圆锥曲线过焦点的弦

由抛物线的定义可以推出,过抛物线y2=2px(p＞0)焦点(P/2,0)弦AB的弦长与弦AB中点的横坐标有着密切的关系:|AB|=x1+x2+p=2x+p,其中A点的坐标为(x1,y1),B点的坐标为(x2,y2),x=x1+x2/2.     

圆锥曲线焦点弦的几个重要性质

本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考．     

例说圆锥曲线定义的应用

椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,高中数学教材中对它们给出了两种定义,第一定义展示了三类曲线各自独特的性质和几何特征;统一定义(又叫第二定义)则深刻揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体,它揭示了定义的本质属性.下面谈谈圆锥曲线定义的具体应用.     

圆锥曲线的中心到焦点弦的张角

文[1]给出了椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角为直角存在的充要条件;笔者阅后颇受启发.本文介绍更一般的结论,即给出椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角及抛物线的顶点到焦点弦的张角的取值范围;由此不难得到圆锥曲线的中心到焦点弦的张角为一个任意给定角存在的充要条件.     

一类直线与圆锥曲线相交问题的解法

直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1　已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析　本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题…     

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

例 已知抛物线y^2=4x及点P（5/2，1），过点P的直线L与抛物线交于A，B两点，若点P刚好为弦AB的中点。     

圆锥曲线综合问题

高考试题中,解析几何试题主要考查两大类问题:一是根据题设条件,求出平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质.纵观近几年高考试题,圆锥曲线的内容在试题中所占比例一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有,保持每题型一题的特点.选择、填空主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;解答题常作为数学高考的把关题和压轴题,综合考查学生在数形结合,等价转化,分类讨论,逻辑推理等诸方面的能力,因此在解答题中多以综合性较高的难题为主.明年高考尤其要注意解析几何与向量的综合问题.     

关于圆锥曲线中范围问题的几点思考

在新教材的解析几何中,圆锥曲线有关范围问题的讨论是常见的题型,也是高考命题的热点.因为此类问题内涵丰富且和高中数学的其它知识交织在一起,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生能力的好素材.根据笔者的教学实践,谈谈解决此类问题的几点思考.     

一类弦长比问题的直角坐标解法

涉及圆锥曲线的过焦点的弦长比问题,一般采用圆锥曲线的统一极坐标方程求解．现在的考试说明中已取消了对圆锥曲线的统一极坐标方程的要求,而这类弦长比问题依然存在,因此有必要去寻求其直角坐标解法．下面举两例介绍这类问题的一种直角坐标解法．     

圆锥曲线的直径方程及其应用

一、直径与直径方程圆锥曲线的平行弦的中点轨迹叫做圆锥曲线的直径,根据该定义不难推得圆锥曲线F(x,y)=0中平分斜率为k的弦的直径方程:曲线方程相应的直径方程     

涉及圆锥曲线焦点弦端点处切线的几个结论

经过圆的直径两端点的切线是平行直线,这是一个众所周知的结论,那么经过圆锥曲线焦点弦两端点处的切线是否也有很优美的结论呢?本人经过探索发现确实也有很好的几个结论,下面就对标准位置的情形作一研究.     

巧用定义解决非标准方程下的圆锥曲线的有关问题

高二新教材重点介绍了圆锥曲线的标准方程及几何性质,对于非标准方程下的圆锥曲线的有关问题,给学生留下了研究探索的余地。巧用定义,一方面提高了学生分析解决复杂问题的能力;另一方面也加深了学生对定义的深刻理解。下面举例说明。     

有趣的“弦”

抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分。在复习该部分内容时，注意到关于抛物线有关弦的内容既特殊又复杂，充分说明抛物线具有内在的特殊性质。     

浅谈圆锥曲线的中点弦

“圆锥曲线”是平面解析几何中的重点内容之一,而圆锥曲线中的“中点弦”问题又是直线与圆锥曲线关系中的重要内容,本文试图从圆锥曲线的中点弦方程、存在性及其应用展开研讨. 1 圆锥曲线的中点弦概念 定义 设:(,)0Cfxy=为二次曲线,0(,Px 0)y为平面上的点,若直线l与c交于AB,而A