边形与三角形拼成一个大的平行四边形。已知大平行四边形的周长是276厘米,问:图中的平行四边形和三角形各有多少个?     

几何部分

一、选择题 1．如图1—1，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有( )．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对。     

“平行四边形”探索与思考题

1.如图1,用刀切一个正方体萝卜,会得到不同形状的截面.怎样截会得到平行四边形截面?(不需说明理由)2.华师大版数学教科书八年级(上)第34页有这样一道练习题:如图2,如果直线l1∥l2,那么△ABC与△DBC的面积是相等的?你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1,l2间画出与其他与△ABC面积相等的三角形吗?对这道题,我们还可做进一步探索:(1)图2中,还有哪些三角形的面积相等?为什么?当D点在l1上滑动时,你的结论还成立吗?(2)当D点在l1上滑动时,在什么条件下,以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形?怎样画出这样的平行四边形?(3)当D点在l1上滑动…     

寻找联系 巧妙解题

同学们知道,平行四边形的面积计算与三角形的面积计算有着一定的联系。当平行四边形与三角形等底等高时,平行四边形的面积是三角形面积的2倍；当平行四边形的底和高     

小学数学教学中开展探究式学习的实践与思考

一、案例描述:梯形的面积 A 班教学现场: W老师在通过谈话复习了平行四边形与三角形的面积计算公式以及推导方法后,出示了一个等腰梯形,如下图。