有关映射计数问题分类解析

1 一般型映射的计数问题这类问题由课本中介绍的映射知识直接形成,常涉及求元素个数、集合个数、映射个数等问题,一般可用枚举法、图表法、分类讨论法等解之。例1 已知映射f:A→B,其中集合A={-3,     

求复合映射计数问题的探究

求复合映射个数的题目在近几年高考、竞赛中常有出现,解这类题日时我们一定要对映射、一一映射等概念非常了解.下面例举几个实例对复合映射个数的计数问题进行探究,希望我们能从中获得一些启示.例1 已知集合 A={1,2,3,4},映射 f:A→A,则没有自对应的映射 f 的个数为___.分析:因为1,2,3,4中每个数所对应的象有三种选择,所以符合条件的映射 f 共3~4=81个.例2 若集合 A 有 n 个元素,函数 f:A→A满足 f(f(x))=f(x),求满足条件的函数的     

压缩映射原理在求数列极限中的应用

压缩映射原理给出了求不动点的迭代法（或逐次逼近法）．在求数列的极限时,由压缩映射得到的数列必收敛于一个不动点．本文利用压缩映射原理得到了有关数列极限的几个结论,并将此结论应用于高等数学中求数列的极限问题中．     

双原子分子配平问题

有关氧化还原反应的知识一直是高考的命题点,特别是涉及双原子分子的氧化还原反应配平问题更是一个重点、难点．不少同学对此类问题,不清楚什么时候化合价的差值该乘以原子个数,什么时候不该乘以原子个数．在对多种习题探究的基础上,借助于数学上映射的判断标准(一对一是映射；多对一、一对多不是映射)来分析此类问题,可起到事半功倍的效果．     

最小二乘法原理在计量测试中的应用

在计量测试过程中,为了最大限度地减少测量误差,一般要进行多次测量,使测量方程的个数大于待求参数的个数．应用最小二乘法原理,以为条件,建立了待求量的数学模型．同时,介绍了几种常见的非线性问题的线性化处理方法．     

满足条件的映射有几个

求满足条件的映射个数问题是排列、组合应用题中的一类值得关注的题型,在竞赛、高考和各级各类高三模拟考试中时有出现,这类问题将排列、组合的知识、方法与映射、函数概念进行交汇,确实具有一定的难度,学生在求解时普遍感到比较困难.为此,本文通过一些典型例题,来阐述求解这类     

关于映射个数的求解

在各类高考模拟试卷中，常有关于映射个数的问题出现，本文拟对这一类问题的求解谈点体会．     

函数零点问题的求解策略

使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．从这个概念可知,函数的零点个数问题实际上就是求方程f（x）=0的实数根的个数．     

集合中元素个数的探究及应用

两个、三个集合的并集中元素个数问题，在解决社会实际问题中经常用到．如何求两个、三个集合的并集中元素的个数？又如何解答社会实际问题中的相关问题呢？这正是我们所要探究的问题．     

坐标系中等腰三角形的个数问题

对于在特定的图形中求有关等腰三角形的个数问题，同学们往往感到棘手．具体计算中又常常“漏算”．下面举例谈谈这类问题的解法．     

数形结合五则

例1 求方程2-x＋x2=3的实数解的个数．分析方程解的个数即函数y=2-x与y=3-x2的图象交点的个数．     

势与中学数学教学

在抽象地研究集合时,自然地想到该集合有多少元素的问题。对于有限集,表示元素多少的是该集合元素的个数;对于无限集,由于元素的个数无限多,因此,求“元素的个数”失去了意义,但是,如用一一对应的办法却可以比较两个无限集的“元素的个数”的多少。这里,“元素的个数”就是集合的“势”这个概念的直观说法。 本文先介绍用一一对应（即一一映射）的观点来研究集的一种重要性质──势,并在此基础上着重探讨集合的势与中学数学教学的联系。     

和差问题

己知两个数的和与两个数的差,求这两个数各是多少的问题叫做和差问题。     

用映射的观点分析排列组合问题

本文用映射的观点对排列组合问题进行了分析与思考 ,论述了单射个数与满射个数的计算公式及其在一些排列组合问题中的应用     

用对应原理解排列组合题

当我们对一个集合A的元素个数进行计数有困难时．如果我们发现另一个集合B和A可以建立一一映射,那么我们可以转而研究B集合的元素个数．本文讨论了如何应用对应原理来解排列组合题．     

几何计数分类讨论题例析

在平面几何中．我们常常会遇到许多有趣的计算题．比如．计算满足某种条件的几何图形的个数．求某种几何图形分割平面或者以某种图形的背景来解决一些实际生活中的计算问题等等．     

一类圆锥曲线交点问题的常用解法

一类圆锥曲线交点问题的常用解法贵州省贵阳市汇文中学杨宝剑求两条曲线的交点．就是求这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解．这类问题的难点在于方程含参数时判断交点的个数和有交点的条件．对直线和圆锥曲线来说，直接利用方程组消元后所得一元二次方程根的判别式即...     

例谈应用题中二元一次不定方程的求解问题

在初中数学应用题的教学中,经常会遇到求二元一次不定方程整数解的问题．对这类应用题,学生容易根据已知条件及数量关系列出不定方程（方程中未知数的个数多于方程的个数）,但要依据题目隐含条件,在无限多个解中求出符合题意的解,就有一定的困难,这也是教学过程中的一个难点．下面结合几个例子,讨论二元一次不定方程的正整数解的问题．     

求比典型题例解

求比的题目散见于各地中考试题、竞赛试题中,涉及到:求元素的质量比、求物质的质量比、求原子的个数比、求分子的个数比、求离子的个数比、求离子和分子的个数比、求气体的体积比等.本文通过近年各地中考试题、竞赛试题中撷取数条典型的且难度较大的求比题,作简要分析,以飨读者.     

探究不等式（组）的解法

一元一次不等式（组）是中学数学的主要内容,也是历年中考的热点内容之一．中考中主要考查不等式的基本性质,由不等式组整数解的个数求字母的取值范围以及用不等式组来解决实际问题等．下面举例说明．