介于调和平均和算术平均间的平均值链

n个正数a_1,a_2,…,a_n的调和平均值H,几何平均值G和算术平均值A的序关系式H≤G≤A (1)是一个相当重要的不等式.本文在引进一些新的平均值后,将(1)扩充的序关系链(4),并且进一步指出新的平均值定义的几何意义.     

算术平均与几何平均值不等式的推广

其中a_i>0,i=1.2……n,在且只在a_1=a_2=…=a_n时取等号。华罗庚在[1]中用反向归纳法证明了它,并从它出发证明了很多精深的不等式,现今文献[2]～[12]中也常可找到不等式※的各种应用及推广。特别现代Duffin等人利用※有效地把具有线性约束的主问题的一个极小化要求转化为具有线性约束的一个对偶问题。说明※在最优化教学规划     

算术平均值与几何平均值的一个新不等式

命题1 设ai≥λ＞0（或0＜αi≤λ）（i=1,2,…,n,n≥2）,则a1＋a2＋…＋an≤a1a2…an/λ^n-1＋（n-1）λ     

算术平均值——几何平均值定理的一个新证明

在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个(n是大于1的整数)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a_1,a_2,…,a_n为n个正数,则(a_1+a_2+…+a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)式中等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法,最常见的是法国著各数学家Cauchy提出的两种数学归纳法证法(即《高     

调和凸函数的调和平均型Hadamard不等式

考虑调和凸函数的调和凸性,针对调和凸函数的调和平均,利用调和凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义,通过定积分运算,得到了调和凸函数的调和平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.     

平方根平均、反调和平均和Seiffert平均的最优凸组合不等式

应用初等微积分知识,找到并证明了最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αN1(a,b)+(1-α)C(a,b)相似文献   

正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式

本文给出了正定矩阵的算术几何平均值不等式和调和几何平均不等式.     

再谈调和四边形的性质及应用

笔者在文献[1]中介绍了调和四边形的7条性质及7道应用的例题．在此，再介绍调和四边形的一些有趣性质及应用的例子．     

再谈滑链问题

根据《大学物理》1999年第10期上“滑链问题”一文中对自梯形平台上滑下的滑链问题涉及到的变质量物体运动方程适用条件的分析，讨论了有关文献中此类问题的解法．     

例谈正弦交流电的有效值和平均值

一、交流电的有效值和平均值的意义 有效值是根据电流的热效应来规定的．让交流和直流电通过阻值相等的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相同,那么这一直流的数值就叫做该交流电的有效值,有效值是交流电的几何平均值．交流电的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值,是交流电的算术平均值,其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,在交流图象中波形对横轴所围“面积”与时间的比值．     

介于歧义容忍度和英语成绩间的自我效能感分析

本研究随机选取某地方性本科院校120名大二学生为研究对象,采用问卷调查法,探讨了自我效能感在歧义容忍度和英语成绩之间的中介作用。结果表明:歧义容忍度对英语成绩有非常显著的预测作用;自我效能感中的能力感和环境感对英语成绩具有预测力;能力感和环境感均在歧义容忍度对英语成绩的影响中起部分中介作用,能力感的中介作用相对较大。     

指数平均与算术平均关系等价式的初等证法

给出指数平均E＝（a,b）＝1／e（b^b/a^a）^1/b-a（a,b是不相等的两正数）与算术平均 M（a,b）＝1／2（a＋b）关系的初等证明。     

指数平均与算术平均关系等价式的初等证法

给出指数平均(a,b是不相等的两正数)与算术平均关系的初等证明。     

一个算术—几何—调和平均值不等式的加细

题目已知a、b、c为正实数,且abc=1．证明： 1/a＋1/b＋1/c＋3/a＋b＋c≥4.     

AH-凸函数的调和平均型Hadamard不等式

文章基于AH-凸函数的凸性,考虑AH-凸函数在给定闭区间上的调和平均问题,通过AH-凸函数的Jensen型不等式的应用,利用定积分的积分计算方法,建立了AH-凸函数的Hadamard型不等式,并给出了应用实例.     

平均值间的间隙有多大

对于两正实数a,b,几个平均值之间存在下面的不等关系: ((a~2 b~2)/2)~(1/2)≥(a b)/2≥(ab)~(1/2)≥(2ab)/(a b)式中当且仅当a=b时等号成立.那么它们之间的间隙淮大谁小呢?我们可得到如下不等式:     

再谈行进间投篮教学法

行进间投篮是投篮技术中一项重要技术,本文运用循序渐进的方法,把行进间投篮技术进行分解教学,在练习中由易到难,进行分步骤教学,使学生在较短的时间内掌握该项技术。     

也谈感应电动势的平均值

近来有不少文章针对感应电动势的平均值问题作过讨论,读后颇受启发,为此笔者也略谈体会,与大家商榷.1感应电动势的数学平均与物理平均在一般的电磁感应现象中,感应电动势的大小与方向往往都要随时间发生变化,如果我们只关心感应电动势大小变化对问题的影响,那么这样求解的平均,我们习惯上称之     

再谈高校间优质教学资源的共享

为了提高教学质量,以商品学课程为例,探讨了高校间开展商品学优质教学资源共享应采取的措施。各级各类学会尤其是全国性学会是高校间共享优质教学资源的有益平台,最后提出了有待深入研究和实践的其他问题。